河南省开封市兰考县2023-2024学年八年级下学期期中学业评价数学试卷(含解析)

这是一份河南省开封市兰考县2023-2024学年八年级下学期期中学业评价数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学学科学业评价试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 若分式有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义条件（分式分母不为零）建立不等式求解，即可解题．
解：分式有意义，
，解得，
故选：B．
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：本题考查分式混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
先计算乘方，然后计算分式的乘法求解即可．
．
故选：C．
3. 流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.000000086米，0.000000086这个数字用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：本题考查科学记数法，科学记数法表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
解：，
故选：C．
4. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据“实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同”可以列出相应的分式方程即可．
解：由题意可得：，
故选：B．
5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D. 全体实数
答案：B
解析：本题考查了分式有意义以及开立方，根据负数立方根是负数，0的立方根是0，正数的立方根是正数，得为任意实数，结合分式有意义，即分母不为0，即可作答．
解：∵
∴为任意实数，
即
故选：B
6. 已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为 2，则点P 的坐标是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
解：点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，
点的横坐标是2，纵坐标是，
点的坐标是．
故选：D
7. 关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A. 随的增大而增大B. 图象经过第三象限
C. 图象经过点D. 图象与轴的交点是
答案：D
解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图像及性质，掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的图像及性质逐项分析即可．
解：A、，随的增大而减小，故不符合题意；
B、，图象经过第一、二、四象限，故不符合题意；
C、当时，故不符合题意；
D、一次函数，图象与轴交点是，故符合题意；
故选：D．
8. 函数与在同一坐标系中的图象1可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质；对进行讨论，分和两种情况，再根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
解：时，，在一、二、四象限，在一、三象限，D选项符合．
时，，在一、三、四象限，在二、四象限，无选项符合；
故选：D．
9. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，然后根据邻补角求出结果即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故选：C．
10. 农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）
A. 18小时B. 小时C. 12小时D. 10小时
答案：B
解析：本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减就是结论．
解：把代入，
，
∴，
设一次函数的解析式为：，
把，代入中得：
，
解得，
∴的解析式为：，
当时，，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
∴（小时），
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则_____．
答案：
解析：本题考查了分式无意义以及分式值为零的条件；
根据分式没有意义，分母为零；分式值为零，分子为零，分母不为零列式求出，，然后计算即可．
解：∵当时，该分式没有意义，
∴，
∴，
∵当时，该分式的值为0，
∴，此时，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 计算：______．
答案：1
解析：先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，再进行加减计算即可．
解：原式
．
13. 正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为________．
答案：
解析：本题考查了列函数关系式．根据增加的面积等于新正方形的面积减去边长为9的正方形的面积，求出即可．
解：由题意得：
．
故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．
答案：2
解析：本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：2．
15. 一次函数的图象向上平移p个单位，平移后函数图象经过，则p的值为______．
答案：3
解析：本题考查了一次函数图象与几何变换．根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
解：将一次函数的图象向上平移p个单位，得，
∵直线经过，
∴，
∴
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解方程：
答案：无解
解析：本题考查了分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程求解，并注意验根，
分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可．
解：
，
经检验，是增根，
所以原分式方程无解．
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除混合运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解决问题的关键．
（1）根据分式的乘法法则进行计算，约分即可；
（2）先通分，利用同分母的分式加法运算计算，再乘法，因式分解，约分即可得到答案．
小问1
；
小问2
．
18. 如图，是规格为的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；
（2）在第四象限中，当是以为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是______，面积是______．
答案：（1）见解析（2）；4
解析：本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、坐标与图形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
（1）根据A点坐标为，B点坐标为，建立直角坐标系即可；
（2）根据题意，符合条件的点是点，结合勾股定理解得，即可解得周长，再由割补法求其面积即可．
小问1
解：如图建立直角坐标系，如图所示：
小问2
解：在第四象限中，当是以为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的三角形，如图所示：
，
，
，
故答案为：；4．
19. 已知与成正比例，当时，．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求a的值．
（3）试判断点是否在此函数图像上，说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）点不在此函数的图象上，理由见解析
解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．
（1）设，将x、y值代入求出k值即可求解；
（2）将点代入（1）中函数关系式中求解即可；
（3）将代入（1）中函数关系式中求解判断即可．
小问1
根据题意，设，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴，即，
∴y与x的函数关系式为；
小问2
将点代入得：，
解得：；
小问3
当时，，
则点不在此函数的图象上．
20. 已知一次函数，求：
（1）为何值时，随着的增大而减小？
（2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
（3）为何值时，图象经过第一、三、四象限？
答案：（1）
（2）且
（3）
解析：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质．当，随的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当，随的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当，图象与轴的交点在轴上方；当，图象过原点；当，图象与轴的交点在轴下方．
（1）当随的增大而减少时，，解得即可得出结论；
（2）函数图象与轴的交点在轴下方时，，，解得即可得出结论；
（3）图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论．
小问1
解：依题意得：，
解得：；
小问2
解：依题意得：，，
解得且；
小问3
解：依题意得：，
解得．
21. 如图，在平行四边形中，过A作，过C作，交于点F．
求证：．
答案：证明见解析
解析：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明．
由平行四边形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
答案：（1），；
（2）；
解析：（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；
（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；
小问1
解：把C（2，2）代入，得，，
∴反比例函数函数为（x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把代入，得，
∴点D坐标为（4，1）；
小问2
解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标：；
23. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
答案：（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资
（2）一共有3种租车方案，租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元
解析：本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的应用．
（1）假设出1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输的件数，列出二元一次方程组即可；
（2）先根据运输物资和费用求出大小货车的辆数，再求出费用比较即可．
小问1
设1辆大货车一次满载运输件物资，1辆小货车一次满载运输件物资，
根据题意得
解得
1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；
小问2
设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，
运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元
解得
为整数
可取6，7，8
一共有3种租车方案
根据题意得
随的增大而增大
当时，取最小值
此时．
租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元．