【数学】海南省2024年中考考前最后一卷（解析版）

这是一份【数学】海南省2024年中考考前最后一卷（解析版），共16页。试卷主要包含了反比例函数的图象一定经过的点是，如图，在中，，，下列运算正确的是，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．2024或D．
【答案】B
【解析】2024的相反数是．
故选：B
2．2024年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近192亿元，其中192亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意192亿用科学记数法表示为．
故选：B．
3．若代数式的值是3，则等于（ ）
A．B．3C．4D．
【答案】C
【解析】根据题意得：解得：，故选：C．
4．图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画错的是 （ ）
A．只有主视图B．只有俯视图
C．只有左视图D．主视图和左视图
【答案】C
【解析】依题意，根据观察方向可以发现主视图，俯视图没有错误，
但左视图错误，应该为：．
故选：C．
5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5和5B．5和4C．4和5D．5和6
【答案】A
【解析】将数据重新排列为3，4，5，5，5，6，7，
所以这组数据的众数为5，中位数5，
故选：A．
6．如图，，在中，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图所示，
则，
，
，
，
故选：B．
7．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得：，
反比例函数的图象上的点横纵坐标的积为，
，
反比例函数的图象一定经过的点是，
故选：A．
8．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、由作图可知，是的垂直平分线，
，故选项A正确，不符合题意；
B、由作图可知，是的垂直平分线，
，
，，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
C、由作图可知，平分，
，
故选项C正确，不符合题意；
D、，，
；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A. ，故选项A错误，不符合题意；
B. ，故选项B错误，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意；
D. ，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
10．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
去分母得到，
解得．
经检验，是原方程的解．
故选：B
11．如图，在中，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点F，则线段的长为（ ）
A．4B．C．D．5
【答案】A
【解析】在中，，
∵是的中位线，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
12．如图，等边的边长为，为高，点、分别为、上两个动点，且满足，求的最小值（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，将绕点顺时针旋转得到，连接、，
又∵等边的边长为，为高，
∴，，，平分，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴当点、、在同一直线上时，的值最小，即的最小值，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13．分解因式： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14．写出一个大于且小于0的无理数 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，且是一个无理数，
∴写出一个大于且小于0的无理数可以是；
故答案为：（答案不唯一）
15．如图，以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以1为半径画弧，则三弧围成的阴影部分的面积是 ．
【答案】
【解析】如图，作，垂足为D，
∵是等边三角形，
∴，，
∴在中，，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：
16．如图，E为矩形边上的动点（不含端点），将沿折叠，使得点B落在矩形内的点F处（包括矩形的边），已知，，则的取值范围是 ，连接，当时，的长是 ．

【答案】
【解析】（1）当点F落在上时，最长，

在矩形中，将沿折叠得，
，，，，
在中，
解得，
则的取值范围是；
（2）延长交于点M，作于点H，连接，

由折叠得，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得（不合题意舍去），
．

三、解答题（本大题满分68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
解：（1）
；
（2）
解不等式①的：，
解得不等式②得：，
∴不等式组的解集为。
18．（10分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但剩余15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则空余出三辆车，且其余客车恰好坐满．求参加此次研学活动的师生共有多少人？
解：设参加此次研学活动的师生共有x人，原计划租用甲种45座客车y辆，则租用乙种60座客车辆，
根据题意得，解得，
答：参加此次研学活动的师生共有600人．
19．（10分）东方市教育局为了解本市中学生对海南省学业水平体育科目考试中选考科目（：篮球，：排球，：足球，：跳绳，：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查（每人必选且只能选一项）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图：

根据所给的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______．（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“跳绳”所对应圆心角为______度；
(3)若全市共有名学生参加体育考试，请你估计这名学生中约有______人喜欢足球；
(4)在喜欢篮球项目的同学中，由于甲，乙，丙，丁四人的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加省级比赛．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是______．
（1）解：了解本市中学生对海南省学业水平体育科目考试中选考科目（：篮球，：排球，：足球，：跳绳，：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查，
∴是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：篮球有人，所占百分比为，
∴被调查的学生共有：（人），
∴跳绳的人数为：（人），
补全条形图如下，

∴“跳绳”所对应圆心角为：，
故答案为：，；
（3）解：（人），
故答案为：；
（4）解：列表法或画树状图法把所有选择结果表示出来，如图所示，

共有种等可能结果，恰好选中甲，乙两位同学参加的结果有种，
∴恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是，
故答案为：．
20．（10分）亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心的正北方向的处，其中，小明位于游客中心的西北方向的处，亮亮向正西方向匀速步行，同时小明骑马向南偏东方向缓慢前进，他们在游客中心的北偏西方向的点处相遇．（参考数据：，，，）
(1)填空：______°，______°；
(2)求亮亮从处到处的距离；
(3)求小明从处到处的距离．（结果保留1位小数）
（1）解：由题意，得：，，
故答案为：45，30；
（2）解：根据题意可知：，，
，
答：亮亮从处到处的距离为；
（3）解：如图，过点作交延长线于点，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，
过点作于点，得矩形，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
．
答：小明从处到处的距离约为．
21．（15分）如图1，在正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点、．
(1)如图2，当时，
①求证；
②当时，求的值；
(2)求的值；
(3)如图3，连接，当在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由．
（1）①证明：正方形，
，，，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
．
在和中，
．
②如图，连接交于点，则，
，
，
由①知，，，
又，
，
在和中，
．
，
，
．
（2）如图，连接，
，，
又，， ．
（3）不发生变化，理由如下：
如图，连接，
由（2）知，
，
又，
为等腰直角三角形，
．
22．（15分）综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
(3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
(4)在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
（1）解：将A（-1，0），B（4，5）代入得， ，
解这个方程组得，
抛物线的解析式为：；
（2）解：如图，设直线AB的解析式为：，
把点 A（-1，0），B（4，5）代入，
得，
解得 ，
直线AB的解析式为： ，
由（1）知抛物线的对称轴为，
点C为抛物线对称轴上一动点，，
当点C在AB上时，最小，
把x=1代入，得y=2，点C的坐标为（1，2）；
（3）解：如图，由（2）知 直线AB的解析式为y=x+1
设，则，
则，
当时，DE有最大值为，
（4）解：如图，直线AB的解析式为：y=x+1，
直线与y轴的交点为D（0，1），，
，， ，
若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：
①过点C作轴于点，则为等腰直角三角形，过点C作 ，则四边形 为正方形，
依题意，知D与F重合，点 的坐标为（1，1）；
②以为中心分别作点F，点C点的对称点 ，连接，则四边形是正方形，则点的坐标为（-1，2）；
③延长到使，作于点，则四边形是正方形，则的坐标为（1，4）；
④取的中点，的中点，则为正方形，则的坐标为，
综上所述，点N的坐标为：.