+甘肃省金昌市金川区龙门学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

这是一份+甘肃省金昌市金川区龙门学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
3.若将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
4.下列事件中是不可能事件的是( )
A. 三角形内角和小于B. 两实数之和为正
C. 买体育彩票中奖D. 抛一枚硬币2次都正面朝上
5.若函数为反比例函数，则( )
A. 1B. 0C. 0或D.
6.如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的面积比是( )
A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：9
7.如图，在半径为5的中，弦，，垂足为点P，则OP的长为( )
A. 3
B.
C. 4
D.
8.如图，AB是的直径，点C，D在上．若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )
A. 3：2
B. 3：1
C. 1：1
D. 1：2
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知反比例函数是常数，的图象有一支在第四象限，那么k的取值范围是______.
12.已知一个正六边形的半径为5，则这个正六边形的边长是______.
13.如果，那么______.
14.若两个相似三角形对应边的比为3：5，则它们周长的比为______.
15.已知扇形的圆心角为，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为______
16.二次函数的图象如图所示，则方程的两根为________.
17.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______.
18.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若，则______.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.已知：如图，交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，，，求BC的长．
20.已知：如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作于点
求证：DE是的切线；
若，的半径等于5，求线段BC的长．
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题6分
如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在上，请用尺规作图法作出所在的保留作图痕迹，不写作法
22.本小题8分
已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，
求y与x的函数关系式；
当时，求函数y的值．
23.本小题8分
一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求：
的面积；
根据图象，直接写出满足的解集．
24.本小题8分
如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
25.本小题10分
如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离，镜子与小华的距离时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点已知小华的眼睛距地面的高度，求：铁塔AB的高度．
26.本小题10分
如图，在中，，，是的内切圆，它与AB、BC、CA分别相切于点D、E、求的半径．
27.本小题10分
如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是的切线，切点为C，过点B作交PC的延长线于点D，连接求证：
；
28.本小题10分
抛物线与x轴交与，两点，
求该抛物线的解析式；
设中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意知，A、C选项中的图形是轴对称图形，D选项中的图形既不是轴对称也不是中心对称图形，B选项是中心对称图形，
故选：
根据中心对称的定义得出结论即可．
本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：在方程中，，
该方程无解．
故选
根据方程的系数结合根的判别式即可得出，由此即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记当时方程无解是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：原抛物线的顶点为，向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；
可设新抛物线的解析式为，代入得：，
故选：
易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：A、三角形的内角和小于是不可能事件，故A符合题意；
B、两实数之和为正是随机事件，故B不符合题意；
C、买体育彩票中奖是随机事件，故C不符合题意；
D、抛一枚硬币2次都正面朝上是随机事件，故D不符合题意；
故选：
5.【答案】D
【解析】解：函数为反比例函数，
，，
故选：
根据反比例的定义解答即可．
本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：两个相似三角形的相似比是3：2，
这两个相似三角形的面积比：4，
故选：
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：连接OA，
，
，，又，
，
故选
连接OA，根据垂径定理得到，利用勾股定理得到答案．
本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：是直径，
，
，
，
故选：
求出，证明即可解决问题．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，；
又，
；
故选：
根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式，分别求得，，的值，然后再来比较它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数的某点一定在该函数的图象上．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出∽是解题关键．
根据题意得出∽，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【解答】
解：▱ABCD，
，
∽，
，
点E是边AD的中点，
，
故选
11.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象有一支在第二象限，
，
解得
故答案为：
由于反比例函数的图象有一支在第二象限，可得，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：如图，连接OA、
，，
，
故答案为：
根据正六边形的特点，通过连接半径，结合等腰三角形的有关知识解决．
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
设，，，
故答案为：
由，可设，，，代入，即可求得答案．
此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握由，可设，，
14.【答案】3：5
【解析】解：两个相似三角形对应边的比为3：5，
两个相似三角形的相似比为3：5，
它们周长比为3：
故答案为：3：
根据相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比解答．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式计算.
【解答】
解：该扇形围成的圆锥的侧面积
故答案为
16.【答案】，
【解析】解：抛物线与x轴的一交点坐标为，对称轴方程为，
抛物线与x轴的另一交点坐标与关于直线对称，
抛物线与x轴的另一交点坐标
方程的两根为：，
故答案是：，
结合图象得到抛物线与x轴的一交点坐标为，对称轴方程为，则抛物线与x轴的另一交点坐标与关于直线对称．
考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要掌握抛物线与一元二次方程间的转化关系．
17.【答案】
【解析】解：摸到黄球的概率为：
故答案为：
利用概率公式即可求得答案．
本题考查概率，正确记忆概率公式是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：设A的坐标为，
，
，
，
点A在第二象限，
，
故答案为
利用三角形的面积表示出点A的横纵坐标的积，进而根据点A所在象限得到k的值．
考查反比例函数的有关计算；利用三角形的面积表示出点A的横纵坐标的积是解决本题的关键；得到k的符号是解决本题的易错点．
19.【答案】解：，
，，
∽，
，
，，
，

【解析】由得到，，根据相似三角形的判定得到∽，利用相似的性质得，而，，，则，然后代入进行计算即可得到BC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
20.【答案】解：如右图所示，连接OD、
是直径，
，
又，
，
，
是的中位线，
，
，
，
是的切线；
半径是5，
，
是等腰三角形，且，
，
在中，，

【解析】先连接OD、AD，由于AB是直径以及，易证，而，从而可知OD是的中位线，那么，再结合，易证，即DE是的切线；
由半径是5，可知，而是等腰三角形，且，利用等腰三角形三线合一定理可知，在中，易求BD，进而可求
本题考查了等腰三角形三线合一定理、三角形中位线定理、切线的判定和性质、特殊三角函数值、平行线的性质．解题的关键是，连接OD、AD，并证明OD是的中位线．
21.【答案】解：如图，分别作AB、BC的垂直平分线MN、PQ交于点O，连接OC，以O为圆心、OC长为半径作圆，
所在的圆．
理由：点A、B、C在上，
、BC是所在的的两条弦，
的圆心在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，
、BC的垂直平分线的交点就是的圆心，
以O为圆心，以OC为半径的圆是所在的
【解析】因为点A、B、C在上，所以线段AB、BC是所在的的两条弦，而弦的垂直平分线经过圆心，则作出AB、BC的垂直平分线的交点即可得到所求的圆的圆心，连接圆心和点C得到的线段就是该圆的一条半径，即可作出这个圆．
此题重点考查圆的有关概念和性质、垂径定理、尺规作图等知识，通过作AB、BC的垂直平分线的交点得到圆心是解题的关键．
22.【答案】解：由题意，设，，则，
因为当时，；当时，，
所以有解得，
因此
当时，
【解析】首先根据与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，，求出和与x的关系式，进而求出y与x的关系式，
根据问求出的y与x之间的关系式，令，即可求出y的值．
本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式的知识点，解答本题的关键是利用和与y之间的关系求出y与x之间的关系式，本题难度一般．
23.【答案】解：反比例函数的图象过点，两点，
，
，，
点，
一次函数过点，点，
，解得，
，
当时，，得，
与x轴的交点C为，
点，点，
的面积是；
由图象可知，的解集为或
【解析】根据题意可以求得k的值，从而可以求得点B的坐标，求出直线AB的解析式，得到点C的坐标，从而可以求得的面积；
观察图象求得即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答本题的关键．
24.【答案】解：列表：
由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
；
公平．
，
游戏公平．
【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：结合光的反射原理得：
在和中，
，，
∽，
，
即，
解得
答：铁塔AB的高度是
【解析】根据反射定律可以推出，所以可得∽，再根据相似三角形的性质解答．
本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
26.【答案】解：连接OD、OE，
是的内切圆，切点为D、E、F，
，
又，
四边形ODAF是正方形，
设，
则，
在中，，
，
又，
，
得：，
的半径是
【解析】首先连接OD、OE，进而利用切线的性质得出，进而得出四边形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出的半径．
此题主要考查了三角形内接圆与内心，正方形的判定以及切线的性质定理和勾股定理等知识，根据已知得出四边形ODAF是正方形是解题关键．
27.【答案】证明：连接OC，
与圆O相切，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
；
连接AC，
为圆O的直径，，
，
，
∽，
，
则
【解析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；
连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
28.【答案】解把、代入抛物线解析式可得：，
解得：
故抛物线的解析式为
存在．
由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，
设直线BC解析式为，把、代入得：，
解得：，
则直线BC的解析式为，
令得，
故点Q的坐标为：
【解析】将点A、点B的坐标代入可求出b、c的值，继而可得出该抛物线的解析式；
连接BC，则BC与对称轴的交点，即是点Q的位置，求出直线BC的解析式后，可得出点Q的坐标．
本题考查了二次函数的综合运用，涉及了顶点坐标的求解、三角形的面积及轴对称求最短路径的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，注意培养自己解综合题的能力．