2023-2024学年江苏省连云港市厉庄高级中学高二（下）月考数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市厉庄高级中学高二（下）月考数学试卷-普通用卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.C42+A42=( )
A. 14B. 16C. 18D. 24
2.已知四边形ABCD中，G为CD的中点，则AB+12(BD+BC)等于( )
A. AGB. CGC. BCD. 12BC
3.在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(−2,−1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( )
A. 垂直B. 平行C. 异面D. 相交但不垂直
4.已知空间向量a=(1,n,2)，b=(−2,1,2)，若2a−b与b垂直，则|a|等于( )
A. 5 32B. 212C. 372D. 3 52
5.已知a=(2,−1,3)，b=(−1,4,−2)，c=(1,3,λ)，若a,b,c三向量共面，则实数λ等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种.( )
A. 480B. 600C. 360D. 750
7.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(00，
∴λ=2，即P(0,0,2).
设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，
∵DC=(2,2,0)，DP=(0,−2,2)，
∴n⋅DC=0n⋅DP=0，即2x+2y=0−2y+2z=0，
令x=1，则n=(1,−1,−1)，
∴cs⁡⟨n→,DE→⟩=2+1 3× 5= 155，
显然二面角A−PC−D的平面角是锐角，
∴二面角A−PC−D的平面角的余弦值为 155.
【解析】本题考查了利用空间向量判定线面的垂直关系以及求二面角的余弦值，属于中档题．
(Ⅰ)根据题意可以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直与数量积的关系、线面垂直的判定定理，即可证明．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面PAC的一个法向量是DE，PE=(2,1,−λ).设直线PE与平面PAC所成的角为θ，可得sin⁡θ=|cs⁡⟨PE→,DE→⟩|= 55，求出λ的值，再求出平面PCD的一个法向量为n，然后求出两个向量n，DE夹角的余弦值，进而可得答案.