江苏省常州市钟楼区教科院附属初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省常州市钟楼区教科院附属初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如所示图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式：、、、中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解天目湖的水质，采用抽样调查
B．了解常州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某校初二年级数学老师的视力，采用全面调查
4．用反证法证明，“在中，对边是a、b．若，则．”第一步应假设“___”（ ）
A． B． C． D．
5．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．不变
6．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，于点E，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，，点P为y轴上一动点，连接AP并延长至点D，使，取y轴上一点B，以AB，AD为边作，连接OC，则OC长度的取值范围为（ ）试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
9．若分式有意义，则实数x的取值范围是__________．
10．要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估报告进行统计分析，则其样本容量是__________．
11．已知，则分式的值等于__________．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则任意摸一个球是绿球的概率为____________．
13．如图，在菱形ABCD中，，则菱形ABCD的面积为___________．
14．若，则__________．
15．如图，将绕点C顺时针旋转得到，旋转角为其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在AB边上，若，则旋转角的度数为___________．
16．如图，在四边形ABCD中，，动点P从
点A出发，以的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿折线向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当点P运动______秒时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形．
三、解答题（本大题共9小题，第17题12分，第18题5分，第19、20、21、22题6分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，共68分）
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．先化简，然后从中选一个合适的数代入求值．
19．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，画出线段；
（2）以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转，得到线段，画出线段；
（3）以为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
20．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了_______名同学；
（2）条形统计图中______，______；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度．
（4）学校计划购买课外读物10000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
21．如图，的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若，求AB的长．
22．（1）按要求作图．四边形ABCD是平行四边形，E为BC上一点，且，作的平分线BH．（仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹）．
（2）请说明第（1）题中作图方法的正确性．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）如果在y轴上有一点P，使得，请求出点P的坐标．
（3）在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有点N的坐标，若不存在，请说明理由．
24．[阅读材料如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为，可设，
则．
∵对任意x上述等式均成立，∴且，∴．
∴，
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．
[方法运用]
求（1）果分式的值为整数，求x的整数值．
（2）当时，求出的最小值．
25．定义．对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是______________
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形； D．正方形．
性质探究：如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD性质的一条结论：___________
问题解决：如图2，以锐角的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC．
图1 图2 图3
（1）试说明．四边形BCGE是“中方四边形”；
拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点．
（2）若，则_________；
（3）若的最小值是2，则BD的长度为_________；