江苏省南京市致远初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省南京市致远初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：八年级数学备课组 审核人：八年级数学备课组
注意事项：本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件中，必然事件是（ ）
A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.任意画一个三角形，其内角和是360°
C.367人中至少有2人生日相同D.掷一枚骰子，向上一面的点数是6
3.若分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的倍D.不变
4.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，，那么a与b的关系为（ ）
A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.a是b的平方根
6.顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形.下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角.其中真命题是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________；
8.若分式的值为零，则的值为_________；
9.已知实数、y，如果，那么_________；
10.在中，，则的度数为_________°；
11.若，则的值为_________；
12.已知，则的值为_________；
13.已知关于x的方程的解是正数，则实数m的取值范围为_________；
14.为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，大金同学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序.①收集数据；②设计、分发调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.则正确的步骤顺序为_________.（填序号）；
15.如图，在中，CD平分，，垂足为D，E是AB的中点，连接DE，，，则_________；
16.如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形，旋转角为.连接、，若，则_________°.
三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：
（1）；（2）
18.（8分）计算：
（1）；（2）.
19.（4分）先化简：，再从-2，-1，0，1这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.
20.（6分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中_________，_________，_________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
21.（5分）利用中位线定理，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
已知：如图，在中，，_________.
求证：_________.
22.（5分）某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早30min到达.先遣队和大队的速度各是多少？
23.（5分）在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为_________；
（3）小亮用转盘来代替摸球做实验.下面是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止后，指针落在白色区域的概率与摸球试验中摸到白球的概率相同.（友情提醒：在转盘上用文字“红色”或“白色”注明颜色，并标出白色区域的扇形的圆心角的度数）
24.（6分）已知：如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，且满足.
（1）不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边CD和DA上分别作出点G和点H，（保留作图痕迹，不写做法作法）；
（2）判断：四边形EFGH的形状是___________.
25.（8分）如图，在中，E、F为对角线BD上两点，，连接AE、EC、CF、FA.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若，求证：四边形AECF为菱形；
（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若.求证：四边形AECF为正方形.
26.（6分）像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，与，与，与等都是互为有理化因式.
进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
请完成下列问题：
（1）化简：；
（2）计算：；
（3）比较与的大小，并说明理由.
27.（9分）学习了《中心对称图形》后，阿中与茜茜对平行四边形进行了再次探究：
（1）阿中发现：命题“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是个假命题，如何举反例说明呢？茜茜稍作思考说：“取一张如图1所示的等腰三角形纸片ABC，其中，在BC边上取一点D（不是中点），连接AD，沿AD剪开纸片，重新拼接……”，
请你完成茜茜的举反例过程，画出相应的图形，并配以必要的说明；
（2）阿中进一步探究发现：“一组对边相等且一组对角是直角的四边形是矩形”，请你完成证明过程；
已知：如图2，四边形ABCD中，，，求证：四边形ABCD是矩形.
（3）茜茜发现折叠矩形可以得到菱形：如图3，将矩形ABCD折叠，使得A、C两点重合，点B落在点，折痕分别交边BC、AD于E、F两点，交AC于O两点，则四边形AECF是菱形.请在框图中补全茜茜的证明思路.
茜茜的证明思路
（4）茜茜给阿中出了一道思考题：“如图4，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是边AB、AD上的点，将矩形ABCD沿着直线EF折叠，使点A与矩形ABCD内部的点P重合，问BP的最小值是多少？”请聪明的你用矩形纸片操作探究一下，直接写出BP的最小值.

图1 图2

图3 图4
分数段
频数
频率
9
36
0.4
27
0.2
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
由折叠易知EF是AC的垂直平分线，可以先证①________，得到②________，又由，可得四边形AECF是平行四边形，再由③_________，于是是菱形.