数学：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题 （解析版）

这是一份数学：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题 （解析版），共9页。试卷主要包含了单项选题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，请按答题卷中的要求作答）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】，，
根据无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，
故选：C．
2. 3的算术平方根是（ ）
A. ±3B. C. 3D.
【答案】B
【解析】3的算术平方根是．
故选B．
3. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. （1，2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）
【答案】D
【解析】∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故选：D．
4. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知
∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°
【答案】A
【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，
∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，
故选：A．
.
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）．
A. 0的平方根是0B. 1的平方根是1
C. 的平方根是D. 是的一个平方根
【答案】A
【解析】A、0的平方根是0，正确，此选项符合题意；
B、1的平方根是，故错误，此选项不符合题意；
C、没有平方根，故错误，此选项不符合题意；
D、是的一个平方根，故错误，此选项不符合题意．
故选A．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补D. 垂直于同一直线的两直线平行
【答案】B
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
8. 如图所示，若，，，则的度数是（ ）
A 70°B. 60°C. 50°D. 40°
【答案】A
【解析】如图，
，，
，，，，
，，.
故选：A.
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a＞bB. |a|＞|b|C. ﹣a＜bD. a+b＞0
【答案】B
【解析】如图所示：
A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请按答题卷中的要求作答）．
10. 如图，是一把剪刀，若，则_____.
【答案】
【解析】由图知，是对顶角，
根据对顶角的性质，可得出，
又∵，
∴；
故答案为：．
11. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
12. 已知点在x轴上，则________．
【答案】
【解析】∵点在x轴上，
∴，
解得：；
故答案为：．
13. 如图，，，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
14. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________．
【答案】（1，0）
【解析】根据题意得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，
∵点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，
∴当线段的长最小时，点Q的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
15. 若，，则________．
【答案】
【解析】，，
被开放数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
17. 求出下列各式中的实数：
（1）；（2）.
解：（1），
解得：；
（2），
或，
解得：，．
18. 已知：如图，直线与被所截，．求证：．

解：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
19. 已知，，垂足为B、D，，求证：，请你将证明过程补充完整．
证明： ，，垂足分别为B，D（已知），
（垂直定义），
________________
________
又（已知），
________（________________）
________________
（________________）
证明： ，，垂足分别为B，D（已知），
（垂直定义），
，
又（已知），
（等量代换）
（两直线平行，同旁内角互补）．
20. 如图，直角坐标系中的顶点都在网格点上．
（1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到△，则△的三个顶点坐标分别是 ， 、 ， 、 ， ；
（2）请在图中画出；
（3）的面积为 平方单位．
解：（1）如图所示：、、；
故答案为：，；，；0，；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）的面积为：．
故答案为：．
21. 如下表，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
若小红输入的数为64，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a，你能用a表示输出结果吗？
解：结合题干的运算结果，得出B的结果是出口B的数加上1后再平方即为数据入口A的值，
∴当小红输入的数为64，此时出口B的数为，
∴，
解得（在运算结果表中出口B的数大于等于，故舍去），
∵小红输入的数字为a，此时出口B的数为y，
∴，
∴，舍去．
22. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若于点O，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1），，
平分，，
；
（2）∵，，
，
平分，
．
23. 在综合与实践课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含的直角三角尺（，）．

（1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系．
解：（1），，
又，，，
又，
，；
（2），
理由：，
，
即，
又，．A
0
1
4
9
16
25
36
B
0
1
2
3
4
5