江苏省南通市如东县、通州区、海门区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市如东县、通州区、海门区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果是( )
A.2B.C.D.
2．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2023年底,光缆线路总长度达至64580000千米,其中64580000用科学记数法可表示为( )
A.B.
C.D.
3．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台,它的俯视图是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( ).
A.B.C.D.
5．如图,把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上,,,则的度数是( )
A.10°B.12°C.15°D.20°
6．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7．如图,中,.分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点,作直线CP,PQ,分别交AB,CB于D,E两点,连接CD.则下列判断不一定正确的是( )
A.B.C.D.
8．在平面直角坐标系中,点,点,点在同一个函数图象上,则该图象可能是( )
A.B.C.D.
9．如图,用4个全等的,,,和2个全等的,拼成如图所示的矩形,则的值为( )
A.B.C.D.
10．已知关于x的多项式,当时,该多项式的值为,则多项式的值可以是( )
A.B.2C.D.
二、填空题
11．分解因式：______.
12．正十二边形的外角和为______.
13．用一个x的值来说明“”是错误的,则x的值可以是______.
14．计算的结果是______.
15．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：米,米,,,则警示牌的高CD为＿米.(结果精确到0.1米,参考数据：,)
16．如图,A,B,C,D,E是上的五个点,.若的半径为6,,则图中阴影部分的面积为______.
17．如图,平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过,两点.若的面积为,则的值为______.
18．如图,四边形是边长为2的正方形,是平面内一点,,将绕点顺时针方向旋转得到线段,连接.当的长最小时,的值为______.
三、解答题
19．(1)计算：；
(2)解方程：.
20．为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间,有关人员随机抽取了这两款无人机各架,记录下它们运行的最长时间(单位：),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示,共分为三组：合格；良好；优等),得到有关信息.
信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是：
60,64,67,69,71,71,72,72,72,82；
信息二：B款无人机运行最长时间统计图
两款无人机运行最长时间统计表
(1)你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由(写出一条即可)；
(2)若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架,估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？
21．如图,P是内一点,,.求证：.
小虎的证明过程如下：
(1)小虎同学的证明过程中,第____步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.
22．某超市开展促销活动,凡购物者可获得一次抽奖机会,规则如下：在一个不透明的箱子里装有四个完全相同的小球,把它们分别标号为2,3,4,5.摸奖者从中随机一次摸出两个小球,若两个球上的数字和为n,则所购商品总价打n折.请用画树状图或列表的方法,求某顾客抽奖一次获得7折的概率.
23．日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器.如图,日晷的平面是以点O为圆心的圆,线段是日晷的底座,点D为日晷与底座的接触点(即与相切于点D).点A在上,为某一时刻晷针的影长,的延长线与相交于点E,与相交于点B,连接,,,.
(1)求的度数；
(2)连接,求的长.
24．某公司今年推出一款产品.根据市场调研,发现如下信息.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)求该产品的生产成本；
(2)该公司计划在4月份通过技术改造,使生产成本降低,同时继续降低销售价格,使得4月份的销售利润不低于3月份.求4月份该产品销售单价的范围.
25．如图,折叠矩形纸片,使点C落在边上的点F处,得到折痕,把纸片展平；再一次折叠纸片,点A落在边上的点M处,得到折痕,把纸片展平,的对应边交于点P,交于点Q.
(1)四边形的形状是_______；
(2)用等式表示线段,之间的数量关系,并证明；
(3)若,求的面积.
26．已知抛物线(m,n为常数,)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交点C,顶点为D,.
(1)求的值；
(2)如图,连接交于点E,求证：；
(3)设M是x轴下方抛物线上的动点(不与C重合),过点M作轴,交直线于点N.由线段长的不同取值,试探究符合条件的点M的个数.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A.
2．答案：B
解析：,
故选：B.
3．答案：C
解析：∵从砚台上面看到的图形是
故选C.
4．答案：D
解析：A、与不是同类项,不能进行合并,故该项不符合题意；
B、,故该项不符合题意；
C、,故该项不符合题意；
D、,故该项符合题意；
故选：D.
5．答案：D
解析：过点B作交于D,
∵,
∴,
∴在中,,
在中,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴.
故选：D.
6．答案：A
解析：,
∴,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
7．答案：C
解析：由做图可知垂直平分线段,
得,,
,
,
,
,
是的中位线,,
故选项B正确,不符合题意；
,
故选项A正确,不符合题意；
,,
,,
,
,
故选项D正确,不符合题意；
只有当时,,
故选项C错误,符合题意.
故选：C.
8．答案：B
解析：,点,
与B关于y轴对称,
即这个函数图象关于y轴对称,故选项A不符合题意；
,点,
当时,y随x的增大而增大,故选项B符合题意,选项C、D不符合题意.
故选：B.
9．答案：C
解析：用4个全等的,,,和2个全等的,拼成如图所示的矩形,
设,,,,
四边形是矩形,
,,,
由勾股定理可得,,,
,
故选：C.
10．答案：A
解析：当时,该多项式的值为,
,
整理得,
,
,
即,
,
,,
,
,
当时,,
根据二次函数的图象可知,当时,.
故选A.
11．答案：
解析：,
故答案是：.
12．答案：
解析：正十二边形的外角和是：,
故答案是：.
13．答案：(答案不唯一,只要负数即可)
解析：∵“”是错误的,
∴,
故答案为：(答案不唯一,只要负数即可).
14．答案：3
解析：
故答案为：3.
15．答案：2.9
解析：由题意可得:∵米,,∴,
∵米,米,∴米,
∵,∴米,
∴米,故答案为:2.9.
16．答案：
解析：,
,
,
.
故答案为：.
17．答案：
解析：如图,作轴,轴,垂足分别为D、C,
∵
根据反比例函数k值的几何意义可得：
,
,
整理得：,
,
,
,
解得,
.
故答案为：.
18．答案：
解析：连接,,交于点O,连接,,如图所示：
四边形是正方形,
,,,
,
,
将绕点E顺时针方向旋转得到线段,
,,
,,
,
,
又,
,
,
,
,
当点E在上时,有最小值为,
的最小值为,
过点E作于H,如图所示：
,
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
故答案为：.
19．答案：(1)原式
(2)原方程的解为
解析：(1)原式
；
(2)
方程两边同乘以得,
解得.
检验：当时,,
∴是原方程的解.
∴原方程的解为.
20．答案：(1)A更好,理由见解析
(2)估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架
解析：(1)A款无人机更好,理由如下：虽然两款无人机运行最长时间的平均数相同,但A款无人机运行最长时间的中位数和众数均高于B款无人机,所以A款无人机运行性能更好(答案不唯一).
(2)(架)
∴估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架.
21．答案：(1)一
(2)见解析
解析：(1)全等的判定方法用错了,第一步出现错误；
故答案为：一；
(2),
.
,
.
即.
,
在和中,
,
∴,
.
22．答案：顾客抽奖一次获得7折的概率为
解析：画树状图如下：
由图可以看出,可能出现的结果共有12种,并且它们出现的可能性相等.
其中两个数字之和为7的有4种.
则P(获得7折).
∴顾客抽奖一次获得7折的概率为.
23．答案：(1)
(2)的长为
解析：(1)如图,连接.
与相切于点D,
,
,
,
.
,为半径,
与相切于点A.
而与相切于点D,
,
,
,
；
(2)由(1)知,,
,与相切,
.
,
,
在中,.
24．答案：(1)该产品的生产成本为38元/件
(2)4月份该产品销售单价的范围是
解析：(1)由图象得曲线解析式为.
令,则,
即3月份销售量为400件,
设该产品的生产成本为a元件,则,
解得,
答：该产品的生产成本为38元件；
(2)3月份利润为：元.
由题意得4月份成本为元件,
则,
解得,
月份该产品销售单价的范围是.
25．答案：(1)正方形
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)证明：四边形为正方形,理由如下：
∵矩形纸片,
∴,
由折叠可得：,
∴四边形为矩形,
由折叠可得：,
∴四边形为正方形；
(2),
证明：连接,
∵四边形是矩形,
∴.
∴.
由折叠知,,.
∵四边形是正方形,
∴.
∴.
在和中,.
∴.
∴.
∴.
(3)由得,.
∴.
∵正方形中,
∴.
设,则.
由勾股定理得,,即,
解得.
即.
过点Q作于H,
∵,
∴,.
∵,
∴,即.
∴.
26．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)当时,符合条件的点M有3个；当时,符合条件的点M有2个；当时,符合条件的点M有1个
解析：(1)由抛物线的表达式知,其对称轴为直线,
,
则,.
,,
将代入得：.
；
(2)证明：由(1)得,
.
,.
过D作轴交延长线于点F,
设直线为,则,即,
直线为.
令,则,即,
点F横坐标为1,
.
∵轴,
,则,
；
(3)直线为.
设M的坐标为,
则N的坐标为,
.
由题意知且.
结合图象,
当时,符合条件的点M有3个；
当时,符合条件的点M有2个；
当时,符合条件的点M有1个.
类别
平均数
中位数
众数
方差
A
70
71
72
30.4
B
70
70.5
67
26.6
证明：在和中,
∵,,,
∴.(第一步)
∴.(第二步)
信息1：每月的销售总量y(件)和销售单价x(元/件)存在函数关系,其图象由部分双曲线和线段组成.
信息2：该产品2月份的单价为66元/件,3月份的单价降低至45元/件,在生产成本不变的情况下,这两月的销售利润相同.