2024年广西初中学业水平考试全真模拟数学试题2（含答案）

这是一份2024年广西初中学业水平考试全真模拟数学试题2（含答案），共11页。试卷主要包含了不能使用计算器；，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上；
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效；
3．不能使用计算器；
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．在 – 4，– 1，0，1这四个数中，比 – 2小的数是（ ）
（第2题图）
A．– 4 B．– 1 C．0 D．1
2．先诸葛亮的《诫子书》中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A．学 B．广 C．才 D．以
3．近似数3.50 × 103精确到（ ）
A．百分位B．百位C．十位D．个位
4．下列计算正确的是（ ）
A．(a2)4 = a6 B．(ab)3 = a3b6C．a2 • a3 = a5 D．3a2 + 2a2 = 5a4
5．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
（第7题图）
C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
6．如若关于x的一元二次方程x2 – 3x + 2 = 0的两个实数根分
别为x1，x2，则x1 + x2的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF = 2BF．
连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC = 6，则线段CM的长为（ ）
（第8题图）
A． B．7 C． D．8
8．如图，菱形ABCD中，∠ABC = 45°，过点A作AE⊥CD于点E，并交BD于点O，过点O作OF⊥AD于点F，若AB = 4，则OA + OF的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
9．如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下（点A和B为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为（ ）
（第9题图）
A．360°B．720°C．1080°D．1440°
（第11题图）
10．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．2x + 2(x + 12) = 864B．x2 + (x + 12)2 = 864
C．x(x – 12) = 864D．x(x + 12) = 864
11．如图，正方形的边AB = 2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆
弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
A． B． C． D．2π – 4
（第12题图）
12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC = 6，BD = 8，点E在AD上，，点F为AB的中点，点G，H为BD上的动点，GH = 1，连接FH，EG，则FH + EG的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．0.00000065用科学记数法表示为 ．
14．面积为9的正方形，其边长等于 ．
15．计算：2a2 • a4 = ．
16．若点P（2x + 6，x – 4）在第三象限，则实数x的取值范围 ．
（第18题图）
17．小明沿着坡度i = 1 : 2.4的斜坡向上行走了26米，
则他距离地面垂直高度升高了 米．
18．如图，点A是反比例函数上一动点，点C的坐标为（1，0），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，以BA、BC为边作矩形ABCD，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FECG，在点A运
动的过程中，点A的对应点F坐标为（m，n），则m与n满足的关系式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）解方程：2x2 – 3x + 1 = 0
21．（本题满分10分）如图，已知△ABC，∠C = 90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（第21题图）
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B = 37°，求∠CAD的度数．
（第22题图）
22．（本题满分10分）某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．
【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下：
少年组20人背诵唐诗的数量
【数据分析】
（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中a = ，b = ；
（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于 组；（填“少年”或“青年”）
（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．
（第23题图）
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AC至F，使得∠CBF = ∠CAB．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）过点A作AG⊥AC交⊙O于点G，若⊙O的半径r = ，
AG = 4，求CF的长．
24．（本题满分10分）国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如表：
（1）2月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x辆、y辆，则x，y分别为多少？
（2）因汽车供不应求，该“4S”店5月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于220分，已知新能源积分每分可获得0.2万元的补贴，那么5月份如何进货才能使“4S”店获得的补贴最大？并求出最大值．
25．（本题满分10分）综合与实践：
根据以下素材，探索完成任务．
26．（本题满分10分）
老师让同学们画一个Rt△ABC，使∠BAC = 90°，点D为BC的中点，连接AD．然后组织同学们以“操作发现”为活动主线进行学习．
【动手操作】（如图1）
第一步，在线段AD上取一点E（点A和点D除外）；
第二步，以点D为圆心，以DE为半径画弧交CD于点F；
第三步，分别以E，F为圆心，DE长为半径画弧，交于点G，连接EG，GF．
【猜想验证】
（1）根据图1的操作，填空：
①四边形DEGF的形状为 ，依据的判定定理是 ；
②AE与CF的数量关系为 ．
（2）以D为旋转中心，将四边形DEGF按顺时针方向旋转到如图2的位置，请判断AE与CF的数量关系，并加以证明．
【问题解决】
（3）如图3，若∠ABC = 30°，AB = 6，DE = 2，以D为旋转中心，将四边形DEGF按顺时针方向旋转，使点F在BC的下方，连接EF，且点F，E，C在同一条直线上．求△ACE的面积．
（第26题图）
2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题参考答案
数学全真模拟试题2
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．6.5 × 10 – 7 14．3 15．2a6 16．x＜ – 3 17．10 18．mn – m – n – 3 = 0
三、解答题
19．（本题满分6分）
20．（本题满分6分）
解：(x – 1)(2x – 1) = 0
x – 1 = 0或2x – 1 = 0
21．解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与
BC的交点）．
（2）∵在Rt△ABC中，∠B = 37°，
∴∠CAB = 53°．
又∵AD = BD，∴∠BAD = ∠B = 37°．
∴∠CAD = 53° – 37° = 16°．
22．解：（1）根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：（人，
据此补全条形统计图如图：
；
平均数：；
在少年组背诵5首唐诗的人数最多，故众数；
（2）解：，属于中下游，，属于中游；
琳琳属于少年组；
（3）解：
（人，
答：两组获得折扇的总人数约有35人．
23．证明：（1）如图，连接，
为⊙O的直径
，即，
，
，
，即，即半径，
为⊙O的切线
（2）解：如图，连接，
，，
是⊙O的直径，，
在中，由勾股定理可得，
，
，
为⊙O的切线
，
，即，
，
．
24．解：（1）依题意得：，
解得：．
答：x的值为10，y的值为25．
（2）解：设5月购进A型车m辆，则购进B型车辆，
依题意得：
解得：．
设5月份 “”店获得的补贴为w万元，
由题意得，，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w最大，最大值为，
∴，
∴购进A型车20辆，B型车30辆时才能使“”店获得的补贴最大，最大为44万元．
25．解：任务一：∵2号试飞机从原点O处沿角爬升，到高的A处，
∴，
设段h关于s的函数解析式为，
则，
解得：，
∴段h关于s的函数解析式为，
∵号试飞机一直保持在号机的正下方，
∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．
∵
∴号机爬升到A处时飞行的路程为，
∵号机的飞行速度为，
∴号机爬升到处时飞行的时间为，
所以号机的爬升速度为；
任务二：∵由处经过水平飞行到达处，
∴水平飞行距离为，
∴点的坐标为
∵从处沿直线降落后到达高度为的点处，
∴点的坐标为．
设的函数关系式为，将，两点坐标分别代入，
得，
解得，
∴的函数关系式为，
把代入，解得，
∴号机着陆点的坐标为；
任务三：两机距离PQ不超过，
∴，
∵的函数关系式为，
∴，
∵的函数关系式为，
∴，
解得：，
∴两机距离PQ不超过的时长是．
26．解：（1）①菱形，四条边相等的四边形是菱形；
②相等（或）；
证明：∵在中，点D是的中点，
∴，
由作图知，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：相等；
（2）．
证明：∵在中，点D是的中点，
∴，
由图1知，
∴，
即．
∵四边形是菱形，
∴．
在和△CDF中，
．
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴；
（3）如图，连接，与的交于点H．

∵在中，，，
∴，，．
∵在中，D是的中点，
∴，
∴．
由旋转可知．
又∵四边形是菱形，，
∴，．
∴，
∴，．
在中，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．数量（首）
3
4
5
6
7
8
人数
1
3
6
5
3
2
平均数
中位数
众数
少年组
5.6
5.5
b
青年组
a
5
6
车型
纯电动汽车A
插电混动汽车B
进价/（万元/辆）
25
12
新能源积分/（分/辆）
8
2
购进数量/辆
x
y
机场监控问题的思考
素材1
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行．
（第25题图）
素材2
2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方从原点O处沿45°角爬升，到高4km的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．
问题解决
任务1
求解析式和速度
求出OA段h关于s的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度；
任务2
求解析式和坐标
求出BC段h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标．
任务3
计算时长
通过计算说明两机距离PQ不超过2.5m的时长是多少．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
C
D
B
C
D
C
D
D
B