2024年初中数学学业水平考试全真模拟二（含答案）

这是一份2024年初中数学学业水平考试全真模拟二（含答案），共16页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）
1.（3分）计算(12024)−1的值为( )
A.−12024B.12024C.-2024D.2024
2.（3分）下列化学仪器中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.（3分）如图,直线AB与CD相交于点O,OE在∠BOC的内部,若∠AOD=80°,∠BOE=3∠COE,则∠COE的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.60°
4.（3分）下列计算正确的是( )
A.a3+a4=a7B.(−a3)2=−a6C.−4a8÷a4=−4a4D.a3⋅a3=a9
5.（3分）已知k为常数,且k≠0,一次函数y=−x+k的图象不经过第三象限,则正比例函数y=−kx的图象经过的象限是( )
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限
6.（3分）目前,体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”.为了促进青少年身心健康全面发展,某校成立了铅球兴趣小组.爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时,铅球落地后在水平地面上砸出一个坑,经过坑的最低点C的竖直截面如图所示(点A、B、C均在⨀O上,且OC⊥AB于点D),已知坑的最大深度CD为2cm,AB=8cm,则铅球的半径OA为( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm
7.（3分）如图是小颖家门口的路灯示意图,OA为垂直于地面的竖直灯杆(点A在地面上),灯杆顶端O与灯泡P之间用一根曲杆连接,曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分,以O为坐标原点,OA所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,已知该拋物线的顶点M(2,2),竖直灯杆OA的高度为10m,灯泡P到y轴的水平距离为3m,则灯泡P到地面的高度为( )
A.10mC.11m
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
8.（3分）比较大小:3._______6.(填“ < ”“ > ”或“=”)
9.（3分）分解因式:4m3−12m2+9m=_______
10.（3分）爸爸购买了边长相等的正方形和正n边形两种地砖,用来铺自家地板,铺满后地面的部分示意图如图所示,则n的值为_________
11.（3分）如图,已知正方形ABCD的边长为12,BD为对角线,点E在BD上,且BE=2DE,连接CE,则CE的长为__________
12.（3分）已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,且当x1<0y2,则k的值可以是__________.(写出一个即可)
13.（3分）如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠D=120°,BC=CD=6,点E为BC上方一动点,连接BE、CE,∠BEC=30°,以点E为圆心作⨀E,⨀E的半径为2,点P为⨀E上一动点,连接CP、EP,则CP的最大值为__________
三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分）
14.（4分）计算:|3−1|−(−3)2−12×(−13).
15.（4分）解不等式2(x−2)16.（4分）化简:(3xx+1−xx−1)÷x−2x2−1.
17.（4分）如图,在▱ABCD中,∠A=140°,请用尺规作图法在▱ABCD内部求作一点P,使得PB=PC,且∠PCD=120°.(保留作图痕迹,不写作法)
18.（4分）已知关于x的一元一次方程x2−2x+2k−1=0.
(1)当k=1时,求方程的解;
(2)若该方程有实数根,求k的取值范围.
19.（5分）如图,在ΔABC中,AB=AC,点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点,连接DE、DF.求证:四边形AEDF是菱形.
20.（5分）如图,在平面直角坐标系中,ΔABC的顶点都在正方形网格的格点上,且A(4,4),B(3,2),C(1,2).
(1)在图中画出将ΔABC沿x轴向左平移6个单位后得到的ΔA1B1C1(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1);
(2)在图中画出将ΔABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的ΔA2B2C2(点A、B、C的对应点分别为点A2,B2,C2).
21.（5分）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老,以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德,我们要弘扬这优良的传统,为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从A,B,C三个养老中心中,选择一个参加志愿服务活动,但一时间不知道该选择哪个养老中心,于是决定通过转转盘的方法决定.如图,有两个质地均匀的转盘,图①中的转盘被平均分成4份,分别标上数字1、2、3、4,图②中的转盘被平均分成3份,分别标上数字0,−1,1,小颖分别将两个转盘各转一次,记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效,需重新转动转盘),若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数,则去A养老中心;若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数,则去B养老中心;若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零,则去C养老中心.
(1)图①中转盘停止转动后,指针指向的数字大于2的概率为_______
(2)请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去A养老中心的概率.
22.（6分）渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇,是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体的红色基地,被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实践教育基地.某次研学旅行中,玥玥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度,如图,玥玥在点E处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计),后退到点C处时,眼睛位于点D处,此时恰好在平面镜中看到了塔顶A的像,妍妍拿来一根标杆立于点C处,玥玥发现地面上的点G、标杆顶端F和塔的顶端A恰好在一条直线上,已知点B、E、C、G在一条水平直线上,点C、D、F在一条竖直线上,AB⊥BG,FC⊥BG,经测量,CE=1米,CG=3米,玥玥的眼睛到地面的距离CD=1.6米,标杆CF=4米,请你根据上述测量结果,帮助玥玥和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度AB.
23.（7分）2024年春节的“文旅热”现象,展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后,陕西某地深入复盘总结,坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径,不断提供优质文旅产品,做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”,引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游,他们从家出发,匀速行驶50km后进入高速,在高速路上匀速行驶一段时间后,驶出高速,进入城市道路(城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度),苏晓一家离家的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)苏晓一家在高速路上行驶的时间是_______小时;
(2)求图中AB段y与x之间的函数表达式;
(3)苏晓一家从家出发多久后,离家的距离为200km?
24.（7分）在当今时代,科技创新已成为推动社会发展的重要力量,而人工智能则是其中最具代表性和潜力的领域.近年来,人工智能技术发展迅速,2024年3月,文生视频模型Sra的推出引起全社会的广泛关注,该模型可以深度模拟真实物理世界,标志着人工智能在理解真实世界场景并与之互动的能力方面实现飞跃,也被认为是实现通用人工智能(AGI)的重要里程碑.为培养中学生的科技创新能力,某校组织了一次科技创新大赛,赛后校团委从参赛学生中随机抽取20名学生,将他们的比赛成绩x进行整理,分成A.60⩽x<70、B.70⩽x<80、C.80⩽x<90、D.90⩽x⩽100四组,并绘制成如下不完整的频数分布直方图,请结合图中信息,解答下列问题;
(1)请补全频数分布直方图,并填空:所抽取学生比赛成绩的中位数落在_____组;
(2)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组的中间值为65,D组的中间值为95)来代替,请计算所抽取学生比赛成绩的平均数;
(3)若共有100名学生参加此次科技创新大赛,请估计成绩不低于90分的共有多少名学生?
25.（8分）如图,AB为⨀O的直径,点C为⨀O上一点,莲接AC、BC,过点B作经过点C的直线l的垂线,垂足为D,已知BC平分∠ABD.
(1)求证:直线l为⨀O的切线;
(2)若tan∠BCD=34,BD=6,求⨀O的半径.
26.（8分）如图,已知抛物线C1:y=ax2+bx+3(a、b为常数,且a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D(1,4)为该抛物线的顶点,点E为该抛物线的对称轴l与x轴的交点,连接BD.
(1)求抛物线C1的函数表达式;
(2)将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位,得到抛物线C2,若点F为抛物线C2的顶点,请问在平移过程中,是否存在m,使得ΔAEF与ΔBDE相似(包含全等)?若存在,请求出所有符合条件的m的值;若不存在,请说明理由.
27.（10分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C在y轴正半轴上,OA=6,OC=4,点D、E分别为边OA、BC上的动点(不与端点重合),且OD=BE,连接DE.
(1)如图1,设DE的中点为P,则点P的坐标为______
(2)如图2,将线段DE绕点E逆时针旋转90°后得到线段EF(点D的对应点为点F),连接BF.
①当点D的坐标为(5,0)时,求线段BF的长;
②设点D的坐标为(a,0),a≠3,ΔBEF的面积为S,求S关于a的函数表达式.
答案
一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）
1.（3分）【答案】D
2.（3分）【答案】A
3.（3分）【答案】A
4.（3分）【答案】C
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】C
7.（3分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
8.（3分）【答案】>
9.（3分）【答案】m(2m−3)2
10.（3分）【答案】8
11.（3分）【答案】45
12.（3分）【答案】-3(答案不唯一)
13.（3分）【答案】14
【解析】由图可知,CP⩽CE+EP,EP=2,∴当点C、E、P共线时,CP取得最大值,最大值为CE+2,∴当CE取得最大值时,CP取得最大值，连接BD,易得ΔBCD是等边三角形,且点E在以D为圆心,CD为半径的圆上运动,∴当点E在CD的延长线上时,CE取得最大值,最大值为CE′=2CD=12,∴CP的最大值为CP′=CE′+2=14.
三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分）
14.（4分）【答案】原式
=3−1−3−(−4)
=3
15.（4分）【答案】去括号,得2x−4移项,得2x−x<−1+4,
合并同类项,得x<3,
故它的非负整数解为0,1,2.
16.（4分）【答案】解原式
=3x(x−1)−x(x+1)(x+1)(x−1)÷x−2x2−1
=2x(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x−2
=2x.
17.（4分）【答案】点P如图所示.
18.（4分）(1)当k=1时,原方程可化为x2−2x+1=0,
配方,得(x−1)2=0,
解得x1=x2=1.
(2)∵该方程有实数根，
∴(−2)2−4×1×(2k−1)⩾0,
解得k⩽1,
即若该方程有实数根,k的取值范围是k⩽1.
19.（5分）【答案】证明:∵点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点,
∴DE和DF为ΔABC的两条中位线,
∴DE//AC,DE=12AC,DF//AB,DF=12AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AB=AC,∴DE=DF,
∴四边形AEDF是菱形.
20.（5分）【答案】(1)ΔA1B1C1如图所示.
(2)ΔA2B2C2如图所示.
21.（5分）(1)12.
(2)根据题意，画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况,
∴P(小颖最终去A养老中心)=412=13.
22.（6分）【答案】根据题意,得
∠AEB=∠DEC,∠ABE=∠DCE=90°,
∴ΔABE∼ΔDCE,∴ABDC=BECE,
即
AB1.6=BE1,∴AB=1.6BE.
∵∠ABG=∠FCG=90°,∠AGB=∠FGC,
∴ΔABG∼ΔFCG,∴ABFC=BGCG,
即
AB4=BE+43,
∴3AB=4(BE+4).
由①②可得,AB=32,
∴渭华起义纪念塔的高度AB为32米.
23.（7分）(1)3
(2)设图中AB段y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
根据题意,得{k+b=50,4k+b=350,解得{k=100,b=−50,
∴y与x之间的函数表达式为y=100x−50.
(3)由题意,得100x−50=200,
解得x=2.5,
∴苏晓一家从家出发2.5h后,离家的距离为200km.
24.（7分）(1)补全频数分布直方图如下:
C(填“80⩽x<90”也正确)
(2)120×(65×2+75×6+85×8+95×4)=82,
∴所抽取学生比赛成绩的平均数为82分.
(3)100×420=20(名)，
∴估计成绩不低于90分的共有20名学生.
25.（8分）(1)证明:连接OC;如图.
∵BC平分∠ABD.∴∠OBC=∠DBC
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,∴OC//BD.
∵BD⊥l,∴OC⊥l.
∵点C在⨀O上
∴直线l为⨀O的切线.
(2)解:∵tan∠BCD=34,BD=6,
∴CD=8,∴BC=BD2+CD2=10.
∵AB为⨀O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°.
又∵∠CBD+∠BCD=90°,∠ABC=∠CBD,
∴∠A=∠BCD,
∴tanA=34,∴sinA=35.
∵BC=10,∴AB=503,
∴⨀O的半径为253.
26.（8分）(1)∵拋物线C1的顶点坐标为D(1,4),
∴抛物线C1的对称轴l为直线x=1,即−b2a=1,
∴b=−2a,即抛物线C1:y=ax2−2ax+3.
将点D(1,4)代入,得4=a−2a+3,
解得a=−1,∴b=2,
∴抛物线C1的函数表达式为y=−x2+2x+3.
(2)在y=−x2+2x+3中,令y=0,得x1=−1,x2=3,
∴A(−1,0),B(3,0).
∵顶点D(1,4),
∴E(1,0),DE=4,BE=2,AE=2.
∵抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,
∴点F在直线l上,
∴∠BED=∠AEF=90°,
∴需分ΔAEF∼ΔBED和ΔAEF∼ΔDEB两种情况进行分析.
①当ΔAEF∼ΔBED时,EFDE=AEBE,
∵DE=4,BE=2,AE=2,
∴EF4=22,∴EF=4,∴F(1,4)或(1，-4)
∵m>0,∴此时F(1，-4)∴此时m=8
②当ΔAEF∼ΔDEB时,EFBE=AEDE,
∵DE=4,BE=2,AE=2,
∴EF2=24,∴EF=1,∴F(1,1)或(1，−1)
∴此时m=3或m=5.
综上可知,存在m,使得ΔAEF与ΔBDE相似,m的值为3或5或8.
27.（10分）(1)(3,2)
(2)①:OA=6,OC=4,四边形OABC是矩形,
∴A(6,0),C(0,4),B(6,4).
∵D(5,0),∴OD=5,∴AD=1.
∵OD=BE,∴AD=CE,∴CE=1,∴E(1,4).
过点E作EM⊥OA于点M,过点F作FN⊥BC于点N,如图2,则M(1,0),∴OM=1,EM=4,
∴DM=OA−OM−AD=4.
∵∠BEM=∠DEF=90°,即∠DEM+∠BED=∠FEN+∠BED=90°
∴∠DEM=∠FEN.
又∵∠DME=∠FNE=90°,DE=FE,
∴ΔDEM≅ΔFEN(AAS),∴FN=DM=4,EN=EM=4,
∴BN=BC−CE−EN=1,∴BF=BN2+FN2=17.
②由①可得,A(6,0),C(0,4),B(6,4).
∵D(a,0),∴OD=a,∴AD=6−a.
∵OD=BE=a,∴AD=CE=6−a,∴E(6−a,4).
当0过点E作EM⊥OA于点M,过点F作FN⊥BC交CB的延长线于点N,则M(6−a,0),
∴OM=6−a,∴DM=OM−OD=6−2a.
∵∠BEM=∠DEF=90°,即∠DEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°,
∴∠DEM=∠FEN.
又∵∠DME=∠FNE=90°,DE=FE,
∴ΔDEM≅ΔFEN(AAS),∴FN=DM=6−2a,
∴S=12BE⋅FN=12⋅a⋅(6−2a)=−a2+3a;
当3∵D(a,0),∴OD=a,∴AD=6−a.
∵OD=BE=a,∴AD=CE=6−a,∴E(6−a,4).
过点E作EM⊥OA于点M,过点F作FN⊥BC于点N,
则M(6−a,0),∴OM=6−a,∴DM=OD−OM=2a−6.
∵∠BEM=∠DEF=90°,即∠DEM+∠BED=∠FEN+∠BED=90°,
∴∠DEM=∠FEN.
又∵∠DME=∠FNE=90°,DE=FE,
∴ΔDEM≅ΔFEN(AAS),∴FN=DM=2a−6,
∴S=12BE⋅FN=12⋅a⋅(2a−6)=a2−3a;
综上可知,S关于a的函数表达式为S={−a2+3a(0