常考点01 化简与求值-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

这是一份常考点01 化简与求值-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册，共5页。学案主要包含了求代数式的值，整式的运算及求值，分解因式的常用方法，分式的化简求值，二次根式的化简求值等内容，欢迎下载使用。

一、求代数式的值
求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果．对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解：
（１）给出代数式中所有字母的值．该类题一般是先化简代数 式，再代入字母的值，然后进行计算．
（２）给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化为可以用已知关系表示的形式，再代入计算
【例】（2021·广东中考真题）若且，则_____．
【答案】
【分析】
根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴=，
∴==，
故答案为：
二、整式的运算及求值
在运用公式或运算法则进行运算时，要先判断式子的结构特征，再确定解题思路，使解题更加方便、快捷．
【例】（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】


当时，
原式=．
三、分解因式的常用方法
分解因式的题目一般采用“一提取、二公式”的方法进行综合分解，即如果整式中含有公因式，要先提取公因式，再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止．选公式常根据项数 选取，“二项”考虑平方差公式，“三项”考虑完全平方公式．
【例】（2021·山东威海市·中考真题）分解因式：________________．
【答案】
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式即可分解．
【详解】
解：．
故答案为：
四、分式的化简求值
分式是有别于整式的另一类重要代数式，也是中考的必考内容，通常以填空题、选择题、解答题的形式出现。纵观近年的中考试卷，可以发现分式化简求值题一直是考试的热点，通常都放在解答题中，解决这类求值问题(尤其是约束条件下的求值)的一种技巧是从整体出发，运用整体思想沟通求值式与已知条件的关系，化难为易，以简驭繁。进行分式的通分或约分运算时，要注意因式分解的应用。化简求值时有意义：一要注意整体思想，二要注意代入的数值要使分式有意义
【例】（2021·黑龙江中考真题）先化简，再求值：，其中．
【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．
【详解】
解：原式=，
∵，
∴，
代入得：原式=．
【例】（2021·湖南娄底市·中考真题）先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．
【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可．
【详解】
解：
，
∵，，
∴，
原式．
五、二次根式的化简求值
（ａ≥０，ｂ≥０）和 （ａ≥０，ｂ≥０）是二 次根式化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有因 式（或因数）能开方开得尽，可以利用积的算术平方根的性质及 将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简．
【例】（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：，，则_____________．
【答案】2
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案是：2．