数学：山东省泰安市东平县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省泰安市东平县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列说法中，错误的有（ ）
①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为
③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线
⑤直线和直线是同一条直线 ⑥数轴是一条射线，因为它有方向
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①射线是直线的一部分，正确；
②画一条射线，使它的长度为3cm，射线是不可度量的，错误；
③线段和线段是同一条线段，正确；
④射线和射线使同一条射线，端点不同，错误；
⑤直线和直线是同一条直线，正确；
⑥数轴是一条直线，不是一条射线，错误．
所以错误的有三个．
故选：C．
2. 一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 41×10﹣6B. 4.1×10﹣5C. 0.41×10﹣4D. 4.1×10﹣4
【答案】B
【解析】0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10-5．
故选B．
3. 在一条直线上有A、B、C三点，已知，，则的长是 （ ）
A. B. C. 或D. 不能确定
【答案】C
【解析】根据题意可得，如图1，
，
如图2，
，
∴的长是或，
故选：C．
4. 一条铁路有个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票（ ）种．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，线段上点到点个点代表个火车站，

图中的线段一共有：（条）
每两个车站有往返两种情况，所以，车票的种类一共：（种）
故选：C．
5. 从六边形一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形，则的值为（ ）
A. 36B. 48C. 4D. 12
【答案】A
【解析】∵从六边形的一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形，∴，，
∵，∴，
故选：A．
6. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
故选：B．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，此项不符合题意；
B.，此项不符合题意；
C.，此项符合题意；
D.，此项不符合题意．
故选：C．
8. 将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为
扇形乙圆心角度数为．
故选：B．
9. 已知，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. ，，互不相等
【答案】B
【解析】，
∵，
∴，
只有选项B符合．
故选：B．
10. 若，则（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，则，
解得：或（舍），
故选：B．
11. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 44B. 22C. 22或D. 44或
【答案】D
【解析】由题意知，，
∴，
解得，故选：D．
12. 如图，将长方形沿折叠，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由平角的定义可得：，
又由折叠的性质可得：，
∴．
故选：C．
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13. 计算______.
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
14. 从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是_______．
【答案】9
【解析】从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是：．
故答案为：9．
15. 若的乘积中不含项，则常数的值为______．
【答案】
【解析】
，
的乘积中不含项，
，解得：，
故答案为：．
16. 在每一时刻，分针和时针都存在夹角，此时钟表显示时，再过30分钟，分针与时针的夹角是_______．
【答案】
【解析】钟表显示时，再过30分钟为，
6点40分时，钟面上时针指向数字6与7的中间，分针指向数字8，
∴时针与分针所成的角的度数为：．
故答案为：．
17 已知，，那么___________．
【答案】1
【解析】∵ (a+b)2=7，
∴a2+b2+2ab=7①，
∵(a−b)2=3，
∴a2+b2−2ab=3②，
①−②得4ab=4，解得ab=1．
故答案为：1．
18. 如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）．
20. 先化简，再求值
（1），其中，；
（2）其中，．
解：（1）原式，
当，时，
原式；
（2）原式
，
当，时，
原式．
21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，．
（1）求的长．
（2）若点E在直线上，且，求的长．
解：（1）点为的中点，
，，
，
答：的长为．
（2）由题意得：，，
当点在线段上时，
，
当点在线段的延长线上时，
．
答：的长为或．
22. 2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图，有一块长为米，宽为米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形和长为米，宽为米的长方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）当，时，求硬化部分的面积．
解：（1）由题意，得，广场上需要硬化部分的面积：
，
，
所以广场上需要硬化部分的面积为：
（2）当，时，
（平方米）.
23. （1）若，求的值．
（2）已知，求m的值．
解：（1），
当时，原式；
（2），，
∵，
∴，
∴，
解得：．
24. 如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）求∠EOC度数；
（2）若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．
解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝∠AOD+∠DOB＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝80°；
（2）∵OC平分∠BOD，
∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝61°．
25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形，
（1）请用两种不同方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）
方法1：________________
方法2：________________
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系为________________
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求ab的值；
②已知：，求的值．
解：（1）方法1：大正方形的边长为：，面积为：；
方法2：大正方形由A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成，其面积为：，
故答案为：；．
（2）（1）小问中两种方法计算的结果是一样的，都是大正方形的面积，
∴，
故答案为：；
（3）∵，
∴当，时，，
∴；
设，，
则，
∵，
∴，
由，
得：，
∴，
即．