数学：山东省济宁市邹城市2024年初中学业水平检测模拟二试题（解析版）

这是一份数学：山东省济宁市邹城市2024年初中学业水平检测模拟二试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】A
【解析】的相反数为．
故选：A．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 等腰直角三角形
C. 正方形D. 正五边形
【答案】C
【解析】A、等边三角形轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
3. 我国预计在2030年前完成载人登月，地月平均距离约为384403.9千米，384403.9这个数字用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D符合题意
故选：D．
5. 在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
【答案】A
【解析】∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，
∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
6. 将一个含有的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过直角顶点作直线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
7. 若关于x的分式方程无解，则（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】，
去分母，得，
合并同类项、系数化为1，得，
由题意可知，分式方程增根为，
即有，解得．
故选：A．
8. 二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由“左加右减”的原则可知，二次函数的图象向左平移2个单位得到，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向下平移3个单位可得到函数，故选：B．
9. 2024年5月3日17时27分，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭在海南文昌航天发射场成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面O处竖直向上发射，当火箭到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达B处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为，则从A处到B处的飞行距离为（ ）

A. 4kmB. km
C. kmD. km
【答案】C
【解析】在中，
，，，
．
在中，
，
在中，
，，
．
．
故选C
10. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边，分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】正方形的边长为1，
，
正方形的边是正方形的对角线，
，
的坐标为，
同理可知，
的坐标为，
同理可知，的坐标为，
的坐标为，的坐标为，
，，，，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
，
的横坐标符号与相同，横纵坐标相同，且都在第一象限，
的坐标为．
故选：B．
第II卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 式子中x的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】∵式子有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
12. 因式分解x3－9x=__________．
【答案】x（x+3）（x－3）
【解析】x3－9x=x（x2－9）=x（x+3）（x－3）．
13. 设m，n是一元二次方程的两个根，则______．
【答案】
【解析】∵设m，n是一元二次方程的两个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是__________．
【答案】
【解析】由三视图可得：该几何体是圆锥，底面直径为8，高为3，如图，
∴，，而，
∴，，
∴该几何体的侧面积是．
故答案：．
15. 如图，是正方形的外接圆，点E是上的一个动点（不与C、D重合），连接并延长，交于点F，连接、、、，连接交于点G，连接．下列结论：①四边形是矩形；②是等腰直角三角形；③若，则；④若正方形边长为2，则的最小值为；其中正确的序号有__________．
【答案】①②③④
【解析】如图，连接，
∵正方形，
∴，，
∴为直径，
∴，
同理：，
∴四边形是矩形；故①符合题意；
同理：为直径，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，故②符合题意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，而为等腰直角三角形，
∴， ，
∴，为等腰直角三角形；
∴，
∴，
∵四边形是矩形；
∴，
∴，故③符合题意；
如图，∵为等腰直角三角形，，
∴，
作，
∴，
∴四点共圆，记圆心为，
连接，，
∴，
∵正方形的边长，
∴，，
当三点共线时，最短，
连接，
由正方形的性质可得：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
∴的最小值为，故④符合题意；
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16. 计算：.
解：
．
17. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有______人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为______人；
（2）请将以上两个统计图补充完整；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．
解：（1）本次抽取调查学生共有(人)．
估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为(人)．
故答案为：．
（2）类的人数为(人)．
条形统计图中的百分比为．
补全两个统计图如图所示．
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择不是同一类的结果有，共12种，
∴两人恰好选择不是同一类的概率为．
18. 如图，是等腰直角三角形，，，是底边上的高．
（1）尺规作图：作的角平分线交于点E，交于点F（保留清晰的作图痕迹）；
（2）过点F作，垂足为G，连接，求证：四边形为菱形．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，连接，交于，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，，
∵是底边上的高，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
19. 如图，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点、，将直线绕点A逆时针旋转后与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求证：是等腰直角三角形．
解：（1）∵，在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴，，
∴，
∴反比例函数为，
∵在的图象上，
∴，
∵一次函数的图象过点B、D，
∵，，
∴，解得，
∴一次函数为；
（2）∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵由旋转可得：，
∴为等腰直角三角形．
20. 为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
解：（1）设购进1件甲种农机具需万元，购进1件乙种农机具需万元，
根据题意，得，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；
（2）根据题意，得，
解得：，
为整数，可取、、，
有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为万元，
则，
随的增大而增大，
当时，（万元），
方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
21. 如图，是的直径，点C是上一点，的角平分线交直径于点E，交于点D，过点D作，交的延长线于点F．
（1）求证：与相切于点D；
（2）若，，求的长；
（3）若，求的半径的长．
（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，∴，
∵的角平分线交直径于点E，
∴，∴，
∵，∴，
∵为半径，∴是的切线；
（2）解：如图，过作于，作于，
∴，∴四边形是矩形，
∵平分，，，∴，
∴四边形为正方形，∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
∴（负根舍去），
∵，，
∴，
∴的半径的长为．
22. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接，过点P作，垂足为Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最大值；
（3）连接，抛物线上是否存在点P，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数的图象与y轴交于点，
∴设抛物线为，
把，代入中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）如图，过作轴于，交于，
∵，，
∴，，
设直线，
∴，解得：，
∴为，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
当最大，则最大，
当时，最大值为，
∴的最大值为：．
（3）如图，∵，
∴，
∵以C、P、Q为顶点的三角形与相似，
∴分两种情况讨论：①，②，
当，
∴，
∴轴，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴；
当时，如图，则，
由（2）得：轴，
∴，
∴，
∴，
∵由（2）得：，，
∴，
∴，
解得：（不符合题意的根舍去）
∴，
∴．
综上：的坐标为：或．