辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1. 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解．
【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的行标是第一个和第三个，
故选B．
【点睛】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
2. 如图，在的网格中，把平移后得到，平移方法正确的是（ ）
A 左平移4个单位，再下平移1个单位
B. 左平移1个单位，再下平移4个单位
C. 右平移4个单位，再上平移1个单位
D. 右平移4个单位，再下平移1个单位
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了图形的平移，根据平移后得到的的位置求解即可．
【详解】根据题意可得，
把平移后得到，平移方法正确的是右平移4个单位，再上平移1个单位．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。故选：C．
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的定义．
根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、这是因式分解的逆过程，故此选项错误；
B、这是因式分解的逆过程，故此选项错误；
C、这不是因式分解，故此选项错误；
D、这是因式分解，故此选项正确．
故选：D．
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示一元一次不等式的解．先去括号，移项，再合并同类项，系数化为1即可．
详解】解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得，
将解集表示在数轴上，如图：
．
故选：A．
5. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0B. 3C. D. 3或
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式为的条件列式求解即可得到答案．
【详解】解：分式的值为0，
，且，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查分式为的条件，熟记分式为的条件是解决问题的关键．
6. 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】A．，具备平方差公式的结构特征，故此多项式能用平方差公式分解，不符合题意；
B．，具备平方差公式的结构特征，故此多项式能用平方差公式分解，不符合题意；
C．，不具备平方差公式的结构特征，故此多项式不能用平方差公式分解，符合题意；
D．，具备平方差公式的结构特征，故此多项式能用平方差公式分解，不符合题意．
故选：C．
7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段最短分析AP最小值为2，再由直角三角形的性质得出AB＝4，可知AP最大值为4，即可得出结论．
【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的最小值为2．
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝4，
∴AP的最大值为4．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的最值，解答此题的关键是正确理解题意，结合类比的方法运用垂线段最短和直角三角形的性质求出线段AP的最值．
9. 如图，中，，垂直平分腰，交于点，交于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质．线段垂直平分线的性质，根据题意，先求，，再求其差值即可．
【详解】解：，
垂直平分腰
．
故选：A．
10. 平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点在各个象限时的坐标特征是关键．根据点在第二象限时的坐标特征解得即可．
【详解】解：点．在第二象限，
，解得．
故选：C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
根据完全平方公式的结构特征列式解答．
【详解】∵关于x的二次三项式是完全平方式，
∴
∴．
故答案为：．
12. 若的解集为，则的取值范围是________．
【答案】．
【解析】
【分析】根据不等式的性质2，可得答案．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．
13. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠ADB′等于_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD＝∠BCD，∠CDB＝∠CD，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC＝∠DC，再利用平角的定义，即可得出答案．
【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，
∴∠ACD＝∠BCD，∠CDB＝∠CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠B＝90°﹣25°＝65°，
∴∠BDC＝∠DC＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∴∠AD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠DC的度数是解题关键．
14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知：两条直线的交点坐标为，
∵，
∴，
∴，即直线在直线上方，
∵当时，直线在直线的上方，
∴解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键．
15. 如图，将等腰直角沿斜边方向平移得到，若，图中阴影部分面积为2，则线段的长度____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质．根据平移的性质可得，从而得到是等腰直角三角形，进而得到，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵是等腰直角三角形，
∴平移后，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴，
解得，
∴
∵，是等腰直角三角形
∴
∴
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解，提公因式法、平方差公式因式分解、完全平方公式因式分解的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）先提公因式、再用平方差公式因式分解即可．
（2）先去括号，再提公因式、最后直接利用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：

17. 先化简再求值：，请选择适当的a值带入求值，其中且a为整数．
【答案】，当时，原式；当时，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把除法变成乘法后约分化简，再根据已知条件和分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可．
【详解】解：


∵且a为整数，
∴a值为，，或0，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴或
当时，原式；
当时，原式．
18 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是集体的关键．先分别解两个不等式，再求公共解，即得答案．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
19. 已知线段a，h．
（1）求作：，使，且，高．（保留作图痕迹，不用写作图过程）
（2）若（1）中，，则的周长多少？请直接写出结论．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，等腰三角形三线合一性质．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
（1）先作线段，再作垂直平分线，垂足为，再在上截取，然后连接、，则即为所求；
（2）首先根据等腰三角形三线合一性质得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可．
【小问1详解】
如图，为所作．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴
∴
∴的周长．
20. 如图，点是中边上一点，点是线段上一点，且，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质得到，继而得到，根据等腰三角形的判定得，证明，由全等的性质即可得到结论．解题的关键是掌握：三条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21. 为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台元，优惠条件是购买台以上，则从第台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台元，优惠条件是每台均按报价的计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．
【答案】购置电脑少于台时，选乙公司较优惠；购置电脑正好台时，甲、乙两公司均可；购置电脑多于台时，选甲公司较优惠
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意分超过台与不超过台两类，结合费用小的更优惠列不等求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
当购买电脑不超过台时，
∵不超过台，乙公司有优惠，而甲公司没优惠，
∴选择乙公司，
当购买电脑多于台，设学校需购置电脑x台，由题意可得，
到甲公司购买需付元，
到乙公司购买需付元，
当甲公司优惠大时，
，
解得，
当乙公司优惠大时，
，
解得，
当两公司优惠一样，
，
解得，
答：购置电脑少于台时，选乙公司较优惠；购置电脑正好台时，甲、乙两公司均可；购置电脑多于台时，选甲公司较优惠．
22. 如图1，与均为等边三角形，点A，O，D在同一条直线上，连接，，与所在直线交点为E．
【问题发现】
（1）求证：；
【问题深究】
（2）猜想的度数，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，在与中，，，，若，，与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，关键是利用三角形的内角和外角找出找出所求角的关系．
（1）用证明即可．
（2）利用全等可得，，可得出的度数．
（3）仿造（1）证明，可得，再利用三角形内角和等于，可得出角的关系．
【详解】（1）证明：与均为等边三角形，
，，，
，
，
．
（2）解：．
由（1）知，
．
点，，在同一条直线上，
，
，
．
（3）解：．
，，，
，
，
．
．
，
，
，
，
，
，
，
．
23. 如图，平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．
【基础问题】
（1）求m，n的值；
【问题拓展】
（2）若P为直线上一点，当线段长度最小时，求出此时点P的坐标，并求出此时线段长度最小值．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键．
（1）根据点B在直线上，求出n的值，得到点B的坐标，把点B的坐标D代入即可求出m的值；
（2）过点A作直线的垂线，垂足为P，此时线段最短，过点P作y轴的垂线，垂足为M．求出，，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵点在直线上，
∴
∴，
∴
∵点在直线上上，
∴
∴．
（2）过点A作直线的垂线，垂足为P，此时线段最短，过点P作y轴的垂线，垂足为M．

∴，
由直线知，时，
时，
∴点，点
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
由直线知，当时，，
即直线与y轴交点，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
∴