期末复习冲刺七 磁场（基本概念+典型题型）-2023-2024学年高二物理下期期末复习专题（人教版2019）

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知识梳理
一 1.磁场
⑴永磁体周围有磁场。 ⑵电流周围有磁场（奥斯特实验）。
2.磁场的基本性质: 磁场对放入其中的磁体和电流有 的作用
3.磁感应强度 B= (定义式) 磁感应强度是 量。单位是特斯拉，符号
方向：规定为小磁针在该点静止时 极的指向
4. 磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁感线都是闭合曲线。(2)要熟记常见的几种磁场的磁感线：
(3)安培定则（右手螺旋定则）： 对直导线，四指指 ；
对环行电流，长直螺线管，大拇指指 四指指 方向
(4)地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似。
主要特点是：地磁场B的水平分量总是从地球南极指向北极，而竖直分量则南北相反，在南半球垂直地面向 ，在北半球垂直地面向 ；在赤道表面上，距离地球表面相等的各点磁感应强度相等，且水平向 .
二、 磁场对电流的作用
1.安培力的大小: F = BIL (B⊥IL )
说明: (1) L是导线的 长度（则L指弯曲导线中始端到末端的直线长度）。
(2) B一定是匀强磁场，一定是导线所在处的磁感应强度值.
2.安培力的方向——左手定则 注意：F一定垂直I、B； I、B可以垂直也可以不垂直。
三磁场对运动电荷的力
洛仑兹力： 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹力，它是安培力的微观表现。
1. 洛仑兹力大小(推导)得
当v⊥B时， f = qvB f、v、B三者垂直
当v∥B时， f = 0 v与B成θ角， f = qvBsinθ
2. 洛仑兹力方向———左手定则
注意：四指必须指电流方向，即 电荷定向移动的方向，负电荷为定向移动方向的 方向。 f一定垂直v、B ，v、B可以垂直可以不垂直
3. 洛伦兹力f 特点：
a. 洛伦兹力总是垂直于v与B组成的平面； b. 洛伦兹力永远不做功。 即 f 不改变动能
4. 应用：带电粒子在匀强磁场中的圆运动
条件：粒子只受洛伦兹力 粒子的v⊥B B——匀强磁场
方程： 得半径： r= 周期：T= =
四．磁与现代技术
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － ― ― ―
v
1.速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：
qvB=Eq，v=
2．磁流体发电机
如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力衡： ，电动势E= ，
3.电磁流量计
如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。
由可得 故流量Q=Sv=
4.质谱仪
质谱仪工作原理
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________。
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝meq \f(v2,r)，联立解得：r＝__________，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
应用：测量带电粒子的________和分析________的重要工具。
5.回旋加速器
（1）．粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的 。
（2）．粒子最终的能量
粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq \f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。
（3）．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)。
（4）．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·eq \f(T,2)＝eq \f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
同步练习
一、单选题
1．关于磁场，下列说法正确的是（ ）
A．奥斯特首次揭示了电和磁的联系 B．小磁针静止时S极所指的方向规定为该点的磁场方向
C．磁场不是真实存在的 D．磁感应强度越大，磁通量就越大
2．如图所示，两根通电导线P、Q沿垂直纸面的方向放置，导线P、Q中通有电流I1、I2，电流的方向图中未画出，O点为两导线垂直纸面连线的中点，c、d两点关于O点对称，a、b两点关于O点对称，将一段通有垂直纸面向外的电流的直导线放在c点时所受的磁场力为零，放在d点时所受的磁场力水平向右，则下列说法正确的是（ ）
A．P中的电流方向向外、Q中的电流方向向里
B．I1>I2
C．通电直导线垂直纸面放在O点时所受的磁场力为零
D．通电直导线垂直纸面放在a、b两点时所受的磁场力相同
3．如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能
B．若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能
C．由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
D．加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
4．如图所示，直角三角形ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，D点为AC边上的点，BD⊥AC。在A、B、D处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D处的电流所受安培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（ ）
A．平行于BA向左B．平行于AC斜向上
C．平行于CB向下D．平行于BD斜向上
5．奥斯特实验表明通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场。一束彼此绝缘的细铜导线被约束在半径为R的圆柱体内，在圆柱体外距中心轴线为r的P点产生的磁场等同于全部电流集中于轴线的直线电流I产生的磁场，即B=μ0I2πr，其中μ0为常数。若P点在圆柱体内，上述公式中的I则为以轴线上一点为圆心、以r为半径的截面所通过的电流，则下列B−r图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：B=kId，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I0时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（ ）
A．该装置无法确定通电直导线的电流方向
B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化
C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度
7．如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（ ）
A． B．
C．D．
8．如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37°，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=mv03qL0，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为v0，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为+qq>0，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（ ）
A．3L0B．4L0C．5L0D．6L0
9．如图所示为空心圆柱形磁场的截面图，O点为圆心，半径为R内圆与半径为3R外圆之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，A为外圆上一点。一粒子源s可持续发射出大小均为v、质量为m，电荷量为q的粒子，不计粒子重力，以下说法正确的是（ ）
A．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为mv4qR
B．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为3mv5qR
C．若粒子源放置A点且沿AO连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为mv4qR
D．若粒子源放置A点且沿AO连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为mv5qR
10．如图所示，真空中平行板电容器间有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，右侧圆形区域内（含右半圆边界）有垂直纸面向外的匀强磁场。极板间距离为d，板长为L，忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极板的延长线相切于C点，下侧与下极板的延长线相切于D点。一束宽度为d、比荷一定但速率不同的带正电粒子平行于极板方向射入电容器中，L足够长，只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平行板间电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，圆形区域中磁感应强度大小为B2，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时同为LEB1
B．通过电容器的粒子都将从D点离开圆形磁场区域
C．若粒子的比荷为2EB1B2d，距上、下极板d4处射出极板的粒子在圆形磁场区域运动的时间之比为2：1
D．若粒子的比荷为2EB1B2d，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动的总时间为πd+L+d2B1E
二、多选题
11．关于以下几幅教材插图，下列说法正确的是（ ）
A．甲图，磁场中闭合的金属弹簧线圈收缩时，环内有感应电流
B．乙图，带正电小球靠近用金属网（图中虚线）罩起来的验电器，验电器顶端带负电
C．丙图，静电计的金属杆上端固定一个金属球而不做成针尖状可防止尖端放电
D．丁图，竖直放置的铁环上绕有对称的绝缘通电导线，电流方向如图所示，则铁环中心O点的磁感应强度竖直向上
12．如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．带电油滴带正电 B．油滴的荷质比qm=gBv1
C．增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转
D．改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过
13．如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在OO'点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为θ，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由M到N观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角θ不变，该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度α的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的质量为1kgB．θ=30°
C．导体棒所受安培力可能为12ND．α可能为90°
14．如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中存在与水平杆成θ角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，t1时刻圆环P再次返回A点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能Ek随时间t变化的图像，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．矩形区域ABCD内存在某种场，三个带正电的粒子a、b、c，质量分别为ma=m、mb=2m、mc=4m，电荷量分别为qa=e、qb=e、qc=2e。三个带 电粒子都由静止开始经相同电压加速，先后均从AD边上O点垂直AD进入场中，若矩形区域ABCD内为场强方向平行于AD边的匀强电场（如图甲），三个带电粒子都从BC边离开场；若矩形区域ABCD内是垂直纸面向里的匀强磁场（如图乙），三个带电粒子也都从BC边离开场，不计粒子的重力，关于它们在场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在电场中,a、b、c沿同一轨迹运动
B．离开电场时,a、b粒子动能相同,c粒子动能最大
C．在磁场中,a、b、c运动时间相同
D．通过磁场,a偏转角最大,b、c偏转角相同
16．如图所示，在垂直于xOy平面的直角坐标系中，y轴正半轴区域有垂直于纸面向里的匀强磁场B，x轴是磁场的理想边界。质量均为m、带电量均为+q的粒子分别从x轴上的P−a,0点，以初速度v1沿x轴正向射出，在Q3a,0点以另一速度沿与x轴正向成一定的角度射出，结果两粒子恰在y轴上对心正碰并粘合为一个整体，且粘合后整体的速度也沿y轴方向。若不计粒子重力，及粒子间的相互作用，则（ ）
A．Q点发射粒子的速度为3v12
B．两粒子粘合后的运动周期将增大
C．两粒子发射的时间差为5πm6qB
D．粘合体到x轴的最小距离为9−236a
三、实验题
17．某实验小组设计实验来测量并排放在一起的蹄形磁铁磁极间中部区域的磁感应强度B的大小。所用器材有：两个完全相同绝缘弹簧（劲度系数为k）、铜棒、干电池组、滑动变阻器R00∼10Ω、电流表、刻度尺、导线、开关等。实验的主要步骤如下：
①将铜棒与两根弹簧如图连接，并水平悬挂在铁架台上；
②用刻度尺测量每根弹簧的长度l1；
③用导线将铜棒左端与电路C点连接，右端与D点连接；
④将蹄形磁体固定在水平桌面上，两个磁极竖直向上，调节铁架台的高度，将铜棒全部置于磁极间的中部区域某位置，并使得磁场方向垂直铜棒，示意图如图所示；
⑤闭合开关，铜棒稳定后用刻度尺测量弹簧此时的长度l2，记录此时电流表的示数I。
（1）为了测出磁感应强度B的大小，还需要测量以下哪些物理量 。
A．每个弹簧的自然长度l0
B．铜棒的质量m
C．铜棒的长度L
D．铜棒的电阻R
E．重力加速度g
（2）根据实验过程中测量的数据，可得到磁铁磁极间中部区域该位置磁感应强度大小B= 。
18．某研究性学习小组的同学，为检测某工厂排放污水的情况，制作了一个简易的电磁流量计，如图甲所示。该装置为中空的长方形管道，长、宽、高分别为a=20cm，b=c=10cm，左右两端开口，与排污管道联通。流量计的上下底面为绝缘体，前后两个侧面为导体，并分别固定两个电极M、N。在垂直于底面的方向加一竖直向下的匀强磁场，已知磁感应强度为B=0.8T。当含有正负离子的污水从左向右流经该装置时，M、N两电极间将产生电势差U。
（1）若使用多用电表的电压挡测量M、N电极间的电势差，则与图甲中M相连的应是多用电表的 色表笔（选填“红”或“黑”）
（2）某次测量时，使用了多用电表250mV量程的直流电压挡，表盘示数如图乙所示，则M、N电极间的电势差U= mV；
（3）若多用电表使用直流电压挡时，可近似视为理想电压表，则根据（2）中测得的电压值，可估算出污水的速度为 m/s（结果保留两位有效数字）；
（4）现把多用电表的换挡开关旋至量程适当的直流电流挡，把红黑表笔正确接至M、N两个电极，测得电流值为I=50μA，并已知此时多用电表的内阻为r=200Ω。假定污水的流速恒定并且充满流量计的长方形管道，由此可估算出污水的电阻率ρ= Ω•m。
四、解答题
19．如图所示，两平行金属导轨间连接着电动势E=3V，内阻r=0.5Ω的电源，定值电阻R0=1.5Ω，导轨间距L=0.5m，导轨电阻忽略不计。导轨的竖直部分左侧有一根与其接触良好的水平放置的金属棒ab，在金属棒所在空间加一竖直向上的匀强磁场（图中仅画出了一根磁感线），金属棒ab质量m=50g，与两导轨接触点之间的电阻R=1Ω。已知导轨竖直部分与金属棒间的动摩擦因数μ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知重力加速度g=10m/s2，求：
（1）要使金属棒能处于静止状态，则所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少多大；
（2）若将竖直向上的匀强磁场绕垂直于棒ab的方向逆时针转过37°，要使金属棒仍能处于静止转态，则磁感应强度至少多大。
20．质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子的重力。
（1）写出极板P1带电的电性；
（2）求能够进入狭缝S0的粒子的速度v；
（3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间；
（4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，求它们的质量之比。
21．如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方、半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，x轴的下方、边长为2R的正方形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，两匀强磁场的磁感应强度大小相等，圆形区域与正方形区域相切于坐标原点O。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子从A点（在过水平直径的圆周上）沿与水平方向成30°角方向进入圆形区域，进入时粒子的速率为v0，一段时间后，粒子垂直x轴离开圆形区域，不计带电粒子受到的重力。
（1）求带电粒子离开圆形区域时的坐标；
（2）求带电粒子在整个磁场中的运动时间；
（3）其他条件不变，仅在圆形区域和正方形区域之间（圆形区域下方、正方形区域上方）加一竖直向上的匀强电场（图中未画出），使粒子离开正方形区域时的速度方向与正方形右边界垂直，求所加匀强电场的电场强度大小。
【选用】 22．如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小B1=0.05T的匀强磁场；在空间00区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场B2和沿x轴正方向的匀强电场E2，其中B2=0.5T、E2=2.5×104V/m，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度B3大小未知的匀强磁场。从撤去电场E1时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知π2=10，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求
（1）粒子第一次穿过y轴时的速度；
（2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标；
（3）磁感应强度B3的大小及P点的x坐标。