期末复习冲刺02 交变电流 （基本概念+典型题型）-2023-2024学年高二物理下学期期末复习专题（人教版2019）

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知识梳理
知识点一 交变电流、交变电流的图象
1．交变电流
(1)定义： 都随时间做周期性变化的电流．
(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．
2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕 方向的轴匀速转动．
(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙、丙所示．
知识点二 正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成 变化(线圈转一周)所需的时间，公式T＝eq \f(2π,ω).
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的 ．单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝ .
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝ t.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝ .其中ω等于线圈转动的 ，Em＝ .
3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2)).
4．有效值的计算
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
(2)利用两类公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的eq \f(1,4)周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系Im＝eq \r(2)I、Um＝eq \r(2)U求解．
知识点二 理想变压器
1．构造和原理
(1)构造：如图所示，变压器是由 和绕在铁芯上的 组成的．
(2)原理：电磁感应的互感现象．
2．基本关系式
(1)功率关系： (2)电压关系：eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2). 有多个副线圈时eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)＝….
(3)电流关系：只有一个副线圈时eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1).
由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝
知识点三 远距离输电
1．输电过程(如图所示)：
2．电压损失
(1)ΔU＝U－U′. (2)ΔU＝ .
3．功率损失
(1)ΔP＝P－P′. (2)ΔP＝ ＝eq \f(ΔU2,R). 4．输送电流 (1)I＝eq \f(P,U). (2)I＝eq \f(U－U′,R).
难点突破
一、常见的理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化．
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化．
2．负载电阻不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，eq \f(n1,n2)发生变化，U2变化． (2)R不变，U2变化，I2发生变化．
(3)根据P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化．
二、远距离输电问题
1．理清三个回路
回路1：发电机回路．该回路中，通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机；线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机；线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机．
回路2：输送电路．I2＝I3＝IR，U2＝U3＋ΔU，P2＝ΔP＋P3.
回路3：输出电路．I4＝I用，U4＝U用，P4＝P用．
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝IRR线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝Ieq \\al(2,R)R线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝Ieq \\al(2,R)R线或ΔP＝eq \f(ΔU2,R线).
一、单选题
1．如图甲所示，无线充电是近年来发展起来的新技术，具有使用方便、不易老化磨损等优点，同时也存在着传输距离短、能量损耗大等不足。图乙为其工作原理图，其送电线圈与受电线圈匝数比为20:1，若在ab端输入U1=2202sin100πtV的交流电压，则cd端的输出电压U2可能为（ ）
A．10VB．11V
C．22VD．44V
2．如图甲和图乙为两个发电机设备与外接电路，两者仅电刷样式不同，其它部件均完全相同，线圈以相同的角速度在匀强磁场中旋转，从图示位置（该位置线圈平面与中性面垂直）开始计时，在一个周期T的时间内，下列说法错误的是（ ）
A．两图中，R两端的电压有效值、流过R的电流有效值大小相等
B．在0−T4时间内，两者流过R的电荷量相等
C．在T4−T2时间内，两者流过R的电流方向相同
D．在0−T时间内，两者电阻R上产生的焦耳热相等
3．能源问题是全球面临的重大问题，远距离输电在兼顾经济效益的同时，应尽可能减少输电过程中的能量损失。现通过一个理想变压器进行远距离输电，原线圈接在有效值恒定的正弦交流电源上，不计电源内阻。原线圈接有合适的灯泡L1，副线圈接有合适的灯泡L2（设两灯泡的电阻都不随温度变化）、定值保护电阻R0及滑动变阻器R，电流表和电压表均为理想交流电表，如图所示，此时两灯泡都发光且亮度合适。现将滑动变阻器R的滑片向下滑动少许，下列说法正确的是（ ）
A．电压表V的示数减小
B．灯泡L1变亮
C．定值保护电阻R0的电功率增大
D．灯泡L2变亮
4．为保证自行车夜间骑行安全，在自行车上安装了尾灯，其电源为固定在后轮的交流发电机，如图甲所示。交流发电机的原理图如图乙所示，线圈在车轮的带动下绕OO'轴转动，通过滑环和电刷保持与尾灯连接，矩形线圈ABCD的面积为10cm2，共有100匝，线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感应强度大小为10T的匀强磁场中，尾灯灯泡电阻为3Ω，当线圈转动角速度为8rad/s时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈从图乙所示位置开始计时，其转动过程中产生的电动势为e=8cs8t(V)
B．线圈每转一圈，尾灯产生的焦耳热为3πJ
C．线圈从图乙所示位置转过90°过程中产生的电动势的平均值为16πV
D．线圈从图乙所示位置转过90°过程中流过尾灯电流的平均值为2A
5．如图甲、乙所示为某家庭应急式手动发电机的两个截面示意图。推动手柄使半径为r的圆形线圈a沿轴线往复运动，其运动的v−t图像为如图丙所示的正弦曲线，最大速度为v0。已知线圈匝数为n，电阻不计，所在位置磁感应强度大小恒为B，理想变压器原、副线圈匝数之比为k，两灯泡电阻均为R，A为理想交流电流表，闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．L1两端电压最大值为2nπBrv0
B．电流表A的读数为nπBrv0kR
C．线圈a的输出功率为4n2π2B2r2v02k2R
D．若断开开关S，L1中电流不变，原线圈中电流亦不变
6．2023年6月底投运的杭州柔性低频交流输电示范工程实现了杭州市富阳区、萧山区两大负荷中心互联互通，为杭州亚运会主场馆所在区域提供了最大功率为30.8万千瓦的灵活电能支撑。如图所示是该输电工程的原理简图，海上风力发电站输出电压U=880V，经升压变压器转换为220kV的高压后送入远距离输电线路，到达杭州电力中心通过降压变压器将电能分别输送给富阳和萧山负荷中心，降压变压器原副线圈的匝数比为n3:n4:n5=200:1:2。下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器原副线圈的匝数之比为n1:n2=1:25
B．通过R的电流与通过富阳负荷中心的电流之比1:200
C．仅当富阳负荷中心负载增加时，萧山负荷中心获得的电压增大
D．当换用传统电网输电时，远距离输电线路等效电阻R增大。若萧山和富阳负荷中心负载不变，则海上风力发电站输出功率减小
7．自耦变压器是一种初、次级间无需绝缘的特种变压器，其输出和输入共用同一组线圈。如图甲所示的自耦变压器，环形铁芯上只绕有一个匝数n0=200的线圈，通过滑动触头P可以改变负载端线圈的匝数。已知输入端a与线圈触点M间的线圈匝数为50匝，定值电阻R0=16Ω，R1=27Ω，滑动变阻器R2的总阻值足够大，交流电压表为理想电表，线圈电阻不计、忽略漏磁。当在a、b端输入如图乙所示的交变电流时，则下列说法正确的是（ ）
A．通过定值电阻R0的电流方向每秒改变50次
B．当P滑至M、K旋至c时，电压表的示数为208V
C．当P滑至M、K旋至c时，定值电阻R0消耗的功率为169W
D．若P滑至M、K旋至d，当滑动变阻器R2消耗的功率最大时，R2接入的阻值为8Ω
8．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立一个直角坐标系，在坐标系的第一、四象限的两块区域内分别存在垂直桌面向下、向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为1.0T，磁场边界线的方程为y=0.5sin2πx(m)(0⩽x⩽1.0m)。在水平桌面上静置一个长1m、宽0.5m的矩形单匝导线框abcd，其电阻R=1Ω，ab，dc边与x轴平行，在拉力F的作用下，线框从图示位置开始沿x轴正方向以大小为1m/s的速度匀速穿过整个磁场区域，下列说法正确的是（ ）
A．bc边到达x = 0.25m时，线框中的感应电流最大
B．拉力F的最大功率为0.5W
C．整个过程中拉力F所做的功为332J
D．整个过程中线框产生的焦耳热为38J
二、多选题
9．如图LC电路中，平行板电容器已充电，上极板带正电，电容C为0.6μF，电感L为1.5mH。闭合S并开始计时，则（ ）
A．t=0时，线圈中电流为零
B．t=3π×10−5s时，极板不带电，电路中电流最大
C．t=3π×10−5s时，下极板带正电，且极板间电场能最大
D．t=1.5π×10−5s到t=3π×10−5s，电流在逐渐变大
10．如图是差动变压器式位移传感器的简化模型。两组匝数相等的副线圈上下对称分布，在ab端输入稳定的正弦式交流电，电压有效值为Uab，cd间输出电压有效值为Ucd。初始时，铁芯两端与副线圈平齐，铁芯上下移动过程中始终有一端留在副线圈内，则铁芯（ ）
A．向上移动，Ucd减小B．向下移动，Ucd增大
C．静止不动，增大Uab则Ucd不变
D．向上移动一段距离后，增大Uab则Ucd减小
11．小明同学设计了一个手动发电式电筒，装置简化如图。装置左侧是一个半径为R=0.5m的水平圆盘，当圆盘绕轴心匀速转动时，固定在圆盘边缘处的小圆柱带动T形绝缘支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在光滑的水平导轨上运动，导体棒运动的速度随时间变化的关系为v=22sin(2t)m/s。导轨间距d=1m，导轨间存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2T，导轨右端连接一理想变压器，其输出端给两个额定电压为2V的灯泡供电，两灯泡刚好正常发光，线圈、导线及导轨电阻不计，电压表为理想电压表。下列说法正确的是（ ）
A．当T形支架运动到圆盘最左端时，电压表的示数为0
B．理想变压器的匝数比为1:2
C．变压器输出电流的频率为2Hz
D．圆盘转动的角速度为2rad/s
12．如图所示，在磁感应强度大小为0.5T的匀强磁场中，等腰直角三角形导线框abc以直角边ac为轴按图示方向以20πrad/s的角速度匀速转动，ab边的边长为30cm，闭合导线框的总电阻为2Ω．若从图示位置开始计时（t=0时刻），则（ ）
A．t=0时，通过ab边的电流方向从a到b
B．回路中感应电动势的最大值为9π20V
C．100s内，导线框产生的焦耳热为9π2J
D．t=0时，bc边受到的安培力大小为27π800N
三、实验题
13．由半导体材料制成的热敏电阻阻值是温度的函数。基于热敏电阻对温度敏感原理制作一个火灾报警系统，要求热敏电阻温度升高至50∘C时，系统开始自动报警。所用器材有：
直流电源E（36V，内阻不计） 电流表（量程100mA，内阻约0.1Ω）
电压表（量程50V，内阻约为106Ω） 热敏电阻RT
滑动变阻器R1（最大阻值4000Ω） 电阻箱（最大阻值9999.9Ω）
报警器（内阻很小，流过的电流超过10mA时就会报警）
单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、导线若干。
(1)用图（a）所示电路测量热敏电阻RT的阻值。当温度为27∘C时，电压表读数为30.0V，电流表读数为15mA；当温度为50∘C时，调节R1，使电压表读数仍为30.0V，电流表指针位置如图（b）所示。温度为50∘C时，热敏电阻的阻值为 Ω（保留三位有效数字）。从实验原理上看，该方法测得的阻值比真实值略微 （填“偏大”或“偏小”）；
(2)如果热敏电阻阻值随温度升高而变大，则其为正温度系数热敏电阻，反之为负温度系数热敏电阻。基于以上实验数据可知，该热敏电阻RT为 （填“正”或“负”）温度系数热敏电阻；
(3)某同学搭建一套基于该热敏电阻的火灾报警系统，实物图连线如图（c）所示，正确连接后，先使用电阻箱R2进行调试，其阻值设置为 Ω，滑动变阻器R1阻值从最大逐渐减小，直至报警器开始报警，此时滑动变阻器R1连入电路的阻值为 Ω。调试完毕后，再利用单刀双掷开关S2的选择性开关功能，把热敏电阻RT接入电路，可方便实现调试系统和工作系统的切换。（结果均保留到个位）
14．在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，实验室采用了如图甲所示的可拆式变压器进行研究。
(1)对于实验过程，下列说法正确的是 ；
A．变压器工作时铁芯是导电的
B．变压器副线圈不接负载时，副线圈两端仍有电压
C．实验中测电压的仪器是多用电表，且选择开关置于直流电压档
(2)小明同学正确组装变压器后，把36V的学生交流电源接到原线圈“2”、“8”接线柱，副线圈接线“0”、“1”接线柱，如图乙所示，原、副线圈的匝数比为 ，在确认电路连接无误的情况下，接在副线圈两端的交流电压表的实际读数可能是 ；
A．8V B．6V C．5.6V D．0V
(3)该同学正确组装变压器后，用匝数Na=400和Nb=800匝的变压器实际测量数据如下表：
根据测量数据可判断连接交流电源的原线圈是 （填Na或Nb）；
(4)实验时，同学们听到了变压器发出轻微的“嗡嗡”声，用手压紧铁芯或者去掉铁芯，“嗡嗡”声马上消失，请你分析“嗡嗡”声产生的原因 。
四、解答题
15．如图所示，在磁感应强度B=0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为L=10cm，匝数N=100市，总电阻r=1Ω的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO轴匀速转动，转速100πr/s，有一电阻R=9Ω，通过电刷与两滑环接触，R两端接有一理想交流电压表，求（计算结果保留π）∶
（1）若从线圈通过中性面时开始计时，写出电动势的瞬时表达式；
（2）电压表的示数；
（3）转动一周外力驱动线圈转动所做的功（不计摩擦）；
（4）从图中所示位置转过90∘的过程中通过电阻R的电量。
16．如图所示，两根间距为202cm的无限长光滑金属导轨，阻不计，其左端连接一阻值为10Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10m/s的速度匀速向右运动（接触电阻不计），交流电压表和交流电流表均为理想电表。求：
（1）电压表的读数；
（2）导体棒上的热功率。
17．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了两种发电装置为车灯供电。
方式一：如图甲所示，固定磁极N、S在中间区域产生匀强磁场，磁感应强度B1=0.1T，矩形线圈abcd固定在转轴上，转轴过ab边中点，与ad边平行，转轴一端通过半径r0=1.0cm的摩擦小轮与车轮边缘相接触，两者无相对滑动。当车轮转动时，可通过摩擦小轮带动线圈发电，使L1、L2两灯发光。已知矩形线圈N=100匝，面积S=10cm2，线圈abcd总电阻R0=2Ω，小灯泡电阻均为R=2Ω。
方式二：如图乙所示，自行车后轮由半径r1=0.15m的金属内圈、半径r2=0.45m的金属外圈（可认为等于后轮半径）和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间沿同一直径接有两根金属条，每根金属条中间分别接有小灯泡L1、L2，阻值均为R=2Ω。在自行车支架上装有强磁铁，形成了磁感应强度B2=1T、方向垂直纸面向里的“扇形”匀强磁场，张角θ=90°。以上两方式，都不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）“方式一”情况下，当自行车匀速骑行速度v=6m/s时，小灯泡L1的电流有效值I1；
（2）“方式二”情况下，当自行车匀速骑行速度v=6m/s时，小灯泡L1的电流有效值I'1。

18．如图，用一小型交流发电机向远处标有“220V 8.8kW”的电动机供电，已知发电机线圈abcd面积S=0.03m2，匝数N=100匝，匀强磁场的磁感应强度大小B=2πT，输电导线的总电阻R=10Ω，升压变压器原、副线圈匝数比n1:n2=1:10，降压变压器原、副线圈的匝数比n3:n4=10:1。当线圈匀速转动的角速度ω=100πrads时，电动机恰能正常工作，发电机线圈电阻可忽略。求此时：
（1）发电机线圈从中性面开始计时，感应电动势e随时间t变化的关系式；
（2）在输电线路上所损耗的电功率ΔP；
（3）与发电机直接串联的用电器Y上消耗的功率PY。
Ua/V
1.80
2.80
3.80
4.90
Ub/V
4.00
6.01
8.02
9.98