2024年广东省佛山市禅城区中考三模数学试题

这是一份2024年广东省佛山市禅城区中考三模数学试题，共23页。试卷主要包含了 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
注意：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上．
2.作图时要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
第Ⅰ卷 （选择题）
一．选择题：每小题3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中最大的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较方法“根据正数都大于负数，负数小于零，正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
2. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．是轴对称但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．既不是轴对称又不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据二次根式相关的运算法则逐项判断即可．
详解】解：A. 和不能合并，此选项计算错误，不符合题意；
B. ，此选项计算错误，不符合题意；
C. ，此选项计算正确，符合题意；
D. ，此选项计算错误，不符合题意；
故选C．
4. 佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉． 某种蚕丝的直径大约是米，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
5. 如图， 直线， 直角三角尺如图放置，， 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
故选A．
6. 小明做作业时发现方程已被墨水污染：电话询问老师后知道：方程的解且被墨水遮盖的是一个常数．则该常数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解．设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值．
【详解】解：设被污染常数■是a，
把代入，得：，
解得，
故选A．
7. 如图，直角三角板角的顶点A落在直径为6的上，两边与分别交于B、C两点，则劣弧的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理、弧长的计算．利用圆周角定理得到，再利用弧长公式（n为圆心角的度数）求解即可．
【详解】解：如图，连接，．
，
，
又的直径为6，
的半径为3，
劣弧的弧长为，
故选A．
8. 如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列函数关系式，根据“每挂重物体，弹簧伸长”可得每挂重物体，弹簧伸长，由此可解．
【详解】解：由题意知，每挂重物体，弹簧伸长，
因此弹簧的长度与所挂重之间的关系式是，
故选D．
9. 若点，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象是两支曲线，时，位于二四象限，在各自象限内，y随x的增大而增大．理解图象增减性是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴图象在二四象限，
∵，
∴；
故选：D
10. 如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正切函数，勾股定理，正方形的性质等，连接、，，由平行线的性质得，由勾股定理求出、的长，由正切函数求出的值；掌握正切函数的定义，作出辅助线使得，构建直角三角形求解是解题的关键．
【详解】解：如图，连接、，
由正方形的性质得：
，
，，
，
，
，
，
；
故选：A．
第Ⅱ卷 （非选择题）
二．填空题：每小题3分，共15分．
11. 计算_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的减法，先通分，再相减即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如图，中国古建筑中的亭台楼阁塔很多都采用六边形结构．六边形的内角和为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和，根据内角和公式（其中n表示多边形的边数），即可完成求解．
【详解】解：六边形的内角和为，
故答案为：．
13. 石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用． 如图，拱桥的跨度，拱高，则半径为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】此题考查了垂径定理的应用， 勾股定理等知识，根据垂径定理得到，在中，，列方程并解方程即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴,
在中， ，
∴
∴
解得,
即半径为．
故答案为：10
14. 某校举办剪纸、木版年画、陶塑技艺、粤剧四个社团活动．小智、小慧参加其中一个活动且参加每个活动的可能性相同，则他们恰好参加同一活动的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列树状图求概率，利用概率计算公式求解即可，掌握树状图求概率的方法是解题的关键．
【详解】解：设：剪纸，：木版年画，：陶塑技艺，：粤剧，
列树状图如下：

共有种等可能结果，其中参加一样的活动的结果有种，
他们恰好参加同一活动的概率为；
故答案：．
15. 关于x的方程的两根都是正整数且，则方程的两根是_______．
【答案】2，24
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，设方程的两根为，根据根与系数的关系得出，根据，得出，整理得出，根据方程的解为正整数，求出结果即可．
【详解】解：设方程的两根为，则
．
∵，
∴，
∴，
得，或．
解得：，或．
∴方程的两根为：2，24．
故答案为：2，24．
三．解答题（一）：第16、17题每题4分，第18、19每题8分，共24分．
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的加减法和实数的混合运算，代入特殊角的三角函数值、计算负整数指数幂、绝对值，再进行二次根式的加法即可.
【详解】解：
17. 如图，将（顶点都在网格的格点上）分别按下列要求画图：
（1）向上平移3个单位；
（2）绕点O顺时针旋转；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了平移和旋转的作图，准确作图是解题的关键.
（1）三角形三个顶点向上平移3个单位后顺次连接即可；
（2）三角形三个顶点分别绕点O顺时针旋转后，顺次连接对应点即可.
【小问1详解】
如图，即为所求，
【小问2详解】
如图所示，即为所求，
18. 如图，为测量佛山电视塔的高度，某兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔尖处的仰角为，塔底B处的俯角为，若建筑物的高为68米，求电视塔的高度．（果精确到1米， ）

【答案】238米
【解析】
【分析】此题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，过点D作于点E，根据题意可得四边形是矩形，根据矩形的性质得到，再根据锐角三角函数可得的长，进而可得的值．
【详解】解：如图，过点D作于点E，

根据题意可得四边形是矩形，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
即电视塔的高度约为238米．
19. 参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题：

（1）图1中的 ，数据的中位数是 h，数据的众数是 h；
（2）此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？
（3）应用你所学的统计知识，对该校学生一周的课外劳动时间进行适当的分析．
【答案】（1），，
（2）
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息，并根据结果进行分析；
（1）由扇形统计图中等于减去其余各项百分比可求，将劳动时间按从小到大顺序排列第个和第数都是可求，数据最多的是，即可求解；
（2）由加权平均数的定义得即可求解；
（3）从平均数、中位数、众数方面进行分析即可求解；
能从扇形统计图和条形统计图中正确获取信息是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得
，
选取的总人数是（人），
将劳动时间按从小到大顺序排列第个和第数都是，
中位数是，
数据最多的是，
众数是；
故答案：，，；
【小问2详解】
解：由题意得
（），
答：学生的一周平均课外劳动时间是；
【小问3详解】
解：从平均数、中位数、众数方面来看都是，学生参加课外劳动时间并不长，建议学生多参加课外劳动．
四．解答题（二）：每小题9分，共27分．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点、点B，与x轴相交于点 ．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）点P为双曲线上的任一点，若，求P点坐标．
【答案】（1）直线的表达式为，双曲线的表达式为；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合中的三角形面积问题，待定系数法；
（1）将分别代入直线和双曲线的表达式，即可求解；
（2）由直线的表达式可求，由三角形的面积得，①当在第一象限时
由三角形面积得，即可求解；②当在第三象限时，同理可求；
掌握解法，能根据点在不同象限进行分类讨论是解题的关键．
【小问1详解】
解：直线与双曲线相交于点，
，
，
解得：，
，
直线的表达式为，
双曲线的表达式为；
【小问2详解】
解：由得，
当时，，
解得：，
，
，
，
①当在第一象限时
，
，
，
，
解得：，
；
②当在第三象限时
，
，
，
解得：
，
解得：，
；
综上所述：的坐标为或．
21. “红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻，若种植30亩甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻和30亩乙种水稻，总收入为38万元．
（1）求种植这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积最少是多少？
【答案】（1）种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植甲种水稻平均每亩收入万元
（2）甲种水稻的种植面积最少亩
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；
（1）等量关系式：种植30亩甲种水稻的收入种植50亩乙种水稻的收入万元，种植50亩甲种水稻的收入种植30亩乙种水稻的收入万元，据此列出方程，即可求解；
（2）不等关系式：种植甲种水稻的亩数种植乙种水稻的亩数，据此列出不等式，即可求解；
找出等量关系式、不等关系式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植乙种水稻平均每亩收入万元，由题意得
，
解得：，
答：种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植甲种水稻平均每亩收入万元；
【小问2详解】
解：设种植甲种水稻亩，则种植乙种水稻（）亩，由题意得
，
解得：，
答：甲种水稻的种植面积最少亩．
22. 综合与实践
【提出问题】学习完勾股定理后，思考它的逆命题：两边平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，这个命题正确吗？教材是没有证明的．
【先贤智慧】相传我国古代大禹在治水测量工程时，曾用下列的方法确定直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3、4、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
【动手操作】 如图，三条线段a、b、c的长度比满足，某数学小组利用这三条线段，设计了如下作图步骤对上述问题开展了验证：
① 作线段；
② 以点A为圆心，b为半径画弧．以点B为圆心，a为半径画弧．两弧相交于 C点；
③ 连接，得到．
（1）根据作图步骤，完成作图（要求：保留作图痕迹）．
【问题解决】
（2）由三线段的长度比可知，（1）中的三边满足．请你证明：边长满足的是直角三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图，勾股定理的逆定理的证明：
（1）按照所给步骤作图即可；
（2）构造，使得，，，利用证明，推出，即可证明是直角三角形．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
证明：如图，作，使得，，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
边长满足 的是直角三角形．
五．解答题（三）：每小题12分，共24分．
23. 综合探究
如图1，在等腰中，，于D，一个直径与相等的圆与相切于点E、与相切于点F，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，过E作交圆于G，连接，求证：四边形是矩形；
（3）与的交点是圆心的位置吗？为什么？
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）是，见详解
【解析】
【分析】由题意可得，，则，结合，可得，即可证明；
由题意知，进一步得到，即四边形为矩形．
连接，由(2)可知为直径，可得，又由(1)可知， ，则，结合，得到为圆的切线．由于为已知圆的切线得，则是的垂直平分线，则必过圆心，即可证明圆心O就是与的交点．
【小问1详解】
解∵圆与相切于点E、与相切于点F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
小问2详解】
∵，，
∴，
∵与圆切于点E，
∴为圆的直径，
∴，
∴四边形平行四边形，
∵，
即四边形为矩形．
【小问3详解】
圆心O即为与的交点．
理由∶连接，
由(2)可知为直径，
∴，
又由(1)可知， ，
∴，
又∵四边形为矩形，
∴，
∴为圆的切线．
∵为已知圆的切线，
∴，
∴是的垂直平分线，
则必过圆心，
即圆心O就是与的交点．
【点睛】本题综合考查了平行线的判定和性质、等边对等角、矩形的判定和性质、切线的性质和垂径定理，解题的关键是熟悉圆的性质和等腰三角形的性质。
24. 综合应用
如图1，顶点为P的抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点B，连接、．
（1）求b、c的值及的度数；
（2）如图2，动点M从点O出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，轴交于E，轴交抛物线于F，连接、．
①当时，求点F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得与相似的t的值．
【答案】（1），，
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解b、c值即可；先求得点P、B的坐标，利用两点坐标距离公式和勾股定理的逆定理判断出即可；
（2）①如图2，延长交x轴于G，先根据等腰直角三角形的判定与性质推导出，，进而得到，再证明四边形是平行四边形得到，然后解方程求解即可；
②如图3，连接，，过N作轴于G，根据题意分两种情况：和，利用相似三角形的判定与性质分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴交于点和点，
∴，解得；
则，∴，
当时，，则，
∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①如图2，延长交x轴于G，
由题意，，，，
∴是等腰直角三角形，则，
∵轴，轴，
∴，，
∴，，
∴，
∵当时，，
∴，则，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，则，即，
解得，，
当时，，此时M与A重合，不合题意，舍去，
∴；
②如图3，连接，，过N作轴于G，
由①知，，则，
∵,，
∴要使与相似，分两种情况：
当时，
∵，
∴，又，
∴，
∴，即，
∴（不合题意，舍去）；
当时，则，又，
∴是等腰直角三角形，∴，,
∴，则，
此时，
∵，，
∴，
∴，又，
∴，
综上，当时，与相似．
【点睛】本题考查二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图形、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．