高考数学复习第十章　第二节　用样本估计总体（导学案）

这是一份高考数学复习第十章　第二节　用样本估计总体（导学案），共17页。

1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.
2.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.
3.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义.
4.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.
5.结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.
1.总体取值规律的估计
(1)频率分布直方图的制作步骤
①求极差(一组数据中最大值与最小值的差);
②决定组距与组数;
③将数据分组;
④列频率分布表;
⑤画频率分布直方图.
点睛频率分布直方图的纵轴表示频率与组距的比值.
(2)不同的统计图的应用场景
2.总体百分位数的估计
(1)第p百分位数的定义:
一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:
第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算i=n×p%.
第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
(3)中位数与四分位数:
中位数相当于第50百分位数.第25百分位数、中位数、第75百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,这三个分位数统称为四分位数.
3.总体集中趋势的估计
(1)平均数、中位数和众数的应用
数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势多用平均数、中位数描述;分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势多用众数描述.
(2)平均数、中位数的意义
平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量,它们从不同角度刻画了数据的集中趋势,平均数反映了数据取值的平均水平,反映出样本数据中的更多信息,对极端值更加敏感,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变;中位数对极端值不敏感,有的样本数据的改变不一定引起中位数的改变.
(3)平均数、中位数、众数的求法
4.总体离散程度的估计
(1)方差、标准差的定义
假设一组数据为x1,x2,…,xn,其平均数为x,则
方差:s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=1n∑i=1n(xi-x)2
标准差:
s=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=1n∑i=1n(xi-x)2
(2)方差、标准差的意义
在刻画数据的离散程度或波动幅度上,方差和标准差是一样的,实际问题中,多采用标准差.标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.
(3)总体方差与总体标准差
一般式:如果总体中所有个体的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,总体平均数为Y,则称S2=1N∑i=1N(Yi-Y)2为总体方差,S=S2为总体标准差.
加权式:如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2,…,k),则总体方差为S2=1N∑i=1kfi(Yi-Y)2.
(4)样本方差与样本标准差
如果一个样本中,个体的变量值分别为y1,y2,…,yn,样本平均数为y,则称s2=1n∑i=1n(yi-y)2为样本方差,s=s2为样本标准差.
1.频率分布直方图中,各个小长方形的面积表示落在各小组内的频率,所有小长方形的面积之和为1.
2.若数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.
1.(教材变式)在去年的足球联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队每场比赛平均失球数是2.1,全年失球个数的标准差是0.4.下面说法不正确的是( )
A.平均说来一队比二队技术好
B.二队比一队技术水平更稳定
C.一队有时表现很差,有时表现又非常好
D.二队很少失球
解析：选D.由平均失球知一队比二队技术好,故A正确;由标准差知二队比一队技术水平更稳定,故B正确;一队的标准差大说明一队表现不稳定,有时表现很差,有时表现又非常好,故C正确;二队平均失球数较大,标准差较小说明失球情况比较稳定,即经常失球,故D不正确.
2.(结论1)某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,学生成绩的分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其中数学成绩不及格(分数低于60分)的学生有( )
A.5名B.10名C.25名D.20名
解析：选A.由频率分布直方图知,(a+0.04+0.03+0.02+a)×10=1,可得a=0.005,所以不及格人数为0.005×10×100=5.
3.(教材变式)某校举行演讲比赛,10位评委亮分后,往往先去掉一个最高分和一个最低分,再以余下的8个评分的平均值作为选手的最终得分,这是为了( )
A.减少计算量B.避免故障
C.剔除异常值D.活跃赛场气氛
解析：选C.比赛的评分使用的是平均分,记分过程中采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方法是为了防止个别评委的人为因素而给出过高或过低的分数,对选手的得分造成较大的影响,这样可以降低误差,使得比赛尽量公平.
4.(特征数字数值计算错误)已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是( )
A.平均数>第60百分位数>众数
B.平均数