2025版高考数学一轮总复习阶段训练7第八章平面解析几何（附解析）

这是一份2025版高考数学一轮总复习阶段训练7第八章平面解析几何（附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线的倾斜角为（ D ）
A. B. C. D.
解：设直线的倾斜角为 ，则，而，故.故选.
2. 若，，三点共线，则（ C ）
A. B. 5C. 10D. 12
解：（方法一）因为，，三点共线，所以直线，的斜率存在且相等，即，解得.
（方法二）经过点，的直线方程为，即.
易知点 在直线 上，所以.
故选.
3. 已知圆与轴相切，则（ C ）
A. B. C. 2D. 3
解：由圆 的方程,可得圆心的坐标为.
再由圆与 轴相切，可得半径.
故选.
4. 与直线关于轴对称的直线的方程为（ B ）
A. B. C. D.
解：直线，即，其斜率，与 轴的交点为.
故所求直线的斜率为，与 轴的交点为，则其方程为，即
故选.
5. 已知圆与恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ D ）
A. B.
C. D.
解：因为圆 与 恰好有4条公切线，所以圆 与 外离，所以，解得 或.即实数 的取值范围是.故选.
6. [2024年九省联考]已知为直线上的动点，点满足，记点的轨迹为，则 （ C ）
A. 是一个半径为的圆B. 是一条与相交的直线
C. 上的点到的距离均为D. 是两条平行直线
解：设点.因为，所以．
又点 在直线 上，所以．
化简得，即点 的轨迹 为与直线 平行的直线．
上的点到直线 的距离，故，，错误，正确.故选.
7. 若直线与圆交于，两个不同的点，且，则的值为 （ D ）
A. 0或B. 或C. 0或D. 0或
解：圆心，半径.
因为，，
所以 为等腰直角三角形，.
则圆心 到直线 的距离为，即，
解得 或.
故选.
8. 直线和圆在同一直角坐标系中的图形只能是（ A ）
A. B. C. D.
解：圆 的方程可化为，所以圆心，.
直线 的方程可化为.
由四个选项的圆心 都在第三象限，可得，，所以，所以排除，.
圆心 到直线 的距离，所以直线 与圆 相切，正确，错误.
故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ AC ）
A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限
B. 任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率
C. 方程能表示平行于轴的直线
D. 直线的斜率越大，倾斜角越大
解：对于，若直线 经过第一、二、四象限，则，，所以点 在第二象限，正确.
对于，任何一条直线都有倾斜角，但不一定都存在斜率，如倾斜角为 时斜率不存在，错误.
对于，当 时，方程为，表示平行于 轴的直线，正确.
对于，在 内，直线的斜率越大，倾斜角越大；在 内，直线的斜率越大，倾斜角越大.但在 内，直线的斜率越大，不满足倾斜角越大，错误.
故选.
10. 已知直线，其中，下列说法正确的是（ AC ）
A. 当时，直线与直线垂直
B. 若直线与直线平行，则
C. 直线过定点
D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等
解：对于，当 时，直线 的方程为，故 的斜率为1，直线 的斜率为.因为，所以两直线垂直，正确.
对于，若直线 与直线 平行，则，解得 或，错误.
对于，当 时，，所以直线过定点，正确.
对于，当 时，直线 的方程为，易得在 轴、轴上的截距分别是，1，错误.
故选.
11. 在平面直角坐标系中，，，，动点满足,则（ ABD ）
A. 点的轨迹方程为
B. 面积的最大值为2
C. 过点与点的轨迹相切的直线只有1条
D. 的最小值为3
解：设，，即，故 正确.
，故 正确.
因为，所以点 在圆外，切线有2条，故 错误.
，故 正确.
故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线，，若，则 .
解：若，则，解得.
故填.
13. 与直线切于点，且圆心在轴上的圆的方程为 .
解：由已知可设圆心坐标为点，半径为.
由题意,得 解得
所以圆的方程为.
故填.
14. 已知菱形的边长为2（为坐标原点），点的坐标为，点在第一象限，则过其中三个顶点的一个圆的方程为 .
解：由题意，易得,,.
过，，三点的圆的圆心为点，半径为2，则方程为.
同理可得过，，三点的圆的方程为.
易得 与 都是等边三角形，边长都为2，则它们外接圆的半径为,
外接圆圆心（即中心）的坐标分别为,,即,,和,,即,.
故过，，三点的圆的方程为,过，，三点的圆的方程为.
故填（答案不唯一）.