2025高考数学一轮知识必备练习第六章数列6.1数列的概念

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通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.数列的概念
2.数列的分类
3.数列的表示法
4. 与 的关系
数列的通项与前项和之间的关系为

5.常见数列的通项
（1）1，2，3，4， 的一个通项公式为 .
（2）2，4，6，8， 的一个通项公式为 .
（3）3，5，7，9， 的一个通项公式为 .
（4）2，4，8，16， 的一个通项公式为 .
（5）,1,,1, 的一个通项公式为 .
（6）1,0,1,0, 的一个通项公式为 .
（7）9,99,999, 的一个通项公式为 .
常用结论
1.累加法与累乘法
（1）已知且，可以用“累加法”得：.
（2）已知且，可以用“累乘法”得：.
注：以上两式要求易求和或积.
2.数列最值
（1）一般由求的最大值.
（2）一般由求的最小值.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 1,2,1,2是一个数列. （ √ ）
（2） 相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列. （ × ）
（3） 一个数列只能有一个通项公式.（ × ）
（4） 任何一个数列，不是递增数列就是递减数列.（ × ）
（5） 若数列的前项和为，则对任意，都有.（ × ）
2. （教材题改编）已知数列的通项公式为，那么是它的（ A ）
A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项
解：由题意，知，，解得 或（舍去）.故选.
3. 在数列中，,,则（ D ）
A. B. C. D.
解：,,,.故选.
4. 若数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .
解：，则，所以，符合上式.故.故填.概念
含义
数列
按照确定的顺序排列的一列数称为数列
数列的项
数列中的每一个数叫做这个数列的项，其中第1项也叫首项
通项公式
如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式
前项和
数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作
分类标准
类型
含义
按项数
有穷数列
项数有限的数列
无穷数列
项数无限的数列
按项的变化趋势
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即恒有
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，即恒有
常数列
各项都相等的数列，即恒有
按其他标准
周期数列
一般地，对于数列，若存在一个固定的正整数，使得 恒成立，则称是周期为的周期数列
按其他标准
有界（无界）数列
任一项的绝对值都小于某一正数的数列称为有界数列，即,，否则称为无界数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
表示法
定义
列表法
列出表格表示与的对应关系
图象法
把点 画在平面直角坐标系中
公式法
通项公式

递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.如,等