2020中考数学二轮复习专题训练1——规律探索题

这是一份2020中考数学二轮复习专题训练1——规律探索题，共7页。试卷主要包含了 观察下列关于自然数的式子等内容，欢迎下载使用。
1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为eq \f(1,2)尺，第二天再折断一半，其长为eq \f(1,4)尺，…，第n天折断一半后得到的木棍长应为________尺．
eq \f(1,2n)
2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________．
第2题图
eq \r(41)【解析】由图形可知，第n行最后一个数为eq \r(1＋2＋3＋…＋n)＝eq \r(\f(n（n＋1）,2))，∴第8行最后一个数为eq \r(\f(8×9,2))＝eq \r(36)＝6，则第9行从左至右第5个数是eq \r(36＋5)＝eq \r(41).
3. 观察下列关于自然数的式子：
第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ②
第三个式子：4×32－52 ③
…
根据上述规律，则第2019个式子的值是______．
8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n2－(2n－1)2＝4n－1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075.
4. 将数1个1，2个eq \f(1,2)，3个eq \f(1,3)，…，n个eq \f(1,n)(n为正整数)顺次排成一列：1，eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,3)，eq \f(1,3)，…，eq \f(1,n)，eq \f(1,n)，…，记a1＝1，a2＝eq \f(1,2)，a3＝eq \f(1,2)，…，S1＝a1，S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，…，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S2019＝________．
63eq \f(3,64) 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个eq \f(1,2)的和为1，3个eq \f(1,3)的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第2019个数为64个eq \f(1,64)的第3个数，则此数列中，S2019＝1×63＋3×eq \f(1,64)＝63eq \f(3,64).
类型二 图形规律
5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点An的坐标是________．
第5题图
(2n，3) 【解析】∵A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，…，∴纵坐标不变，为3，横坐标都和2有关，为2n，即点An的坐标是(2n，3)．
6. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为________．
第6题图
(6058，1) 【解析】∵铁片OABC为正方形，A(3，0)，P(1，2)，∴正方形铁片OABC的边长为3，如解图第一个循环周期内的点P1，P2，P3，P4的坐标分别为(5，2)，(8，1)，(10，1)，(13，2)，每增加一个循环，对应的点的横坐标就增加12.而2019÷4＝504……3，即504个循环周期后点P2016的横坐标为504×12＋1＝6049，纵坐标为2，所以点P2019的横坐标为6049＋9＝6058，纵坐标为1.故P2019(6058，1)．
第6题解图
7. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒eq \f(π,2)个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是________．
第7题图
(2019，－1) 【解析】∵圆的半径都为1，∴半圆的周长＝π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2019÷4＝504……3，∴第2019秒时，点P的坐标为(2019，－1)．
8. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________．
第8题图
(－1，－1) 【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，∴BO与x轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D 是线段OB的中点，∴点D 的坐标是(1，1)，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)．
9. 如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是________．
第9题图
3n－1eq \r(3) 【解析】由题可知，∠MON＝60°，设Bn到ON的距离为hn，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，∴A1B1＝1，易知△A1OF1为等边三角形，∴A1B1＝OA1＝1，∴OB1＝2，则h1＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)，又∵OA2＝A2F2＝A2B2＝3，∴OB2＝6，则h2＝6×eq \f(\r(3),2)＝3eq \r(3)，同理可得：OB3＝18，则h3＝18×eq \f(\r(3),2)＝9eq \r(3)，…，依此可得OBn＝2×3n－1，则hn＝2×3n－1×eq \f(\r(3),2)＝
3n－1eq \r(3).∴Bn到ON的距离hn＝
3n－1eq \r(3).
10. 如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0，2)，O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心；…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为________．
第10题图
(21010－2，21009) 【解析】由A(0，2)和A1(2，4)可知直线AA1的解析式为y＝x＋2，由图可知点A1，A2，…，An的纵坐标分别为22，23，…，2n＋1，将y＝2n＋1代入y＝x＋2，得2n＋1＝x＋2，∴x＝2n＋1－2，∴点An的坐标为(2n＋1－2，2n＋1)，由图可知O2n横坐标与An的横坐标相同，O2n纵坐标是An的纵坐标的eq \f(1,2)，∴O2n的坐标为(2n＋1－2，2n)，∴当n＝1009时，O2018的坐标为(21010－2，21009)．