数学：广西壮族自治区南宁市横州市2024年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：广西壮族自治区南宁市横州市2024年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题
1. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：A．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
，
故选：C．
3. 下列各式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A：为二次根式，故符合题意；
B：，故不符合题意；
C：，根号内的数为负数无意义，故不符合题意；
D：，根号内的数为负数无意义，故不符合题意；
故选：A．
4. 一菱形的边长是4，则该菱形的周长是（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
【答案】B
【解析】∵菱形的边长为4，
∴菱形的周长，
故选：B．
5. 下列选项中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. ÷
【答案】B
【解析】不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
不能合并，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
6. 下列各组线段中，不能围成直角三角形的一组是（ ）
A. ，，1B. 3，4，5
C. 6，8，10D. ，，
【答案】D
【解析】A.∵，
∴长为，，1三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B.∵，
∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C.∵，
∴长为6，8，10的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D.∵，
∴长为，，的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 学习了四边形之后，小颖同学用如下图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（ ）
A. 平行四边形，正方形B. 正方形，菱形
C. 正方形，矩形D. 矩形，菱形
【答案】B
【解析】∵矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形即是菱形也是矩形，
∴是正方形，是菱形，
故选：B
8. 在中，已知，，，则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
故选：C．
9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当平行四边形是矩形时，
B. 当平行四边形是菱形时，
C. 当平行四边形正方形时，
D. 当平行四边形是菱形时，
【答案】B
【解析】四边形是矩形，
，
选项A不符合题意；
四边形是菱形，
，但与不一定相等，
选项B符合题意，选项D不符合题意；
四边形是正方形，是对角线，
，
选项C不符合题意；
故选：B．
10. 计算的结果是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
原式
故选：D．
11. 如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 8
【答案】D
【解析】∵矩形中，点O，M分别是的中点，，
∴，，，
∴；
故选D．
12. 如图，在边长为5的正方形中，，则的周长是（ ）
A. 12B. 10C. D. 8
【答案】B
【解析】如图，延长到点，使，连接，
四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
即，
，
在和中，
，
，
，
的周长是
，
故选：B．
第II卷
二、填空题
13. 化简的结果为 __．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. “对顶角相等”的逆命题________．（填“成立”或“不成立”）．
【答案】不成立
【解析】对顶角相等的逆命题为：相等的两个角为对顶角；
∵两个角相等但是不一定能成为对顶角，
∴此逆命题为假命题；
故答案为：不成立．
15. 如图，正方形的对角线相交于点，的度数是________．
【答案】
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 小明想要用四根木棒钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不记），他现在已经有了三根长分别为3，3，5的木棒，则第四根木棒的长是________．
【答案】5
【解析】∵平行四边形的对边相等，且含有2根3的木棒，
∴第四根木棒的长是5，
故答案为：5．
17. 在“综合与实践”课—测量旗杆高度中，同学们发现旗杆上的绳子垂到地面还多出了2米．当把绳子向外拉直并使绳子底端刚好碰地时，经过测量此时绳子底端距离旗杆底部6米（如图所示），则旗杆的高度为________米．
【答案】8
【解析】设旗杆的高度为x米，则米，米，
在中，由勾股定理得 ，
∴，
解得，
∴米，
∴旗杆的高度为8米，
故答案为：8．
18. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，则，记,
，，，则________．
【答案】
【解析】∵
∴，
，
，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19 计算：．
解：
．
20. 计算：．
解：
．
21. 如图，四边形是菱形，点C，点D的坐标分别是，．
（1）请分别写出点A，点B的坐标；
（2）求出该菱形的周长．
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，，，
∴点A与点C关于点O对称，点B与点D关于点O对称，
∵点C、点D的坐标分别是，，
∴点，点；
（2）∵点C、点D的坐标分别是，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∵四边形菱形，
∴，
∴菱形的周长．
22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

证明：在中，，．
点，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形．
23. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）四边形的面积________；
（2）四边形的周长________；
（3）与有什么关系？请说明理由．
解：（1）四边形的面积；
故答案为：12；
（2）四边形的周长为
；
故答案为：；
（3）相等，且垂直．
理由：如图所示，连接．
根据勾股定理，得，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
所以，且．
24. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作的平行线交的延长线于点E．

（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，∴；
（2）解：如图，过点O作于点F，

∵四边形是矩形，
∴点O是的中点，
∴
∴
∴，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴
又∵四边形平行四边形，
∴．
∴．
在中，由勾股定理可得：．
25. 勾股定理是世界上应用最广泛的定理之一，有资料表明关于勾股定理的证明方法已有500余种．下面给出几种证明勾股定理的图形，请你根据图形及提示证明勾股定理（备注：图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形）
（1）毕达哥拉斯的证法（图1）：（补充完整以下证明过程）
证明：正方形①的面积________．
正方形②的面积________．
又正方形①与正方形②的边长相等
________________
（2）请你写出弦图（图2）的另一种证法：
（1）证明：∵正方形①的面积，
正方形②的面积，
又∵正方形①与正方形②的边长相等，
∴，
∴；
（2）证明：由图可知大正方形的面积4个三角形的面积小正方形的面积，
∴，∴
26. 综合与实践
问题背景：三角形的中位线定理是人教版初中数学八下教材的一个重要命题．
如图1，是的中位线．则，且．
（1）如图1，若，则________；
（2）回顾证法：
证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法（“倍长中线”法）．
请结合图2，完成“三角形中位线定理”的证明过程；
已知：中，点，分别是，的中点．
求证：，且．
（3）方法迁移：
如图3，四边形和均为正方形，连接，，是的中点，连接，已知线段．请求出线段的长．
解：（1）∵是的中位线，
∴
（2）由题意可得：延长到点，使得，连接如图所示：
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴在和中：
，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，且
（3）延长到点，使，连接，，如图所示：
∵点是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形和都是正方形，
∴，，，
∴，
∴在和中：
，
∴，
∴，
∵，
∴．