四川省德阳市德阳市第二中学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

这是一份四川省德阳市德阳市第二中学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共7页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共12题)
1. 下列图形中，和是同位角的是（ ）
2. 在实数中无理数的个数是（ ）
3. 下列说法不正确的是（ ）
4.
如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
5. 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
6. 已知三个数 ， ， ， 则它们的大小顺序是（ ）
7.
如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )
8. 下列命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两条直线互相平行；③5是25的算术平方根；④不相交的两条直线叫做平行线；假命题的个数有（ ）
9. 如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB//CD，若∠1=72°，则∠2的度数为（ ）
10. 实数 ， 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）
11. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（ ）
12. 如图， ， 点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H ， 点F是边AB上一点，使得 ， 作的角平分线交BH于点G ， 若 ， 则的度数是（ ）．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）(共7题)
13. 若x、y为实数，且满足 ， 则的平方根是____________________．
14. 如图，将沿方向平移得到 ， 若的周长16cm，则四边形的周长为24cm，则平移的距离为____________________．
15. 已知与互为相反数，则的值是____________________．
16. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点C ， D的对应点分别为 ， 若 ， 请直接用含的式子表示为____________________．
17. 如图，已知AB∥CD ， ∠PAQ＝2∠BAQ ， ∠PCD＝3∠QCD ， ∠P＝75°，则∠AQC＝____________________．
18. 已知的平方根是的立方根是2，则的立方根是____________________．
19. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图中方式叠放在一起（其中），绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒 ， 若旋转时间为t秒，当____________________时，边 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共6大题，共74分）(共6题)
20. 计算：
（1） ；
（2） ．
（3） 解方程：；
（4） 解方程： ．
21. 如图， ， ， ， 求的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵（已知），
∴____________________（____________________）．
又∵（已知），
∴____________________（等量代换），
∴____________________（____________________），
∴____________________（____________________）．
又∵（已知），
∴____________________．
22. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
23. 如图，直线交于点O ， 分别平分和 ， 已知 ．
（1） 若 ， 求的度数．
（2） 试判断与的位置关系，并说明理由；
24. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数， ， ， ， 其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1） 请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，____________________.
（2） 请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根.
（3） 已知9，a ， 25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.
25. 已知：如图， ．
（1） 如图1所示：点为上一点， ， 直接写出与的数量关系；
（2） 如图2，平分 ， 的反向延长线与的平分线交于点，若比大 ， 求的度数；
（3） 保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分 ， 平分 ， 作 ， 求的度数．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 的平方根是
B . 是81的一个平方根
C . 的算术平方根是
D . 的立方根是
A . 线段PB的长是点P到直线a的距离
B . PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C . 线段AC的长是点A到直线PC的距离
D . 线段PC的长是点C到直线PA的距离
A . ∠DAC=∠BCA
B . ∠DCB+∠ABC=180°
C . ∠ABD=∠BDC
D . ∠BAC=∠ACD
A .
B .
C .
D .
A . 40°
B . 60°
C . 70°
D . 80
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A . 54°
B . 59°
C . 72°
D . 108°
A .
B .
C .
D .
A . ①②③④
B . ①②④
C . ①②③
D . ①③④
A .
B .
C .
D .