四川省德阳市第二中学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

2023年春期七年级期中质量监测数学试题

学校____________  班级___________ 姓名___________ 成绩____________

注意：本卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．下列数中，无理数的是　　

A． B．  C． D．3.1415926

2．已知是方程的一个解，那么常数的值是　 　

A．5 B． C．3 D．

3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　 　

A． B． C． D．

4．如图，直线，相交于点，于点，，则的度数 　　

A． B．

C． D．

5.下列说法正确的有   

A．相等的角是对顶角 

B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 

C．两条不相交的直线叫做平行线 

D．在同一平面内，若直线，，则直线

6．用代入法解方程组时，下列变形正确的是　　

A．由①，得 B．由①，得 

C．由②，得 D．由②，得

7．有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有   

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8． 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为　 　

A． B． C．1 D．-1或5

9．如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为    

A．33 B．76

C．264 D．340

10．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则的度数为　　

A． B．

C． D．

11．已知关于，的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是    

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③

12．如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论：

①；

②；

③；

④若，则．

其中正确的结论有　 　个．

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，不需写出解答过程，请将答案直接填在题目中的横线上）

13．的相反数是 　　   ．

14．若，则的立方根为 　　    ．

15．如图，直线、、、，已知，，直线、、交于一点，若，则　 　   ．

16．平面直角坐标系中，点，，，若轴，轴，则点的坐标为 　　    ．

17．对于、，我们定义一种新运算“◎”：◎，其中、为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知5◎，3◎，那么4◎　　   ．

18．如图，为的边上一点，过点作交的平分线于点，作交的延长线于点，若，现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是　    　（填序号）．

19．阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点，、，，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 　　     ．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20.计算：（每小题6分，共12分）

（1）．

（2）．

21.解方程组：（每小题6分，共18分）

（1）            （2）            （3）

22．（10分）如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

23．（10分）某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润单件利润销售量）

（1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？

24.（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．

（1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为．

①点平移到点的过程可以是：先向　 　平移　　  个单位长度，再向　 　平移　　个单位长度；

②点的坐标为　　；

（2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．

（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；

（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．

①当点在点的右侧时，若，求的度数；

②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．