四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 16 的平方根是( )
A. 8B. 256C. ±4D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义以及性质求解即可．
【详解】16 平方根是
故答案为：C．
【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．
2. 在平面直角坐标中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、原式，故A不符合题意；
B、原式，故B不符合题意；
C、原式，故C不符合题意；试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。D、原式，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
4. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2互为余角B. ∠3与∠2互为余角
C. ∠2与∠AOE互为补角D. ∠AOC与∠BOD是对顶角
【答案】C
【解析】
分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2互余，说法正确；
B、∠2与∠3互余，说法正确；
C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；
D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查余角、补角、对顶角的定义，熟练掌握基础知识，应用等量代换是关键．
5. 如图，直角坐标系中四边形的面积是（ ）
A. 4B. 5.5C. 4.5D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．
【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，
直角坐标系中四边形的面积为：
1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2
=0.5+1+3
=4.5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．
6. 把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】2m和1m都必须有，则有4个2米，3个2米，2个2米，1个2米四种情况．
【详解】解：设2m钢管有x根，1m的钢管有y根，
则有2x+y=10
四种情况分别是情况一：2×4+1×2=10
情况二：2×3+1×4=10
情况三：2×2+1×6=10
情况四：2×1+1×2=10
所以有四种情况
故选B
【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键．
7. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为（ ）
A. （﹣8，2）B. （﹣8，2）或（2，2）C. （﹣3，7）D. （﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据AB∥x轴，A（﹣3，2），可得B点的纵坐标为2，又知AB＝5，可以得到B点的位于A左右两边的两个坐标点．
【详解】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，2），
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，
∵AB＝5，
∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，2），一个在A点右边为（2，2），
∴B点坐标为（﹣8，2）或（2，2），
故选：B．
【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面．
8. 如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．再根据三角形面积公式12AB•CP＝12，可求CP的长度．
【详解】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．
∵三角形ABC的面积为12，
∴AB•CP＝12，
解得：CP＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP⊥AB时，CP最小，再根据面积公式求得CP的值．
9. 如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′．下列说法错误的是（ ）
A. 小正方形A'B'C′D′的边长为1B. 每个直角三角形的面积为1
C. 大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍D. 大正方形ABCD的边长为
【答案】C
【解析】
【分析】结合图像求出直角三角形的面积，大小正方形的边长可得结论．
【详解】解：观察图形可知，小正方形的边长为1，每个直角三角形的面积＝×1×2＝1，
大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，
∴大正方形的面积是小正方形的面积的5倍，
故A，B，D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
10. 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过观察所给方程组关系可得，求出、即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，
∴，
又∵，
∴，
解得，
方程组的解为，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．
11. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示从律，A2022的纵坐标为（ ）
A. ﹣1010B. 1010C. ﹣1011D. 1011
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可以看出A1，A2，A3，A4为一个循环； A5，A6，A7，A8， A12为一个循环，可得每四个为一个循环，再由，可得A2022在第四象限，然后根据A2，A6，A10的横坐标为1，纵坐标分别为-1，-3，-5，可得第四象限内的点的纵坐标为脚标的的相反数，即可求解．
【详解】解：观察图形可以看出A1，A2，A3，A4为一个循环； A5，A6，A7，A8为一个循环，
∴每四个为一个循环，
∵，
∴A2022在第四象限，
∵A2，A6，A10的横坐标为1，纵坐标分别为-1，-3，-5，
由此发现，第四象限内的点的纵坐标为脚标的的相反数，
∴A2022的纵坐标为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，点的坐标变化规律是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 的立方根是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】利用立方根的意义求得的立方根即可得出结论．
【详解】∵
∴的立方根是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了立方根的意义，利用立方根的意义求解是解题的关键．
14. 已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．
【详解】解：在轴上，
，
解得，
，
点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．
15. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，即可求解．
【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，
且，
，，
．
故答案为：．
16. 如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，若∠AFE＝62°，则∠CEB′＝______________．
【答案】
【解析】
【分析】由平行线的性质可知∠AFE＝∠CEF，结合折叠的特性及角的运算即可得出 ，由此即可得出结论．
【详解】解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠FEC＝∠AFE＝62°．
∴∠BEF＝180°﹣62°＝118°．
根据折叠的性质知：．
∴ ．
故答案是：56°．
【点睛】本题考查了长方形的性质、平行线的性质，解题的关键是通过图形梳理出角与角之间的关系.
17. 如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．
【答案】2
【解析】
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：，
①+②×3得：17x=34，
即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16
得：14+m=16，
解得：m=2，
故答案为2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
18. 如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．

【答案】##27度
【解析】
【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°，然后结合图形，利用各角之间的关系求解即可．
【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，

由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
∵MN∥PQ，
∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，
即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，
故∠ACD的度数是27°，
故答案为：27°．
【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查角度的计算，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）
19. （1）计算：；
（2）解方程：；
（3）解方程组：．
【答案】（1）3；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了实数的计算，解二元一次方程组；
（1）根据化简绝对值，算术平方根以及立方根的定义进行计算即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程，即可求解；
（3）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：（1）
（2）∵，
∴
∴
解得．
（3） ，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
∴原方程组的解是．
20. 如图，正方形的顶点，的坐标分别为和．
（1）画出平面直角坐标系，并写出点，的坐标；
（2）将正方形平移，使个顶点到原点的距离相等，画出平移后的正方形，并写出平移方式．
【答案】（1）作图见解析，，；
（2）作图见解析，把正方形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到正方形
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，在坐标系中描点，平移的性质；
（1）利用点和点的坐标建立平面直角坐标系，从而得到、点的坐标；
（2）利用正方形的性质得到平移后的正方形的中心为坐标原点，然后画出平移的正方形，从而得到平移的方向与距离．
【小问1详解】
解：如图，，；
【小问2详解】
如图，把正方形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到正方形．
21. 如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）在表格中任意取两组数据代入方程，用加减消元法求出、的值即可；
（2）将，代入方程组可得，由加减消元法求出，再由，求出，即可求．
【详解】解：（1）将，和，代入方程，
得：，
由①得③，
将③代入②得，，
将代入③得，，
∴a，b的值为；
（2）将，代入方程组，
得．
两方程相减，得．
∴．
把代入，得．
∴．
∴．
于是，．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的应用，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
22. 完成下面的证明与解题．
如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠______________（______________）
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（______________）．
∴∠D＝∠______________（______________）．
∴∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．
【答案】（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及判定填空即可；
（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠D；
故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；
（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
∴AB∥CD，∠DCE＝50°，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，
∴∠B＝80°．
【点睛】本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算．
23. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费元，则有哪几种不同的购买方案？
【答案】（1）买自动铅笔支，记号笔支
（2）有三种购买方案即：①软皮本本，自动铅笔支；②软皮本本，自动铅笔支；③软皮本本，自动铅支
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，
（1）利用总的购买数量为，进而得出等式，再利用总金额为元得出等式组成方程组求出答案；
（2）根据题意设小丽再次购买了自动铅笔只和软皮笔记本本，根据共花费元得出等式 ，进而得出二元一次方程的解．
【小问1详解】
设小丽购买了自动铅笔、记号笔分别为和只，
因为由表格知：购买圆规花费金额为：元，购买软皮笔记本花费的金额为：元，
所以买自动笔和记号笔共花费的金额为：元，可以列方程如下：

解得：
答：丽购买了自动铅笔、记号笔分别为只和只．
【小问2详解】
设小丽再次购买了自动铅笔只和软皮笔记本本．
软皮本每本单价：元，
∴
化简：
则；；
答：有种不同的购买方案：①自动笔只，软皮笔记本本；②自动笔只，软皮笔记本本；③自动笔只，软皮笔记本本．
24. 已知，平分．
（1）如图1，当点，在上时，写出与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，当点在，之间，且在连线右侧，点仍在上时，写出，，间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义；
（1）由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，，即可得到；
（2）过作，得到，推出，，得到，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，得到，于是．
【小问1详解】
解：如图，，理由如下：
平分，
，
，
，，
；
【小问2详解】
如图2，，理由如下：
过作，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）在轴负半轴上，点C（2,0）在正半轴上，点B（0，）在轴正半轴上，并且、是方程组的解，连接AB、BC.
（1）=________，=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
【答案】（1）、;（2）①（）②（）（3）3或，或
【解析】
【分析】（1）解方程组即可得出a、b的值.
（2）分两种情况分析，①当0