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2023_2024学年辽宁丹东凤城市凤城市第一中学高三下学期开学考试数学试卷
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这是一份2023_2024学年辽宁丹东凤城市凤城市第一中学高三下学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年辽宁丹东凤城市凤城市第一中学高三下学期开学考试数学试卷
一、单选题
1.设集合
，
，能正确表示图中阴影部分的集合是
A.
B.
C.
D.
2.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表：
年份
2019
1
2020
2
2021
3
2022
4
年份代号x
年销量y
15
20
m
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为
A. 25 B. 28 C. 30
，则表中m的值为（
D. 32
）
3.设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且
A. B.
，则 的值为（
D.
）
C.
4.已知 ， 为非零实数，则“
A. 充分不必要条件
”是“
”的（
）
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
5.函数
的部分图象大致为（
）
A.
C.
B.
D.
6.某校迎新晩会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目
A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（
）
A. 60
B. 72
C. 120
D. 144
7.设等比数列
的前 项和为 ，若
B. 8或
，
，则
（
）
A.
或9
C. 8或9
D.
或
，
，
8.已知函数
对
的定义域为 ，当
， 时，
，
，若
，
，
，
，
，
，使得
，则正实数 的取值范围为 （
）
A.
，
B.
，
，
C. D.
，
二、多选题
9.已知
A. 4
的展开式中 的系数为60，则实数a的值可以是（
）
B. 2
C.
D.
10.下列命题正确的是（
A. 对于事件A，B，若
B. 若随机变量
）
，且
，
，则
，
，则
C. 相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强
D. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好
11.已知等差数列
A.
的前 项和为 ，公差为 ，且
B.
，则下列说法正确的是（
）
C.
D. 当
时， 取得
最小值
12.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为
起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为 ，现任取一个零件，记事件
，加工出来的零件混放在一
“零件为第i台车床加
工”（
A.
），事件
“零件为次品”，则（
）
B.
C.
D.
三、填空题
13.幂函数
的图象过点
，则函数
，则
恒过定点
.
14.已知函数
.
15.已知
，
，
，
，则
的最小值为
．
16.已知函数
是定义在 上的可导函数，其导函数为
的解集为
，若
．
，且
对任意的
恒成立，则不等式
四、解答题
17.人们曾经相信，艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是
AⅠ第一次引起人类的恐慌，由nval AⅠ，DALL－E2等软件创作出来的给画作品风格各异，乍看之下，已与
人类绘画作品无异，AⅠ会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42
人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的 ．
(1)根据以上数据完成如下2×2列联表：
理解情况
年龄
总计
60
会取代
42
不会取代
12
30岁以下
30岁及以上
总计
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？并说明原因．
0.10
0.05
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
2.706
3.841
参考公式：
18.已知数列
，其中
．
的前n项和为 ，满足
的通项公式；
．
(1)求数列
(2)设
，求数列
中的最大项和最小项．
19.（1）试比较
与
的大小；
（2）解关于 的不等式
．
20.航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．2022~2023学年全国青少
年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛．某校
为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛，从中抽取了10名
学生的竞赛成绩，得到如下表格：
序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80
成绩 （分）
38
41
44
51
54
56
58
64
74
记这10名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为 ， ．经计算
，
．
(1)求 与
；
(2)规定竞赛成绩不低于60分为优秀，从这10名学生中任取3名，记竞赛成绩优秀的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布
，用 ， 的值分别作为 ， 的近似值，若科创
中心计划从全市抽查100名学生进行测试，记这100名学生的测试成绩恰好落在区间
的人数为Y，求Y的
均值
．
附：若
，则
满足
，
，
．
21.已知二次函数
，且
.
(1)求
(2)当
(3)设
的解析式；
时，不等式
，
恒成立；求实数 的取值范围；
的最大值.
求
22.已知函数
(1)求函数
(2)求证：
.
的最小值；
.
2023~2024学年辽宁丹东凤城市凤城市第一中学高三下学期开学考试数学试卷
一、单选题
1.设集合
，
，能正确表示图中阴影部分的集合是
A.
B.
C.
D.
2.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表：
年份
2019
1
2020
2
2021
3
2022
4
年份代号x
年销量y
15
20
m
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为
A. 25 B. 28 C. 30
，则表中m的值为（
D. 32
）
3.设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且
A. B.
，则 的值为（
D.
）
C.
4.已知 ， 为非零实数，则“
A. 充分不必要条件
”是“
”的（
）
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
5.函数
的部分图象大致为（
）
A.
C.
B.
D.
6.某校迎新晩会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目
A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（
）
A. 60
B. 72
C. 120
D. 144
7.设等比数列
的前 项和为 ，若
B. 8或
，
，则
（
）
A.
或9
C. 8或9
D.
或
，
，
8.已知函数
对
的定义域为 ，当
， 时，
，
，若
，
，
，
，
，
，使得
，则正实数 的取值范围为 （
）
A.
，
B.
，
，
C. D.
，
二、多选题
9.已知
A. 4
的展开式中 的系数为60，则实数a的值可以是（
）
B. 2
C.
D.
10.下列命题正确的是（
A. 对于事件A，B，若
B. 若随机变量
）
，且
，
，则
，
，则
C. 相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强
D. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好
11.已知等差数列
A.
的前 项和为 ，公差为 ，且
B.
，则下列说法正确的是（
）
C.
D. 当
时， 取得
最小值
12.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为
起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为 ，现任取一个零件，记事件
，加工出来的零件混放在一
“零件为第i台车床加
工”（
A.
），事件
“零件为次品”，则（
）
B.
C.
D.
三、填空题
13.幂函数
的图象过点
，则函数
，则
恒过定点
.
14.已知函数
.
15.已知
，
，
，
，则
的最小值为
．
16.已知函数
是定义在 上的可导函数，其导函数为
的解集为
，若
．
，且
对任意的
恒成立，则不等式
四、解答题
17.人们曾经相信，艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是
AⅠ第一次引起人类的恐慌，由nval AⅠ，DALL－E2等软件创作出来的给画作品风格各异，乍看之下，已与
人类绘画作品无异，AⅠ会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42
人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的 ．
(1)根据以上数据完成如下2×2列联表：
理解情况
年龄
总计
60
会取代
42
不会取代
12
30岁以下
30岁及以上
总计
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？并说明原因．
0.10
0.05
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
2.706
3.841
参考公式：
18.已知数列
，其中
．
的前n项和为 ，满足
的通项公式；
．
(1)求数列
(2)设
，求数列
中的最大项和最小项．
19.（1）试比较
与
的大小；
（2）解关于 的不等式
．
20.航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．2022~2023学年全国青少
年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛．某校
为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛，从中抽取了10名
学生的竞赛成绩，得到如下表格：
序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80
成绩 （分）
38
41
44
51
54
56
58
64
74
记这10名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为 ， ．经计算
，
．
(1)求 与
；
(2)规定竞赛成绩不低于60分为优秀，从这10名学生中任取3名，记竞赛成绩优秀的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布
，用 ， 的值分别作为 ， 的近似值，若科创
中心计划从全市抽查100名学生进行测试，记这100名学生的测试成绩恰好落在区间
的人数为Y，求Y的
均值
．
附：若
，则
满足
，
，
．
21.已知二次函数
，且
.
(1)求
(2)当
(3)设
的解析式；
时，不等式
，
恒成立；求实数 的取值范围；
的最大值.
求
22.已知函数
(1)求函数
(2)求证：
.
的最小值；
.
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