2024年福建省宁德市中考数学二检试卷（含解析）

这是一份2024年福建省宁德市中考数学二检试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中最小的是( )
A. −3B. 0C. πD. 7
2.如图，该几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
3.下列图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.计算a6×a3的结果是( )
A. a9B. a2C. a18D. a3
5.如图，在▱ABCD中，∠B=63°，则∠D的度数是( )
A. 117°
B. 63°
C. 37°
D. 27°
6.如图是某地未来一周内每天的最高气温变化图象，下列关于该地气温描述正确的是( )
A. 中位数是30℃B. 平均数是30℃C. 众数是31℃D. 方差是31
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为( )
A. 5B. 12C. 13D. 15
8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB的度数是( )
A. 18°
B. 28°
C. 31°
D. 36°
9.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=−6x的图象相交于A，B两点.已知点A的横坐标是−3，则点B的坐标是( )
A. (−3,2)
B. (2,−3)
C. (3,−2)
D. (−2,−3)
10.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D落在AC边上，且B，D，E三点共线，则下列结论错误的是( )
A. BD=DE
B. BC=CE
C. ∠BAE+∠BCE=180°
D. ∠BAC=∠CEB
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若xy=35，则x+yy= ______．
12.如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC=51°，则∠BOD= ______°.
13.为提高学生护眼意识，某社区开展“护眼活动”.该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方式是______.(填“普查”或“抽样调查”)
14.一个多边形的每一个外角都是30°，这个多边形是______边形．
15.如图，在等边三角形ABC中，D为AB的中点，DE⊥BC于点E，BE=5，则AB的长是______．
16.已知点A(2−m,y1)，B(m−6,y2)，C(−52,y3)在抛物线y=ax2+5ax+n(a<0)上.若点A在对称轴左侧，则y1，y2，y3的大小关系是______.(用“>”，“<”或“=”连接)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(13)−1+|−2|−38．
18.(本小题8分)
解方程组：x+2y=3x−y=−3．
19.(本小题8分)
如图，点A，B，D在同一条直线上，CB=BD，CA=BE，∠C=∠DBE.求证：BC/​/DE．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a2−2a+1，其中a=−1．
21.(本小题8分)
概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位.规则如下：在不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品.现由甲、乙同学先后进行摸球(摸出的球不放回)，求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？
22.(本小题10分)
为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分．
(1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？
(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？
23.(本小题10分)
综合与实践：
任务一：确定弦的长度．
如图2，求AB所对弦AB的长度．
任务二：设计甲组扇面．
如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为30 3cm.请运用所给工具在⊙O1中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．
任务三：确定卡纸大小．
如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格(即矩形的边长)．
24.(本小题13分)
蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之美称.甲、乙两位蹦床运动员在某次训练过程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，乙运动员着落蹦床后继续做放松运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不计.图1是甲、乙两位运动员的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数图象，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(52,0)，点D的坐标为(1,5)，且所有二次函数图象开口大小相同．

(1)求甲运动员在这次训练中运动的最大高度；
(2)图2是教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都在同一视线DE上，教练员的视线与水平线的夹角为α．
①若甲、乙运动员在2.4s时运动高度相同，求直线DE的表达式；
②当α≤33.5°时，求乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围.(sin33.5°≈1120,cs33.5°≈2125,tan33.5°≈23)
25.(本小题13分)
如图，在四边形ABCD中，BC/​/AD，∠ADC=90°，AD=CD.点E在CD上，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF.将△CDF沿DF折叠使得点C的对应点H落在AB上，连接CH．
(1)求证：AE/​/CH；
(2)求∠CHB的度数；
(3)若BCAD=23，试探究EG与AG的数量关系，并予以证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−3<0<π<7，
∴所给的实数中最小的是−3．
故选：A．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看易得，该几何体的视图为B，
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．
本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】A
【解析】解：原式=a6+3
=a9．
故选：A．
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=63°，
故选：B．
根据平行四边形的对角相等解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角相等解答．
6.【答案】C
【解析】解：根据折线图可知，每天的气温为：31℃、29℃、31℃、32℃、30℃、31℃、32℃，
A.将这组数由小到大排列为：29、30、31、31、31、32、32，中位数是31，故选项错误，不符合题意；
B.平均数是17×(39+30+31+31+31+32+32)≈31(℃)，故选项错误，不符合题意；
C.这组数的众数是31℃，故选项正确，符合题意；
D.这组方差为：S2≈17×[(29−31)2+(30−31)2+3×(31−31)2+2×(32−31)2]=1，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可．
本题考查了折线图，平均数、众数、中位数、方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数、方差的计算方法是关键．
7.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
由勾股定理得：
AB= AC2+BC2= 52+122=13；
故选：C．
在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB即可．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=72°，
∴∠ACB=12∠AOB=36°，
故选：D．
利用圆周角定理进行计算，即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=−6x的图象相交于A，B两点，
∴当x=−3时，y=−6x=−6−3=2，
∴A(−3,2)，
∵点A、B关于原点的中心对称图形，
∴点B坐标为(3,−2)．
故选：C．
根据点点A的横坐标是−3，通过y=−6x可以求出A点坐标，再根据反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，从而得出B点坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象是中心对称图形是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ADE，
∴∠ACB=∠AEB，
∴点A、E、C、B四点，
∴∠BAE+∠BCE=180°，所以C选项不符合题意；
∠BAC=∠CEB，所以D选项不符合题意，
∵△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AC=AE，
∴BC=EC，所以B选项不符合题意，
∵AD平分∠BAE，
∴只有AB=AE时，即AB=AC，BD=DE，所以A选项符合题意．
故选：A．
先根据旋转的性质得到∠ACB=∠AEB，则可判断点A、E、C、B四点，再根据圆内接四边形的性质可对C选项进行判断；根据圆周角定理可对D选项进行判断；接着根据旋转的性质得到∠BAC=∠DAE，AC=AE，利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系可对B选项进行判断；由于AD平分∠BAE，利用等腰三角形的三线合一，只有AB=AE时，即AB=AC，BD=DE，从而可对A选项进行判断．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了四点共圆的判定与性质、圆周角定理．
11.【答案】85
【解析】解：∵xy=35，
∴x+yy=xy+1=35+1=85．
故答案为：85．
先把要求的式子x+yy化成xy+1，再代值计算即可．
此题考查了比例的性质，解题的关键是把x+yy化成xy+1．
12.【答案】51
【解析】解：∵∠AOC=51°，
∴∠BOD=∠AOC=51°，
故答案为：51．
根据对顶角的定义即可作答．
本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．
13.【答案】抽样调查
【解析】解：该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据全面调查与抽样调查的特点进行判断．
本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
14.【答案】十二
【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都是30°，
∴它的边数是360°÷30°=12，
即这个多边形是十二边形，
故答案为：十二．
根据多边形的外角和进行计算即可．
本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】20
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°−∠B=30°，
∴BD=2BE=10，
∵D为AB的中点，
∴AB=2BD=20，
∴AB的长是20，
故答案为：20．
先利用等边三角形的性质可得∠B=60°，再根据垂直定义可得∠DEB=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠BDE=30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得BD=10，最后利用线段的中点定义可得AB=20，即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形，以及等边三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】y3>y1>y2
【解析】解：由题意，∵抛物线为y=ax2+5ax+n(a<0)，
∴抛物线为y=−5a2a=−52，且抛物线开口向下．
∴当x=−52时，y取得最大值为y3．
又A在对称轴左侧，
∴2−m<−52．
∴m>92．
∴m−6>92−6=−32>−52．
又A(2−m,y1)，B(m−6,y2)，
且−52−(2−m)=m−92根据抛物线开口向下时，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，
∴y1>y2．
综上，y3>y1>y2．
故答案为：y3>y1>y2．
依据题意，由抛物线为y=ax2+5ax+n(a<0)，从而可得抛物线为y=−5a2a=−52，且抛物线开口向下，故当x=−52时，y取得最大值为y3，又A在对称轴左侧，则2−m<−52，可得m>92，进而可得m−6>92−6=−32>−52，又A(2−m,y1)，B(m−6,y2)，且−52−(2−m)=m−92本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
17.【答案】解：(13)−1+|−2|−38
=3+2−2
=3．
【解析】首先计算负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：x+2y=3①x−y=−3②，
①−②得：3y=6，
y=2，
把y=2代入②得：x=2−3=−1，
∴方程组的解为：x=−1y=2．
【解析】先把两个方程相减，消去x，求出y，再把y的值代入方程②，求出x即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．
19.【答案】证明：在△ACB与△BED中，
CB=BD∠C=∠DBECA=BE，
∴△ACB≌△BED(SAS)，
∴∠ABC=∠D，
∴BC/​/DE．
【解析】根据SAS证明△ACB与△BED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据SAS证明△ACB与△BED全等解答．
20.【答案】解：原式=a−1−1a−1⋅(a−1)2(a+2)(a−2)
=a−1a+2；
当a=−1时，
原式=−1−1−1+2
=−2．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将a的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
21.【答案】解：列表如下：
共有6种等可能的情况数，其中甲获得礼品的情况数有2种，乙获得礼品的情况数有2种，
则甲同学获得礼品的概率是26=13，乙同学获得礼品的概率是26=13．
【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：(1)设该球队上半场比赛罚球得分是x分，则投中3分球的得分是(23−2×5−x)分，
根据题意得：x+5+23−2×5−x3=12，
解得：x=4．
答：该球队上半场比赛罚球得分是4分；
(2)设该班级下半场比赛中投中y个3分球，则投中(12−y)个2分球，
根据题意得：3y+2(12−y)≥29，
解得：y≥5，
∴y的最小值为5．
答：该班级下半场比赛中至少投中5个3分球．
【解析】(1)设该球队上半场比赛罚球得分是x分，则投中3分球的得分是(23−2×5−x)分，根据该球队上半场共投中12个球，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设该班级下半场比赛中投中y个3分球，则投中(12−y)个2分球，根据该球队预想在下半场所得总分不少于29分，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：任务一：过点O作OH⊥AB，交AB于点H，

∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠OAB=30°
∵OH⊥AB，
∴AH=HB，OH=12OA=12×30=15(cm)，
∴AB=2 302−152=30 3(cm)，
任务二：如图，△OAB是以⊙O1直径为底边，底角为30度，
由任务一可知，∠AOB=120°，
取OC=15cm，以O为圆心，分别以OA、OC为半径画弧，即可得到扇面．

任务三：如图所示：
当⊙O与矩形两边相切时，过点A作MN⊥HG，则矩形FGNM为最小规格矩形，

∠MNG=90°，∠ABO=30°，AB=30 3，
∴AN=15 3，NG=45cm，OA=OB=30cm，
∵当⊙O与矩形两边相切，
∴最小规格矩形的边长为45cm、30cm，
【解析】任务一：由弧AB所对的圆心角为120°，可得∠OAB=30°，求得OH=15cm，应用勾股定理求出AH，即可求解；
任务二：以⊙O1直径为底边，构造底角为30度的等腰三角形OAB，则得到的三角形和任务一三角形全等，再按要求取C点，再以O为圆心，分别以OA、OC为半径画弧，得到的扇面图形与图2相同；
任务三：在HG上取一点O使OG=30cm，以O为圆心，OG为半径的圆与EF相切，此时B点与G点重合，在圆上取一点A，使∠AOB=120°，即可得到扇面．过点A作MN⊥HG，则矩形FGNM为最小规格矩形，
本题考查了垂径定理，含30°角的直角三角形，矩形的性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
24.【答案】解：(1)乙运动员的第一次的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数图象经过点A(2,0)，点D(1,5)，点O(0,0)，
设其解析式为：y1=at2+bt，
∴4a+2b=0a+b=5，
解得：a=−5b=10，
即乙运动员的第一次的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数解析式为：y1=−5t2+10t，
∵所有二次函数图象开口大小相同．设y2=−5t2+mt，把点B(52,0)代入得：−5×254+52m=0，
解得：m=252，
∵y2=−5t2+252t，
即y2=−5(t−54)2+1254，
故甲运动员在这次训练中运动的最大高度是1254米，时间是t=54秒；
(2)①当t=2.4秒时，y2=−5×2.42+252×2.4=65，
即乙二次起跳中，当t=2.4秒时，其高度 v3=65，设乙二次起跳中的解析式为y3=−5t2+mt+cm，将点A(2,0)和(125,65)代入得：
−20+2n+c=0−1445+125n+c=65，
解得：n=25c=−30，
即y3v3=−5t2+25t−30，
∵y3=−5(t2−52)2+54，
∴点E(52,54)，
∴设直线DE解析式为yDF=kt+d，得：
k+b=552k+b=54，
解得：k=−52b=−52t+152，
∴设直线DE解析式为yDE=−52t+152；
②延长DE交x轴于K，过点D作DH⊥x轴；

点D的坐标为(1,5)，
∴DH=5，OH=1，
当∠DKH=33.5°时，HK=DHtan∠DKH=523=152，
∴OK=OH+HK=172，点K的坐标为(172,0)，
∴直线yDK=−23t+173，
设乙二次起跳中的解析式为y3=−5t2+nt+c，把点A(2,0)代入得：−20+2n+c=0，
∴c=20−2n，
∴y3=−5t2+mt+(20−2n)=−5(t−n10)2+n220−2n+20，
当t=n10时，y最高点=n220−2n+20，yDK=−23t+173=−n15+173，
当α≤33.5°时，yDK≤y3，
∴y最高点−y3≥0，
∴(n220−2n+20)−(−n15+173)=n220−2915n+433≥0，
整理得：(n−10)(3n−86)≥0，
∴n<10(不合题意，舍去)，n≥863，
当n=863，y最高点=n220−2n+20=16945m，
∵n=863>20，
故n≥863，y最高点随n增大而增大；
故乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围大于或等于16945m，小于5m．
【解析】(1)根据点A的坐标为(2,0)，点D的坐标为(1,5)，可求出乙运动员的函数图象解析式；根据开口相同求出甲的解析式，进而求出最高点；
(2)①根据点At和甲、乙运动员在2.4s时运动高度相同，求出乙运动员2.4s的高度，再用待定系数法求出乙二次起跳中的解析式，即可得出顶点坐标；由点E(52,54)，点D (1,5)求出直线解析式；
②先求出α=33.5°时直线DE的表达式，根据设乙二次起跳中的解析式为y3=−5t2+m+c，乙在第二次蹦床运动中的抛物线经过点A的坐标为(2,0)，得出解析式为y3=−5t2+m+(20−2n)=−5(t−n10)2+n220−2n+20，由顶点高于直线得出n≥863，得出最大运动高度的取值范围大于或等于16945m，小于5m．
本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，解题关键是根据点的位置正确求出函数解析式，利用顶点坐标的位置求出直线解析式．
25.【答案】解：(1)延长DF交CH于点K，

由折叠性质可知：点C与点H是关于DF的对称，
∴DF⊥CH，即：∠FKH=90°又DF⊥AE，即：∠DFA=90°，
∴∠FKH=∠DFA=90°，
∴AE/​/CH；
(2)由折叠性质可知：CD=DH，又AD=CD，
∴AD=CD=DH，
∴∠DAH=∠DHA，∠DCH=∠DHC，
∵∠AHC=∠AHD+∠DHC，
∴∠ADC+∠DAH+∠AHC+∠DCH=360°，即：∠ADC+2∠AHC=360°，
∴90°+2∠AHC=360°，
∴∠AHC=135°，
∴∠BHC=180°−∠AHC=45°．
(3)过点A作QA⊥BC，垂足为Q，过D点作DN⊥AB，垂足为N，交EA于M，连接HM，

∵BC/​/AD，
∴∠DAQ=∠Q=90°，
∴四边形AQCD是矩形，
∵AD=CD，矩形AQCD是正方形，
∴AQ=AD=CD=CQ，BCAD=23，即BC=23AD，
∴BQ=CQ−BC=AD−23AD=13AD，
∴tan∠BAQ=BQAQ=13ADAD=13，
∵DH=CD=AD，DN⊥AB，
∴∠ADN=∠HDN，AN=HN，
∴MH=MA，
∴∠BAQ+∠BAD=∠BAD+∠NDA=90°，
∴∠NDA=∠BAQ，tan∠NDA=ANDN=tan∠BAQ=13，
设NA=HN=a，
∴DN=3NA=3a，AD= AN2+DN2= 10a，
∵CH//AE，∠CHB=45°，
∴∠FAB=45°，∠MAH=∠MHA=45°，∠NMA=90°−∠NAM=45°，
∴MN=AN=a，AM= AN2+MN2= 2a，
∴DM=DN−MN=3a−a=2a，
∵∠FMD=∠NMA=45°，
∵DF⊥AC，∠FDM=∠DMF=45°，
∴DF=FM= 22DM= 22⋅2a= 2a，
∴AF=FM+AM= 2a+ 2a=2 2a，
∴cs∠FAD=ADAE=AFAD，即 10aAE=2 2a 10aAE=52 2a，EF=AE−AF= 52 2−2 2= 22a，
∵∠EDF=∠GDF，∠EFD=∠GFD=90°，FD=FD，
∴△FDE≌△FDG(ASA)，
∴FG=EF= 22a，
∴EG=FG+EF= 22a+ 22a= 2a，
∴AG=AF−FG=2a− 22a=3 22a，
∴EGAG= 2a32 2a=23．
【解析】(1)由折叠的性质可知DF⊥CH，进而即可判定AE/​/CH；
(2)由折叠性质可知CD=DH，又有AD=CD，所以∠DAH=∠DHA，∠DCH=∠DHC，再由∠ADC=90°，即可计算∠AHC=135°，即得∠CHB的度数；
(3)过点A作QA⊥BC，垂足为Q，过D点作DN⊥AB，垂足为N，交EA于M，连接HM，可得tan∠BAQ=BQAQ=13，再证明∠NDA=∠BAQ，△AMH和△DAM均是等腰直角三角形，设MN=AN=a，可得DN=3NA=3a，AD= 10a，AF=2 2a，由cs∠FAD=ADAE=AFAD，可求AE=52 2aEG= 2a，AG=3 22a从而解题．
本题主要考查了四边形综合，正方形的判定与性质，折叠问题和解三角形，全等三角形的判定，.解题关键是利用45°构造直角三角形；由等角转换线段比表示线段长．视力
4.0
4.2
4.3
4.4
人数
9
15
11
11
视力
4.5
4.8
4.9
5.0
人数
13
17
15
9
活动主题
扇面制作
活动情景
如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格.为了迎接我市传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动.如图2，扇面形状为扇环，且∠AOB=120°，OA=30cm，OD=15cm．
活动小组
甲组
乙组
制作工具
直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀
制作材料
*
红
白
白
红
*
(红，白)
(红，白)
白
(白，红)
*
(白，白)
白
(白，红)
(白，白)
*