2022年福建省莆田市中考数学二检试卷（含解析）

这是一份2022年福建省莆田市中考数学二检试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省莆田市中考数学二检试卷一．选择题（本题共10小题，共40分）若，则“”内应填的实数是A.  B.  C.  D. 可以表示成A. 个相加 B. 个相乘 C. 个相加 D. 个相乘某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是A.
B.
C.
D. 北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中；已知鼻子所在点的坐标是，将“冰墩墩”图标向右平移个单位，向下平移个单位，则点的对应点坐标是A.
B.
C.
D. 如图，是的直径，是的切线，若，则的大小为A.
B.
C.
D. 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是A.  B.  C.  D. 如图，某数学实践小组想要测量市政广场中心的旗杆的高度，他们做了如下的操作：
在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
量得测角仪的高度；
量得测角仪到旗杆的水平距离．
则旗杆的高度可表示为
A.  B.  C.  D. 近期，某社区的“党建”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示．统计数据后，工作人员发现星期三实际上有位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是
A. 平均数增加了，中位数不变 B. 平均数增加了，中位数增加了
C. 平均数增加了，中位数增加了 D. 平均数增加了，中位数增加了是线段上一点，且满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点，求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是A.  B.
C.  D. 平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的，两点，规定其坐标“积和”运算为：若，，，四个点的“积和”运算满足：，则以，，，为顶点的四边形不可能是 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形二．填空题（本题共6小题，共24分）因式分解：______．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．我国古代数学名著九章算术记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．如图，方格纸中个小正方形的边长均为，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为______结果保留．
如图，在半径为的中；弦，为上一动点，将沿弦翻折至，延长交于点，为中点，连接，现给出以下结论：；；；的最小值为，其中正确的是______写出所有正确结论的序号．三．计算题（本题共1小题，共8分）  计算：．四．解答题（本题共8小题，共78分）如图，在四边形中，，，垂足分别为，，且，求证：四边形为平行四边形．
  解不等式组．阅读下列材料，完成相应任务．
已知：如图，直线，点在直线上．
求作：等边三角形，使其点，分别落在直线，上．
作法：在直线上取点，连接，向右作等边三角形，使点落在直线，之间；
在直线上取点点在点左侧，作交直线于点；在射线上截取；
连接，，．
就是所求作的等边三角形．
使用直尺和圆规，依上述作法补全图形保留作图痕迹；
请你根据上述作法，证明是所求作的等边三角形．
为了更好开展劳动教育，某校采购了一批木板供学生组装成课桌和椅子．该校共采购类木板块，类木板块．已知一张课桌需要块类木板和块类木板，一把椅子需要块类木板和块类木板．
这批木板可以组装成多少张课桌和多少把椅子？
现安排正在上劳动实践课的九年班的名学生来组装课桌和椅子，已知一名学生组装一张课桌需要分钟，组装一把椅子需要分钟．应当如何分组，才能最快完成全部组装任务？如图，为的直径，的角平分线交于点，交于点，的角平分线交于点．
求证：为等腰直角三角形；
求证：．
  如图，现有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成个面积相等的扇形区域，指针的位置固定．转盘游戏规则如下：花费元可以随意转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳几格，然后按照如表格所示的说明确定奖金数额．
例如，当指针指向区域“”时，就向前跳两格到区域“”按奖金说明，区域“”所示的奖金为元，就可得奖金元．区域奖金元元元元元元在一次转盘游戏中，求获得元奖金的概率；
请你用概率知识判断这个转盘游戏是否公平？若不公平，请改变转盘每个区域对应的奖金数额，使其公平．在边长为的正方形中，动点在射线上，动点在延长线上，直线，相交于点．
如图，当时，求的值；
若，连接交于点．
如图，当时，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
设，，求与之间的函数关系式．
已知抛物线，其中，为实数．
若抛物线经过点，请判断抛物线与轴的交点个数；
抛物线经过点，，，．
若时，求的取值范围；
若，当取得最大值时，求抛物线的解析式．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故选：．
根据乘除互逆运算的关系求解可得．
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和乘除运算关系．
 2.【答案】【解析】解：可以表示成个相乘，
故选：．
利用幂的乘方进行分析即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．
 3.【答案】【解析】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
故选：．
利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
 4.【答案】【解析】解：点的坐标是，将“冰墩墩”图标向右平移个单位，向下平移个单位，则点的对应点坐标是，
故选：．
根据右加左减，上加下减的规律求解即可．
本题考查之比与图形变化平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型．
 5.【答案】【解析】解：是的切线，是的直径，
，
，
，
故选：．
根据切线的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
本题考查的切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：随着的增大而增大，
．
A.当点的坐标为时，，
解得：，
点的坐标不可以是，选项A不符合题意；
B.当点的坐标为时，，
解得：，
点的坐标不可以是，选项B不符合题意；
C.当点的坐标为时，，
解得：，
点的坐标可以是，选项C符合题意；
D.当点的坐标为时，，
解得：，
点的坐标不可以是，选项D不符合题意．
故选：．
由随着的增大而增大，利用一次函数的性质可得出，将各选项中的点的坐标代入一次函数解析式中求出值，取值为正的选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，代入各选项中点的坐标，求出值是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：过作于，则四边形是矩形，
，，
在中，，，，
，
，
，
故选：．
过作于，则四边形是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰三角函数的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：当星期三志愿者为时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为、、、、，故中位数为；
当星期三志愿者为人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为、、、、，故中位数为；此时平均数增加了，中位数增加了，
故选：．
根据平均数、中位数以及方差的意义进行选择即可．
本题考查了平均数、中位数以及方差，掌握平均数、中位数以及方差的意义是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：，，
，
为的黄金分割点，
，即，
故选：．
先利用黄金分割的定义即可得到是和的比例中项，再代入数据即可得到方程．
此题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项即：：，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．
 10.【答案】【解析】解：，
，
，
点，，，在同一反比例函数的图象上，
以，，，为顶点的四边形不可能是菱形，
故选：．
根据新运算得到，即可得到点，，，在同一反比例函数的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断以，，，为顶点的四边形不可能是菱形．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是确定点，，，在同一反比例函数的图象上．
 11.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 12.【答案】【解析】解：多边形的边数是：．
故答案为：．
利用多边形的外角和，除以外角的度数，即可求得边数．
本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是度是关键．
 13.【答案】答案不唯一【解析】解：由题意可知，抛物线开口向下，对称轴为直线；
所以满足条件的二次函数关系式为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
由题意可知抛物线开口向下，二次项系数为负；而二次函数的增减性是由对称轴分界的，可知对称轴是直线．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的增减性是以二次函数的对称轴为界的．
 14.【答案】【解析】解：根据题意得：
石，
答：这批谷米内夹有谷粒约石．
故答案为：．
根据粒内夹有谷粒粒，可得比例，再乘以石，即可得出答案．
本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 15.【答案】【解析】解：如图，
根据平行线的性质可得，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，，因为两个扇形的半径相等，即可算出两个扇形的圆心角的和为，根据扇形面积计算公式即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 16.【答案】【解析】解：沿弦翻折至，
，，
，
故选项符合题意；
，
故选项符合题意；
，
只有当是等边三角形时，才成立，
故选项不符合题意；
过点作于点，连接，，，如图所示：

则是的中点，
半径为的，弦，
，，
根据勾股定理，得，
，是的中点，
，
，
当，，三点共线时，最小，
故选项符合题意，
综上，正确的选项：，
故答案为：．
根据翻折，可得，，即可判断选项，没有足够的条件证明选项，过点作于点，连接，，，根据垂径定理，可得是的中点，根据勾股定理，可得，根据直角三角形的性质可得，根据三角形的三边关系可得的最小值．
本题考查了圆的综合，涉及图形的翻折的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
．【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形．【解析】证≌，得，，证出，即可得出四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】解：如图所示，即为所求；
证明：是等边三角形，
，，
，，
≌，
，，
，
，
是等边三角形．【解析】根据题意作出图形即可；
根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据等边三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．
 21.【答案】解：设这批木板可以组装成张课桌和把椅子，
由题意得：，
解得：，
答：这批木板可以组装成张课桌和把椅子；
设名学生来组装课桌，则有名学生来组装椅子，
当组装课桌和椅子用的时间相等时，才能最快完成全部组装任务，
则，
解得：，
经检验，是原方程的解，
为整数，
或，
当时，分钟，分钟，
完成全部组装任务，需用时分钟；
当时，分钟，分钟，
完成全部组装任务，需用时分钟；
时，完成全部组装任务用时较小，
名学生来组装课桌，名学生来组装椅子，能最快完成全部组装任务．【解析】设这批木板可以组装成张课桌和把椅子，由题意：该校共采购类木板块，类木板块．已知一张课桌需要块类木板和块类木板，一把椅子需要块类木板和块类木板．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设名学生来组装课桌，则有名学生来组装椅子，当组装课桌和椅子用的时间相等时，才能最快完成全部组装任务，列出分式方程，解得：，再由或时，分别求出完成全部组装任务的时间，进而得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出分式方程．
 22.【答案】证明：为的直径，
，，
平分，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形；
证明：平分，
，
，，，
，
，
，，
∽，
，
，
．【解析】由圆周角定理得出，，证出，则可得出结论；
证明∽，由相似三角形的性质可得出，则可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 23.【答案】解：列表如下： 指针指向的数字最后跳到的数字奖金数额元元元元元元共有种等可能的结果，因此获得元奖金的概率为；

不公平，
转盤转到各格的概率相等，但其对应的领奖数字与领奖金额如表： 指针区域领奖数字金额由表知，尽管指针转到各区域的概率相等，但元或元奖金的机会没有，
故不公平；
更改转盘每个区域对应的奖金数额如下表 区域奖金元元元元元元【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
首先根据题意列表，即可求得指针转到各区域的概率相等，但元或元奖金的机会没有，即可得不公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．注意尽管指针转到各区域的概率相等，但元或元奖金的机会没有．
 24.【答案】解：四边形为正方形，
，，
，
，
又，
，
∽，
，
；
为定值，理由如下：
四边形是正方形，
，
即，，
，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
又，
，
，
；
由得，
，
由得∽，
，
即，
整理得：【解析】证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；
证明∽，由相似三角形的性质得出，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，由锐角三角函数的定义可得出答案；
由勾股定理求出，由相似三角形的性质可得出答案．
本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明三角形相似是解决问题的关键．
 25.【答案】解：抛物线经过点，
，
即，
，
抛物线与轴只有一个交点．
抛物线经过点，，，，
，，，，
，
，
，
，
，





，
；
当时，此时点和关于对称轴对称，的值最大，
对称轴，
，
当时，抛物线与轴只有一个交点，
，
，
抛物线的解析式是．【解析】将代入解析式，利用判断即可；
利用根与系数的关系推导即可；
当时，此时点和关于对称轴对称，的值最大，根据对称轴，可得值，而，可求的值．
本题考查了二次函数与轴交点的个数与一元二次函数的关系，二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，明确二次函数与方程的关系．