重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

这是一份重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题，共4页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知函数 ， 则（ ）
2. 为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的3000名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这3000名观众中男、女人数之比为 ， 若样本容量为300，则不同的抽样结果共有（ ）
3. 已知函数 ， 则函数的图象在点处的切线方程为（ ）
4. 现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ）
5. 的展开式中，的系数为（ ）
6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
7. 现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《论语》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
8. 已知是函数的导数，且 ， 则不等式的解集为（ ）
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有（ ）
10. 小明在超市购买大米，共有包装相同的10袋大米，其中一级大米有4袋，二级大米有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一级大米”，用B表示事件“第二次取到二级大米”，则（ ）
11. 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 除以7余数是____________________．
13. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，记事件“第一次掷出的点数小于3”，事件“两次点数之和大于4”，则____________________．
14. 已知对任意 ， 且当时，都有： ， 则的取值范围是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知展开式中，第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为 ．
（1） 求的值；
（2） 求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）
16. 已知函数在时取得极值．
（1） 求实数的值；
（2） 若对于任意恒成立，求实数的取值范围．
17. 第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中男子100米比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和 ， 乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和 ， 丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和 ， 其中 ．
（1） 甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大？
（2） 在的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为 ， 求的分布列．
18. 已知函数在定义域上有两个极值点 ．
（1） 求实数的取值范围；
（2） 若 ， 求的值．
19. 设函数 ．
（1） 当时，求函数在点处的切线方程；
（2） 当时，设 ， 且轴，求两点间的最短距离；
（3） 若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围． A .
B .
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 20
B . 15
C . 6
D . 3
A .
B .
C .
D .
A . 50
B . 80
C . 120
D . 150
A .
B .
C .
D .
A . 若甲和乙相邻，共有48种排法
B . 若甲不排第一个共有96种排法
C . 若甲与丙不相邻，共有36种排法
D . 若甲在乙的前面，共有60种排法
A .
B .
C .
D . 事件相互独立
A . 在上是“弱减函数”
B . 在上是“弱减函数”
C . 若在上是“弱减函数”，则
D . 若在上是“弱减函数”，则