湖南省岳阳市平江县2024年中考数学二模试卷

这是一份湖南省岳阳市平江县2024年中考数学二模试卷，共9页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题)
1. 在 ， 0， ， 2这四个实数中，最大的数是（ ）
2. 根据有关部门测算，2024年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关 ， ， 中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
7. 如图，在中，点D在边AB上，过点D作 ， 交AC点E ． 若 ， ， 则的值是（ ）
8. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
9. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A ， B ， C ， D ， 连接AB ， 则的度数为（ ）
10. 已知二次函数（其中x是自变量），当时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）(共8题)
11. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________________．
12. 分解因式：____________________．
13. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 ， 则A点的坐标是____________________．
14. 如图，在中， ， 点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF ． 若 ， 则____________________．
15. 如图，在四边形ABCD中， ， ， ． 按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA ， DC于E ， F两点；②分别以点E ， F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G ． 则BG的长是____________________．
16. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 ____________________.
17. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则乙组每天挖掘____________________m
18. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD中的对角线BD的长是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共66分，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第22-23题每小题9分，第25-26题10分）(共8题)
19. 计算：
20. 已知 ， 计算的值
21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格 ， 中等 ， 优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
（1） 上述图表中____________________，____________________，____________________；
（2） 根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3） 若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在中， ， ． ▲ ． （从记录表中再选一个条件填入横线）
求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45进行计算，最后结果保留整数．）
23. 已知为的直径， ， C为上一点，连接 ．
（1） 如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
（2） 如图②，若为的半径，且 ， 垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
24. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1） 求两个旅游团各有多少人？
（2） 一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
25. 综合与实践
【问题情境】：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知 ， ， 点E为AC上一动点，将以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
【独立思考】：小明：“当点D落在BC上时， ． ”
小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．”
【实践探究】：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
问题1：在等腰中， ， ， 由翻折得到．
（1） 如图1，当点D落在BC上时，求证：；
（2） 如图2，若点E为AC中点， ， ， 求BE的长．
【问题解决】：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
问题2：如图3，在等腰中， ， ， ． 若 ， 则求BC的长．
26. 已知抛物线 ．
（1） 如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，-3），连接AB ．
（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；
（Ⅱ）若点P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作轴于点H ， 与线段AB交于点M ， 作轴于点K ， 与线段AB交于点N ， 求的最大值
（2） 如图②，直线与y轴交于点C ， 同时与抛物线交于点D（ ， 0），以线段CD为边作菱形CDFE ， 使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围． A . 0
B .
C . 2
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 了解全国中学生的视力情况
B . 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C . 检测台州的城市空气质量
D . 调查某池塘中现有鱼的数量
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 图象与x轴没有交点
B . 当时
C . 函数图象关于原点成中心对称
D . y随x的增大而减小
A .
B .
C .
D .
A .
B . 或
C . 或
D . 或
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6
实践探究活动记录表
活动内容
测量湖边A、B两处的距离
成员
组长：×××
组员：××××××××××××
测量工具
测角仪，皮尺等
测量示意图
说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C ． 可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得、、的度数．
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
票的种类
A
B
C
购票人数（人）
100以上
票价（元）
50
45
40