数学：浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AA，故正确；
B，故错误；
C和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故错误；
D，故错误；
故选A．
3. 引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有位九年级男生成绩如下：，，，，，，，，，(单位：个)，位男生引体向上的平均成绩为( )
A. 9个B. 8个C. 7个D. 11个
【答案】C
【解析】位男生引体向上平均成绩为(个)，
故选：C．
4. 在平行四边形中，的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的值可以是，
故选：D．
5. 在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】A.∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B.∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C.∵，，∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D.由，，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
6. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵两个空白小正方形的面积是、
∴两个空白小正方形的边长是、
∴大正方形的边长是
∴大正方形的面积是
∴阴影部分的面积是．
故选：A
7. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，
，，
时，
，
即方程，，，为常数）的一个解的范围是．
故选：C．
8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】设道路宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
9. 已知等腰的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程
的两根，则的周长为（ ）
A. 6.5B. 7C. 6.5或7D. 8
【答案】B
【解析】由题意得：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
则其根的判别式，解得，
则方程为，
整理得：，解得，
因此，等腰的三边长分别为，
则的周长为，故选：B．
10. 如图，与重合的部分恰好是正方形，此时，若，，则的长为( )
A. 3B. C. D. 5
【答案】B
【解析】作延长线于，
与，正方形，，，，
四边形是矩形，
，
，
，
．
故选：B．
二、填空题
11. 二次根式中字母的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵二次根式，∴，
解得，故答案为：．
12. 甲、乙、丙三名运动员在最近的5次训练测试中，平均成绩都是85分，方差分别是 (分)， (分)， (分)，则这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是_____．(填“甲”或“乙”或“丙”)
【答案】丙
【解析】∵ (分)， (分)， (分)，
∴，
∴这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
13. 写出一个两个根分别为1和的一元二次方程______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意得，满足题意的方程可以为，
即，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 若一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形的边数是__.
【答案】6
【解析】设多边形的边数是，
根据题意得，，
解得．
故答案为：6．
15. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 ___．（写出一个即可）
【答案】0
【解析】根据题意得△=(-3)2-4m＞0，解得m＜，
所以当m取0时，方程有两个不相等的实数根．故答案为：0．
16. 如图，为的对角线，，点在上，连结，分别延长，交于点，若，则的长为_____．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又
垂直平分，
．故答案为：．
17. 三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”(标号1)沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”(标号2-9)转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，，已知关闭折伞后，点，，三点重合，点与点重合．当时，点到伞柄的距离为_________．
【答案】
【解析】关闭折伞后，点、、三点重合，
，
，
，
，
如图，、、三点共线并且，过点作于点，过点作于点，
，，
，
，，
，
，，
，，
．，
．
，，
关闭折伞后，点、、三点重合，点与点重合，
，，
．
同理， ，
，
，，
．
，
点到伞柄距离为．
故答案为：．
18. 如图，在中，，点，分别在，上，连结，交于点，，若平分，且，则的面积为________．
解：如图，过点作于，于，连接，
，
，
，
，
平分，，，
，
，
的面积，
故答案为：．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
（2），
则，
∴或，
解得：．
20. 如图是由边长为的小正方形构成的网格，点，在格点上．
（1）在图1中画出以为边且面积为的，点和点均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以为对角线且面积为的，点和点均在格点上（画出一个即可）．
解：（1）如图1，即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，即为所求（答案不唯一）．
21. 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机各抽取了个班的餐厨垃圾质量，数据如下：(单位：)
七年级：，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，．
餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：．，．，．，．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
（1）直接写出上述表中，，的值；
（2）结合以上各个统计量进行分析，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
解：（1）从七年级的数据可以看出，出现的次数更多，所以这组数据的众数为，即；将八年级的数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，一共有个数据，其中第个和第个数据均为，所以这组数据的中位数为，即；
八年级中的数据有个，所以，故答案为：，，．
（2）八年级落实的更好，理由如下：
从统计表中可以看出，虽然八年级的众数略高于七年级，
但两者的平均数相同，八年级的中位数低于七年级，八年级等级的占比高于七年级，说明八年级更多班级落实了光盘行动，
同时八年级的方差低于七年级，说明八年级的成绩更稳定，
所以八年级比七年级落实的更到位言之有理即可．
22. 如图，在中，，是直线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，且，求的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
．
．
在和中，
，
．
，．
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
连接交于，
，
四边形是平行四边形，
，
，
设，
，
，
，
，
，
（负值舍去），的长为．
23. 根据背景材料，探索问题．
解：任务1：∵每袋清明果每降价元，超市平均可多售出袋，
又设第二周单价为每袋降低元，
第二周的单价为元，销量是袋．
故答案为：；．
任务：①由题意，经两周后还剩余清明果为：
．
故答案为：．
②由题意得，第二周单价为每袋降低元，
．
或．
又第二周最低每袋要盈利元，
．
．
．
第二周的单价每袋应是．
答：第二周的单价每袋应是元．
24. 如图，在四边形中，，，，．
（1）求长；
（2）点从点开始沿着边向点以的速度移动，点从点开始沿着边向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．若设运动的时间为秒，当与四边形的其中一边平行时，求此时的值．
（3）如图，点，分别在边，上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，则长度为 ．
解：（1）过作于点，过点作于点，如图，
，，
．
，，，
四边形为矩形，
，，
．
．
（2）由题意得： ， ，
，．
①当时，
，
四边形为平行四边形，
，
，
．
②当时，
，
四边形为平行四边形，
，，
．
综上，当与四边形的其中一边平行时，此时的值为或．
（3）过作于点，过点作于点，过点作于点，如图，
，，
，，
，，
，
同理可求．
由题意得：，，
设 ，
，
，
，，，
四边形为矩形，
，，
．
，
，
．
长度为．
故答案为：．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.07
年级
平均数
中位数
众数
方差
等级所占百分比
七年级
八年级
清明果销售价格的探究
素材1
清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．
素材2
第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．
解决问题
任务1
若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋．
任务2
①经两周后还剩余清明果 袋．(用的代数式表示)
②若该超市想通过销售这批清明果获利元，那么第二周的单价每袋应是多少元？