山西省朔州市应县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市应县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．9的平方根是( )
A.3B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．一次函数的图像与y轴交点的坐标是( )
A.B.C.D.
4．对于函数,下列说法正确的是( )
A.当时,y随x的增大而减小B.当时,y随x的增大而减小
C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大
5．如图,四边形为矩形,对角线与交于点O,以下说法不一定正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图中,,分别以边AB,CA,BC向外作正方形,正方形ABIH的面积为25,正方形BDEC的面积为169,则正方形ACFG的面积是( )
A.194B.144C.122D.110
7．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8．如图,在平面直角坐标系中,直线：与直线：交于点,则关于x、y的方程组的解为( )
A.B.C.D.
9．如图,在边长为4的菱形ABCD中,E为AD边的中点,连接CE交对角线BD于点F.若,则这个菱形的面积为( )
A.16B.C.D.30
10．如图,在中,,,两顶点A,B在y轴、x轴上滑动,点C在第一象限内,连接,则的最大值为( )
A.7B.8C.9D.
二、填空题
11．下表是某校女子排球队队员的年龄分布.
则该校女子排球队队员年龄的众数是______.
12．已知是整数,则正整数n的最小值为_________.
13．如图,一棵树在一次强台风中在离地面x米处折断倒下,倒下部分与地面成的夹角,树尖离树根的水平距离是米,则______.
14．如图,正方形中,点E是对角线上的一点,且,连接,,则的度数为________.
15．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为,,.若,则正方形的边长为___________.
三、解答题
16．计算：
(1).
(2).
17．在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若三角形的各顶点都在方格的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的三角形称为格点三角形.
(1)请在图甲中画一个格点三角形,使是一个等腰直角三角形,并求出的面积.
(2)请在图乙中仅用无刻度的直尺,画出的平分线(保留作图痕迹).
18．如图,甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中的时间与路程图象如图所示,请根据图象回答下列问题：
(1)___先出发,提前___小时；
(2)运动过程中甲的速度为：___千米/小时,乙的速度为：___千米/小时；
(3)请直接写出在甲的行进过程中,当甲、乙两人相距15千米时,自变量x的值是多少？
19．如图,在平行四边形中,对角线,相交于点O,点E,F在上,,连接,.
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若,求证：四边形是矩形.
20．甲、乙两位同学参加数学质量测试活动,各项成绩如下(单位：分)
(1)学生甲成绩的中位数是,学生乙成绩的众数是；
(2)如果将“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3:3:2:2的比例确定最终成绩,通过计算说明学生甲、乙谁的成绩较高.
21．如图,在中,,点D在边上且,连接,E是的中点,过点C作,交的延长线于点F,连接.
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形.
22．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①如图2,3,4,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,面积分别为,,,利用勾股定理,判断这3个图形中面积关系满足的有________个.
②如图5,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月牙形图案(图中阴影部分)的面积分别为,,直角三角形面积为,也满足吗？若满足,请证明；若不满足,请求出,,的数量关系.
(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”.在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d,则__________.
23．如图,在平面直角坐标系中,过点的直线AB与直线OA相交于点,动点M在直线OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式；
(2)求的面积；
(3)是否存在点M,使的面积是的面积的？若存在,求出此时点M的坐标；若不存在,说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：
故选：C.
2．答案：C
解析：A、不能合并,故错误,不合题意；
B、不能合并,故错误,不合题意；
C、,故正确,符合题意；
D、,故错误,不合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：∵当时,,
∴图像与y轴交点的坐标是.
故选B.
4．答案：D
解析：在函数中,,所以y随x的增大而增大.
故选：D.
5．答案：C
解析：∵四边形是矩形,
∴,,,
∴A、B、D不符合题意,C符合题意,
故选：C.
6．答案：B
解析：在中,,
∴,
∵正方形ABIH的面积为25,正方形BDEC的面积为169,
∴,,
∴,
∴正方形ACFG的面积.
故选：B.
7．答案：B
解析：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,
∴应从乙组和丙组中选,
∵乙组的方差比丙组的小,
∴乙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是乙组,
故选：B.
8．答案：C
解析：∵直线与直线交于点,
∴当时,,
∴点A的坐标为,
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C.
9．答案：B
解析：连接AC交BD于O,如图,
∵四边形ABCD为菱形,
∴,,,,,
∵E为AD边的中点,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴菱形ABCD的面积.
故选：B.
10．答案：C
解析：如图,取AB中点P,连接OP、CP,
则,
由勾股定理得,,
利用三角形两边之和大于点三边可知：,OC的长的最大值为9,
故选：C.
11．答案：15
解析：该校女子排球队队员的年龄频数最大的是15岁,出现了7次,因此该校女子排球队队员年龄的众数是15.
故答案为：15
12．答案：3
解析：∵,
∵是整数,
∴是一个平方数,
∴正整数n的最小值为：3,
故答案是：3.
13．答案：6
解析：如图所示,
由题意可知,,,米,米,
米,
由勾股定理得：,
即,
解得：负值已舍去,
故答案为：6.
14．答案：/135度
解析：∵正方形中,点E是对角线上的一点,且,
∴,,
∴,,
∴；
故答案为：.
15．答案：
解析：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且,
由题意可知：
,,,
因为,即
,
,
所以,
的值是8.
所以正方形的边长为.
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：(1)图见解析,
(2)图见解析
解析：(1)如图,即为所求；
根据题意得：,,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴；
(2)如图,射线即为所求.
理由：连接,取的中点P,
根据题意得：,
∴,
∴平分.
18．答案：(1)甲；3
(2)甲：10千米/时；乙：40千米/时
(3)x的值3.5或4.5
解析：(1)由图象可得甲先出发,提前3时；
故答案为：甲；3；
(2)甲：(千米/小时),
乙：(千米/小时),
故答案为：10；40；
(3)追上之前甲、乙两人相距15千米时,由题意得：
解得
追上之后甲、乙两人相距15千米时,由题意得：
,
解得,
答：在乙的行进过程中,当甲、乙两人相距15千米时,自变量x的值3.5或4.5.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：∵四边形是平行四边形,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴四边形为平行四边形.
(2)∵,,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴四边形是矩形.
20．答案：(1)90,94
(2)乙的成绩较高
解析：(1)将甲的成绩按大小顺序排列为：89、90、90、93
故甲成绩的中位数为：
乙的成绩中,94出现了两次,次数最多；
故乙成绩的众数为：94
(2)甲的成绩为(分)
乙的成绩为(分)
所以,乙的成绩较高.
21．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明∶∵,
∴,
∵E是的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
(2)证明：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,,
∴,
∴四边形是菱形.
22．答案：(1)①3
②满足,证明见解析
(2)
解析：(1)①设两直角边分别为x,y,斜边为z,
则图2中,,,,
∵,
∴,故图2符合题意；
图3中,,,,
∵,
∴,故图3符合题意；
图4中,,,,
∵,
∴,故图4符合题意；
∴这3个图形中面积关系满足的有3个,
故答案为：3；
②满足,证明如下：
由题意知,,,
∴；
(2)由题意知,,,,,,
∴,
故答案为：.
23．答案：(1)
(2)6
(3)或或或
解析：(1)设直线的解析式为,
将点,代入得：,解得,
则直线的解析式为；
(2)对于函数,
当时,,解得,即,,
,
的边上的高为2,
则的面积为；
(3)设直线的解析式为,
将点代入得：,解得,
则直线的解析式为,
,
,
的面积是的面积的,
的面积是,
由题意,分以下两种情况：
①当点M在直线上时,
设点M的坐标为,
则,解得,
所以此时点M的坐标为或；
②当点M在射线上时,
设点M的坐标为,
则,解得,
所以此时点M的坐标为或；
综上,点M的坐标为或或或.
甲
乙
丙
丁
平均数
7
8
8
7
方差
1
1
1.2
1.8
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
90
93
89
90
学生乙
94
92
94
86