2023_2024学年福建泉州晋江市晋江市养正中学高一下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年福建泉州晋江市晋江市养正中学高一下学期期中数学试卷（5月），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年福建泉州晋江市晋江市养正中学高一下学期期中数学试卷（5
月）
一、单选题
下列关于几何体特征的判断正确的是（
A. 一个斜棱柱的侧面不可能是矩形
）
B. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥
C. 有一个面是
棱锥
边形的棱锥一定是
D. 平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形
如图，矩形
的长为4cm，宽为2cm，
的周长等于（
是
的中点，它是水平放置的一个平面四边形
的直
观图，则四边形
）
A. 10cm
B.
cm
C. 20cm
D.
cm
已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（
A. B. C. D.
）
）
如图，点 ， ， 均在边长为1的小正方形组成的网格上，则
（
A.
B.
C.
D. 10
已知
中，
，
，
，则
（
）

A.
B.
C.
C.
D.
已知在复平面内，复数 ， 对应的点为
，
，若
对应的点位于第一象限，
D.
的取值范
围为（
A.
）
B.
四边形
为梯形，且
，
，
，点 是四边形
内及其边界
上的点.若
A.
，则点 的轨迹的长度是（
C.
）
B.
D.
如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知
每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（
）
A. 16
B. 22
C. 26
D. 28
二、多选题
已知向量
A. 若
，
，下列结论正确的是（
B. 若
）
，则
，则
，则
为定值
C. 若
为定值
D. 若
与
互为相反向量，则 与 互为相反数
设
是复数，则下列说法正确的是（
）
A. 若
C. 若
，则
，则
B. 若
D. 若
，则
，则

庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征．正五角星是一个非常有趣、优美的几何图形，且与
黄金分割有着密切的联系（在如图所示的正五角星中，多边形 为正五边形，
）．则（
）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
已知复数 满足以下条件：①复数在复平面内对应的点位于第一象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚
部，则复数 可以是 ．（填写一个答案即可）
如图，圆锥的底面半径为1，母线
则最短路径等于
，点 为
的中点，一蚂蚁自点 出发，沿圆锥的侧面爬行至点 ，
．
球冠是指一个球面被平面所截得的曲面，截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．如图，已知
球的半径为20cm，球冠的高为10cm，现有3根长度相等的支柱
，
，
用于支撑球冠，立于水平的桌
．
面上．若 ，为使稳固支撑球冠，则应满足

四、解答题
已知复数
，
(1)求证：
(2)化简：
(3)若 是方程
；
；
的一个根，求
的值．
在
中，角
所对的边分别是
．已知
(1)求 ；
(2)若
，求
的周长的取值范围．
如图，圆锥
的底面半径和高均为6cm，过
上一点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆
柱
．设圆柱的底面半径为 ，母线长为 ．
(1)求 与 的关系式；
(2)求圆柱
(3)记圆柱
的侧面积的最大值；
的侧面积为 ，圆锥
的侧面积为 ．若
，求圆柱
的体积．
在平面四边形ABCD中，
(1)求∠BAC；
，
，点B，D在直线AC的两侧，
，
．
(2)求
与
的面积之和的最大值．
如图，已知 是边长为1的正
边上的 等分点，
的外心，
，
，
，
为
边上的
等分点，
，
，
为
，
，
，
为
边上的
等分点．

(1)当
(2)当
①求
②若
时，求
时，
的值；
的值（用含 ， 的式子表示）；
，分别求集合 中最
大元素与最小元素的值．