2023_2024学年福建泉州安溪县安溪一中高二下学期期中数学试卷（养正中学、惠安一中、泉州实验中学）

这是一份2023_2024学年福建泉州安溪县安溪一中高二下学期期中数学试卷（养正中学、惠安一中、泉州实验中学），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年福建泉州安溪县安溪一中高二下学期期中数学试卷（养正中
学、惠安一中、泉州实验中学）
一、单选题
函数
A.
的单调减区间为（
B.
）
C.
C.
D.
的展开式中常数项为（
B. 135
）
A.
D. 15
甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同
的排队方法共有（
A. 24种
）
B. 48种
C. 72种
D. 96种
已知
A.
在
处的极大值为5，则
（
）
B. 6
C.
或6
D.
或2
已知函数
的图象上，若
A.
，
，点 与 分别在函数
与
的最小值为 ，则
B. 3
（
）
C.
或3
D. 1或3
已知曲线
A.
与 轴交于点 ，设 经过原点的切线为 ，设 上一点 横坐标为
，若直线
，则 所在的区间为（
）
B.
C.
D.
将六个数 、 、 、 、
、
将任意次序排成一行，拼成一个 位数，则产生的不同的 位数的个数是
（
）

A.
B.
C.
C.
D.
已知函数
A.
，若存在实数
，且
，使得
D.
，则
B.
的最大值为（
）
二、多选题
下列运算错误的是（
A.
）
B.
C.
D.
现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加暑期志愿者服务活动，有翻译､导购员､收银员､仓库管理员四项工作可供选
择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是（
A. 若5人每人可任选一项工作，则有 种不同的选法
）
B. 若安排甲和乙分别从事翻译､收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购､仓库管理工作，则有12种不同
的方案
C. 若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案
D. 若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲､乙不能从事翻译工作，则有126种不同的方案
关于函数
，下列说法中正确的是（
）
A.
C.
的最小正周期是 ；
在区间 上恰有三个解；
B.
D.
是偶函数；
.
的最小值为
三、填空题
正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有
个．
在
的展开式中，含 项的系数为
．（用数字作答）

已知函数
，若
恒成立，则实数 的取值范围是
．
四、解答题
记
为数列
的前 项的和，已知
.
(1)求
(2)令
的通项公式；
，求
.
已知函数
(1)讨论
(2)对于
．
的单调性；
，使得
，求实数 的取值范围．
已知二项式
等差数列．
（1）求
，（
且
）．若
、
、
成
展开式的中间项；
（2）求
的最大值．
动圆 与圆
和圆
都内切，记动圆圆心 的轨迹为 .
(1)求 的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上
，试运用
一点
处的切线方程为：
该性质解决以下问题：点 为直线
上一点（ 不在 轴上），过点 作 的两条切线
，切点分别
为
.
（i）证明：直线
过定点；
（ii）点 关于 轴的对称点为 ，连接
的最大值.
交 轴于点 ，设
的面积分别为
，求

对于函数
与
定义域 上的任意实数x，若存在常数k，b，使得
和
都成
立，则称直线
为函数
与
的“分界线”.
(1)若函数
，
，
，求函数
和
的“分界线”；
恒成立.
(2)已知函数
满足对任意的
，
①求实数 的值；
②设函数
，试探究函数
与
是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出 ， 的值；
若不存在，请说明理由.