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2023-2024学年河南省平顶山市郏县五镇六年级（上）月考数学试卷（10月份）
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这是一份2023-2024学年河南省平顶山市郏县五镇六年级（上）月考数学试卷（10月份），共20页。试卷主要包含了填一填，选一选，判一判，算一算，操作计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）
写成加法算式为 ，写成乘法算式为 。
2．（2分）单位换算。
时＝ 分
公顷＝ 平方米
3．（4分）在横线上填上“＜”、“＞”或“＝”
7× 7
×16
×
×1 1．
4．（4分） 的倒数是的倒数是 ；0.8与0.8的倒数的积是8的 ；＝ （a、b互为倒数）。
5．（2分）一瓶牛奶净含量升，喝掉一些后还剩，还剩 升。如果喝掉升，那么还剩 升。
6．（1分）小明的书架上放着一些书，书的本数在100∽150本之间，其中是故事书，是科技书，书架上最多有科技书 本．
7．（2分） 吨是30吨的；50米比40米长。
8．（2分）一个正方体玻璃容器，棱长是5分米，如果在这个玻璃容器中倒入50升水，那么水面距容器口 分米。水与容器接触面的面积是 平方分米。（玻璃容器厚度忽略不计）
9．（1分）在一个长为6分米、宽为5分米、高为4分米的长方体玻璃缸中装了一些水，把一个不规则铁块浸没在水中，水面上升了2.5分米且水未溢出，这个不规则铁块的体积是 立方分米。
10．（2分）如图是由6个棱长2厘米的正方体拼成的物体。这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
11．（3分）如图中小正方体的棱长都是1厘米，由2个、3个，4个……小正方体排成一排，得到长方体。
（1）②号长方体的表面积是 平方厘米，③号长方体的表面积是 平方厘米。
（2）由n个小正方体排成一排的长方体的表面积是 平方厘米。
二、选一选。（每题1分，共5分）
12．（1分）用一根长60dm的铁丝可以围成一个长5dm、宽3dm、高（ ）dm的长方体。
A．9B．7C．4
13．（1分）用棱长为3cm的小正方体摆一个大正方体，表面积最小是（ ）
A．216cm2B．432cm2C．396cm2
14．（1分）把一根绳子对折，再对折后的长度为米，这根绳子原来长为（ ）。
A．米B．米C．3米
15．（1分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲数是丙数的（ ）
A．B．25倍C．
16．（1分）如图中的两个立体图形，下列说法正确的是（ ）
A．表面积、体积都相等
B．表面积不相等，体积相等
C．表面积、体积都不相等
三、判一判。（每题1分，共5分）
17．（1分）某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的． ．
18．（1分）的积一定小于a。
19．（1分）假分数的倒数一定是真分数． ．
20．（1分）将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半． ．
21．（1分）小刚体重的和小明体重的相等，小明比小刚重。
四、算一算。（第2题8分，其余每题4分，共16分）
22．（4分）直接写出得数。
23．（8分）脱式计算。
24．（4分）看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作计算。（每题4分，共8分）
25．（4分）拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？（先在图中画一画，再列式计算。）
算式：
26．（4分）佳航用如图所示的一张硬纸折成一个长方体纸盒。先在图中量出必要的数据，再计算出折成的长方体纸盒的体积。
六、解决问题。（第2题8分，第9题5分，其余每题4分，共41分）
27．（4分）学校占地面积12000平方米，操场占了，篮球场是操场的，操场占地面积是多少？篮球场占地面积是多少？
28．（8分）公园门口的花坛（如图）高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周由木条围成。
（1）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方分米？（木条的厚度忽略不计）
（2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
29．（4分）一个学习小组的四名同学观察并测量了—个长方体。
甲说：“这个长方体棱长总和是64分米。”
乙说：“它的底面周长是24分米。”
丙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方分米。”
丁说：“如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。”
四名同学的描述都是正确的，请你选择合适的条件，求出这个长方体的体积。
30．（4分）每公顷柳杉林每年可吸收吨二氧化碳。公顷柳杉林每年可吸收多少吨二氧化碳？
31．（4分）在一个棱长为5厘米的正方体上挖去一个长是5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体，然后把剩下的部分浸没在一个底面积为0.5平方分米的水箱内（水未溢出），水面会上升多少厘米？
32．（4分）甲、乙两地相距415千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了75千米，第二小时行驶了余下路程的，第二小时行驶了多少千米？
33．（4分）有甲、乙两袋大米，甲袋有50千克，如果从甲袋拿出放入乙袋，那么甲、乙两袋大米一样重。乙袋原有大米多少千克？
34．（4分）一根钢管长12米，第一次截去米，第二次截去余下的，还剩下多少米？
35．（5分）有一个棱长是30cm的正方体容器和一个长70cm、宽30cm、高40cm的长方体容器，长方体容器中装有30cm深的水。如果将容器中的水倒一部分到正方体中，使两个容器中的水面同样高，这时两个容器中的水面高度是多少？
附加题（每题5分，共10分）
36．如图是一个棱长为5分米的大正方体玩具，做这个玩具要分别在大正方体的6个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体。这个玩具的表面积是多少平方分米？
37．把18个棱长为2厘米的小正方体重叠在一起，按如图的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
2023-2024学年河南省平顶山市郏县五镇六年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、填一填。（每空1分，共25分）
1．【分析】求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
【解答】解：写成加法算式为++＝2，写成乘法算式为。
故答案为： ++＝2；。
【点评】本题考查的主要内容是表内乘法综合计算问题。
2．【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米填空。
【解答】解：时＝40分
公顷＝2500平方米
故答案为：40；2500。
【点评】本题考查的主要内容是时间单位，面积单位的换算问题。
3．【分析】一个数乘不是0的数，如果这个数比1小，积就比这个数小；如果这个数比1大，乘积就比1大；如果这个数等于1，则，乘积等于这个数．
【解答】解：①因为＜1，
所以：7×＜7；
②因为16＞1，
所以：×16＞，；
③因为＜1，
所以：×＜；
④因为＜1，
所以：×1＜1；
故答案为：＜，＞，＜，＜．
【点评】本题既考查分数的乘法，又考查大小比较，这些题对孩子来说都是基础题，需要认真对待．
4．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：的倒数是的倒数是；0.8与0.8的倒数的积是8的；＝（a、b互为倒数）。
故答案为：；；；。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。
5．【分析】把这瓶牛奶的净含量看作单位“1”，喝掉一些后还剩，即还剩这瓶牛奶的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；如果喝掉升，升是一个具体的数量，根据求剩余问题直接用减法解答。
【解答】解：×＝（升）
﹣
＝﹣
＝（升）
答：喝掉一些后还剩，还剩升。如果喝掉升，那么还剩升。
故答案为：；。
【点评】此题解答关键是理解和升的意义，是分率，升是一个具体数量。
6．【分析】根据“其中是故事书，是科技书”，可推知书的本数既能被5整除，又能被7整除，5和7的最小公倍数是35，用题目中的150除以35，商大约是四点几，用最接近4．几的4去乘35，发现是140，140正好在100﹣150之间，符合题意，这样就确定出书架上的书的本数，然后乘即可．
【解答】解：根据题意，书的本数既能被5整除，又能被7整除，
150÷（5×7）＝4…10，
4×35＝140（本），
140×＝40（本）
答：书架上最多放着科技书40本书．
故答案为：40．
【点评】此题关键是理解书的本数既能被5整除，又能被7整除，必须是5和7最小公倍数35的倍数，还需要符合书的本数在100∽150本之间，进而解决问题．
7．【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可；求一个数比另一个数多几分之几，根据（大数﹣小数）÷单位“1”的量，进行解答即可。
【解答】解：30×＝10（吨）
（50﹣40）÷40
＝10÷40
＝
答：10吨是30吨的，50米比40米多；
故答案为：10；。
【点评】本题考查的是理解掌握一个数乘分数的意义及求一个数比另一个数多几分之几的解题方法，注意知识的灵活运用．
8．【分析】（1）根据题意可知，用倒入水的体积除以正方体的底面积得出水的高度，再用正方体的高减去水的高度即可；
（2）水与容器接触面的面积是长方体的表面积，长方体的长和宽是5分米、高是水的高度，注意要减去上面的面积，据此解答即可。
【解答】解：50升＝50立方分米
50÷（5×5）
＝50÷25
＝2（分米）
5﹣2＝3（分米）
（5×5+5×2+5×2）×2﹣5×5
＝（25+10+10）×2﹣25
＝90﹣25
＝65（平方分米）
答：水面距容器口3分米，水与容器接触面的面积是65平方分米。
故答案为：3；65。
【点评】此题主要考查长方体体积和长方体表面积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【分析】这个铁块的体积等于上升水的体积，用长方体的底面积乘上升水的高度，列式解答即可．
【解答】解：6×5×2.5
＝30×2.5
＝75（立方分米）
答：这个不规则铁块的体积是75立方分米。
故答案为：75。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积．
10．【分析】体积简单，就是6个正方体的体积之和。每个是8cm3，6个就是48cm3。
表面积，我们就要从六个角度去观察，
从上面看或者从下面看，会是什么样子，四个正方形；
从前面看或者从后面看，五个正方形；
从左边看或者右边看，四个正方形。
一共26个正方形。每个正方形是4cm2，共104cm2。
【解答】解：体积：2×2×2×6＝48（cm3）
表面积：2×2×（4×2+5×2+4×2）
＝4×26
＝104（cm2）
故答案为：48，104。
【点评】本题的难点在表面积，要从上、下、左、右、前、后六个角度观察。
11．【分析】（1）观察图形可知，2个小正方体排成一个长方体，则需要粘合1次，则减少2个小正方体的面；据此求表面积即可；
（2）2个小正方体排成一个长方体，则需要粘合1次，则减少2个小正方体的面；3个小正方体排成一个长方体，则需要粘合2次，则减少2×2＝4个小正方体的面；4个小正方体排成一个长方体，则需要粘合3次，则减少2×3＝6个小正方体的面；…，10个小正方体排成一个长方体，则需要粘合9次，则减少2×9＝18个小正方体的面；n个小正方体排成一个长方体，则需要粘合n﹣1次，则减少2×（n﹣1）个小正方体的面；据此计算即可解答问题。
【解答】解：（1）1×6＝6（平方厘米）
2×6﹣1×2＝10（平方厘米）
3×6﹣2×2＝14（平方厘米）
答：②号长方体的表面积是10平方厘米，③号长方体的表面积是14平方厘米。
（2）6×n﹣1×2×（n﹣1）
＝6n﹣2n+2
＝（4n+2）平方厘米
由n个小正方体排成一排的长方体的表面积是（4n+2）平方厘米。
答故答案为：10，14；（4n+2）。
【点评】掌握立体图形的拼接特征是解题关键。
二、选一选。（每题1分，共5分）
12．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是60厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答。
【解答】解：60÷4﹣（5+3）
＝15﹣8
＝7（dm）
答：高为7dm的长方体的框架。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
13．【分析】根据正方体的特征可知，用棱长为3cm的小正方体摆一个大正方体，要使拼成的大正方体的表面积最小，也就是拼成的大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：表面积最小是216平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】把一根绳子对折以后，每折长是这根绳子的，再对折，每折长是这根据绳子的，即，已知这根据绳子长的是米，求这根据绳子的长用除以计算。
【解答】解：÷
＝×4
＝1（米）
答：这根绳子原来长为1米。
故选：B。
【点评】关键是看这根据绳子对折，再对折，每折是这根绳子长的几分之几。
15．【分析】把丙数看作单位“1”，乙数即丙数的；甲数是乙数的，即甲数是丙数的的，根据一个数乘分数的意义用乘法进行解答即可．
【解答】解：×＝；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是把单位“1”，进行转化，然后个数乘分数的意义用乘法进行解答即可．
16．【分析】通过观察图形可知，两个图形的体积相等，左面的图形，顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等；右面的图形，棱的中间的小正方体原来外露2个面，拿走一个小正方体后，又外露小正方体的4个面，所剩下图形的表面积比原来大。据此解答。
【解答】解：两个图形的体积相等，左面的图形，顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等。右面的图形，棱的中间的小正方体原来外露2个面，拿走一个小正方体后，又外露小正方体的4个面，所剩下图形的表面积比原来大。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用。
三、判一判。（每题1分，共5分）
17．【分析】如果某班级男生人数是全班人数的，把全班人数看作单位“1”，那么女生人数就可用单位“1”减去进行计算即可．
【解答】解：1﹣＝
答：某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，然后再按照分数减法的计算方法进行计算后再判断即可．
18．【分析】a是未知数，如果a≠0，＜a，如果a＝0，则＝a。据此解答。
【解答】解：如果a≠0，＜a，如果a＝0，则＝a。
所以的积一定小于a说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确未知数的取值范围是解决本题的关键。
19．【分析】根据假分数的特征，可得分子大于或等于分母时，这个分数是假分数，当分子大于分母时，即不等于1的假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，据此判断即可．
【解答】解：当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，
但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了倒数的认识，以及假分数的含义和特征，要熟练掌握．
20．【分析】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可进行判断．
【解答】解：正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，
所以每个长方体的表面积是原来的正方体的表面积的一半加上一个正方体的面的面积，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题要明确：正方体切成两个完全相同的长方体后表面积比原来增加了两个面的面积．
21．【分析】由题意知，小刚体重×＝小明体重×，根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小即可判断。
【解答】解：小刚体重×＝小明体重×
因为＞
所以小明比小刚轻。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
四、算一算。（第2题8分，其余每题4分，共16分）
22．【分析】利用分数乘法的计算方法，结合题中各个算式分别计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数乘法的计算方法。
23．【分析】利用分数乘法计算方法，结合题中各个算式分别计算即可。
【解答】解：
＝×1
＝
＝×1×1
＝
＝
＝
＝×1×1
＝
【点评】本题考查的是分数乘法计算方法。
24．【分析】（1）由图可知，这条路长400米，把这条路平均分成5份，求其中的3份是多少，用总长度乘即可解答；
（2）由图可知，排球有48个，篮球比排球多，求篮球比排球多几个，把排球的个数看作单位“1”，用排球的个数乘，即可求出篮球比排球多几个。
【解答】解：（1）400×＝240（米）
（2）48×＝12（个）
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，以及分数乘法的计算法则。
五、操作计算。（每题4分，共8分）
25．【分析】求小时耕地多少公顷，就是求的是多少，据此画图，再用乘法列式计算。
【解答】解：
所列算式为： （公顷）
答：拖拉机小时耕地公顷。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
26．【分析】根据实际测量的数据计算长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可。
【解答】解：实际测量数据如下图所示：
10×5×3
＝50×3
＝150（立方毫米）
答：折成的长方体纸盒的体积是150立方毫米。
【点评】本题考查了长方体的体积计算。
六、解决问题。（第2题8分，第9题5分，其余每题4分，共41分）
27．【分析】首先根据分数乘法的意义，用学校占地面积乘以操场占学校面积的分率，求出操场占地面积是多少；然后根据分数乘法的意义，用操场占地面积乘以篮球场占操场面积的分率，求出篮球场占地面积是多少即可．
【解答】解：12000×＝4400（平方米）
4400×＝1650（平方米）
答：操场占地面积是4400平方米，篮球场占地面积是1650平方米．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系．
28．【分析】（1）求泥土的体积，实际是求花坛的容积，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据，即可得解。注意换算单位。
（2）求木条的面积，实际上求长方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×h×2+b×h×2，代入数据，即可得解。
【解答】（1）1.2×1.2×0.9
＝1.44×0.9
＝1.296（立方米）
答：大约需要泥土1.296立方分米。
（2）1.2×0.9×2+1.2×0.9×2
＝2.16+2.16
＝4.32（平方米）
答：四周大约需要木条4.32平方米。
【点评】解答本题需熟练掌握长方体的底面积、体（容）积及侧面积的计算方法。
29．【分析】根据题意，可知该长方体底面是正方形，即长方体的长和宽相等，并且高比长和宽少2分米；根据底面正方形的周长是24分米，根据“正方形的边长＝周长÷4”求出长和宽的长度；然后根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【解答】解：选择的条件是：长方体的底面周长是24分米，如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。（方法不唯一）
24÷4＝6（分米）
6×6×（6﹣2）
＝36×4
＝144（立方分米）
答：这个长方体的体积是144立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，正方形的周长公式、长方体的体积公式及应用。
30．【分析】把1公顷柳杉林每年可吸收二氧化碳的质量（吨）看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：×＝（吨）
答：公顷柳杉林每年可吸收吨二氧化碳。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，以及分数乘法的计算法则。
31．【分析】先用正方体的体积减去挖去的部分得出小长方体的体积，根据题意可知上升的水的体积等于小长方体的体积，所以用小长方体的体积除以容器的底面积即可得到水面上升的高度。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的高＝体积÷底面积进行计算。
【解答】解：0.5平方分米＝50平方厘米
（5×5×5﹣5×1×1）÷50
＝120÷50
＝2.4（厘米）
答：水面会上升2.4厘米。
【点评】解答本题的关键是知道上升的水的体积等于小长方体的体积。
32．【分析】第二小时行驶路程＝（全程﹣第一小时行驶的路程）×，由此列式计算第二小时行驶了多少千米。
【解答】解：（415﹣75）×
＝340×
＝68（千米）
答：第二小时行驶了68千米。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
33．【分析】甲袋现在大米的重量＝原来大米重量×（1﹣），乙袋原来大米重量＝甲袋现在大米重量﹣甲袋原来大米重量×，由此列式计算乙袋原有大米多少千克。
【解答】解：50×（1﹣）﹣50×
＝45﹣5
＝40（千克）
答：乙袋原有大米40千克。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
34．【分析】剩下的长度＝总长度﹣第一次截去的长度﹣第二次截去的长度，第二次截去的长度＝（总长度﹣第一次截去的长度）×，结合题中数据计算即可。
【解答】解：12﹣﹣（12﹣）×
＝（12﹣）×（1﹣）
＝（12﹣）×
＝8﹣
＝7（米）
答：还剩下7米。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
35．【分析】首先根据长方体的体积公式求出水的体积，再根据正方形和长方形的面积公式求出正方体和长方体容器的底面积之和；然后用水的体积除以正方体和长方体容器的底面积之和即可解决问题。
【解答】解：70×30×30÷（30×30+70×30）
＝2100×30÷（900+2100）
＝63000÷3000
＝21（厘米）
答：这时两个容器中的水面高度是21厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
附加题（每题5分，共10分）
36．【分析】每个面分别挖去一个棱长为1分米的小正方体，把这个1分米的小正方体最靠里的一个面平移补到大正方体上面，则玩具的表面积相当于6个完整的面的大正方体外加6个仅有4个面的小正方体的，据此解答。
【解答】解：6×5×5+6×4×1×1
＝150+24
＝174（平方分米）
答：这个玩具的表面积是174平方分米。
【点评】本题考查了求立体图形表面积的方法。
37．【分析】数出每个朝向露出来的面的个数：朝上的面有 9个，朝前的面有 9个，朝右的面有8个，朝左的面有8个，朝后的面有9个，朝下的面有9个，总共 52个；然后，用正方体一个面的面积乘总个数，即可以求解。
【解答】解：2×2×[（9+9+8）×2]
＝4×[26×2]
＝4×52
＝208（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积208平方厘米。
【点评】本题考查了不规则立体图形求表面积的方法。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝30
1．（2分）
写成加法算式为 ，写成乘法算式为 。
2．（2分）单位换算。
时＝ 分
公顷＝ 平方米
3．（4分）在横线上填上“＜”、“＞”或“＝”
7× 7
×16
×
×1 1．
4．（4分） 的倒数是的倒数是 ；0.8与0.8的倒数的积是8的 ；＝ （a、b互为倒数）。
5．（2分）一瓶牛奶净含量升，喝掉一些后还剩，还剩 升。如果喝掉升，那么还剩 升。
6．（1分）小明的书架上放着一些书，书的本数在100∽150本之间，其中是故事书，是科技书，书架上最多有科技书 本．
7．（2分） 吨是30吨的；50米比40米长。
8．（2分）一个正方体玻璃容器，棱长是5分米，如果在这个玻璃容器中倒入50升水，那么水面距容器口 分米。水与容器接触面的面积是 平方分米。（玻璃容器厚度忽略不计）
9．（1分）在一个长为6分米、宽为5分米、高为4分米的长方体玻璃缸中装了一些水，把一个不规则铁块浸没在水中，水面上升了2.5分米且水未溢出，这个不规则铁块的体积是 立方分米。
10．（2分）如图是由6个棱长2厘米的正方体拼成的物体。这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
11．（3分）如图中小正方体的棱长都是1厘米，由2个、3个，4个……小正方体排成一排，得到长方体。
（1）②号长方体的表面积是 平方厘米，③号长方体的表面积是 平方厘米。
（2）由n个小正方体排成一排的长方体的表面积是 平方厘米。
二、选一选。（每题1分，共5分）
12．（1分）用一根长60dm的铁丝可以围成一个长5dm、宽3dm、高（ ）dm的长方体。
A．9B．7C．4
13．（1分）用棱长为3cm的小正方体摆一个大正方体，表面积最小是（ ）
A．216cm2B．432cm2C．396cm2
14．（1分）把一根绳子对折，再对折后的长度为米，这根绳子原来长为（ ）。
A．米B．米C．3米
15．（1分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲数是丙数的（ ）
A．B．25倍C．
16．（1分）如图中的两个立体图形，下列说法正确的是（ ）
A．表面积、体积都相等
B．表面积不相等，体积相等
C．表面积、体积都不相等
三、判一判。（每题1分，共5分）
17．（1分）某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的． ．
18．（1分）的积一定小于a。
19．（1分）假分数的倒数一定是真分数． ．
20．（1分）将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半． ．
21．（1分）小刚体重的和小明体重的相等，小明比小刚重。
四、算一算。（第2题8分，其余每题4分，共16分）
22．（4分）直接写出得数。
23．（8分）脱式计算。
24．（4分）看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作计算。（每题4分，共8分）
25．（4分）拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？（先在图中画一画，再列式计算。）
算式：
26．（4分）佳航用如图所示的一张硬纸折成一个长方体纸盒。先在图中量出必要的数据，再计算出折成的长方体纸盒的体积。
六、解决问题。（第2题8分，第9题5分，其余每题4分，共41分）
27．（4分）学校占地面积12000平方米，操场占了，篮球场是操场的，操场占地面积是多少？篮球场占地面积是多少？
28．（8分）公园门口的花坛（如图）高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周由木条围成。
（1）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方分米？（木条的厚度忽略不计）
（2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
29．（4分）一个学习小组的四名同学观察并测量了—个长方体。
甲说：“这个长方体棱长总和是64分米。”
乙说：“它的底面周长是24分米。”
丙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方分米。”
丁说：“如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。”
四名同学的描述都是正确的，请你选择合适的条件，求出这个长方体的体积。
30．（4分）每公顷柳杉林每年可吸收吨二氧化碳。公顷柳杉林每年可吸收多少吨二氧化碳？
31．（4分）在一个棱长为5厘米的正方体上挖去一个长是5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体，然后把剩下的部分浸没在一个底面积为0.5平方分米的水箱内（水未溢出），水面会上升多少厘米？
32．（4分）甲、乙两地相距415千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了75千米，第二小时行驶了余下路程的，第二小时行驶了多少千米？
33．（4分）有甲、乙两袋大米，甲袋有50千克，如果从甲袋拿出放入乙袋，那么甲、乙两袋大米一样重。乙袋原有大米多少千克？
34．（4分）一根钢管长12米，第一次截去米，第二次截去余下的，还剩下多少米？
35．（5分）有一个棱长是30cm的正方体容器和一个长70cm、宽30cm、高40cm的长方体容器，长方体容器中装有30cm深的水。如果将容器中的水倒一部分到正方体中，使两个容器中的水面同样高，这时两个容器中的水面高度是多少？
附加题（每题5分，共10分）
36．如图是一个棱长为5分米的大正方体玩具，做这个玩具要分别在大正方体的6个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体。这个玩具的表面积是多少平方分米？
37．把18个棱长为2厘米的小正方体重叠在一起，按如图的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
2023-2024学年河南省平顶山市郏县五镇六年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、填一填。（每空1分，共25分）
1．【分析】求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
【解答】解：写成加法算式为++＝2，写成乘法算式为。
故答案为： ++＝2；。
【点评】本题考查的主要内容是表内乘法综合计算问题。
2．【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米填空。
【解答】解：时＝40分
公顷＝2500平方米
故答案为：40；2500。
【点评】本题考查的主要内容是时间单位，面积单位的换算问题。
3．【分析】一个数乘不是0的数，如果这个数比1小，积就比这个数小；如果这个数比1大，乘积就比1大；如果这个数等于1，则，乘积等于这个数．
【解答】解：①因为＜1，
所以：7×＜7；
②因为16＞1，
所以：×16＞，；
③因为＜1，
所以：×＜；
④因为＜1，
所以：×1＜1；
故答案为：＜，＞，＜，＜．
【点评】本题既考查分数的乘法，又考查大小比较，这些题对孩子来说都是基础题，需要认真对待．
4．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：的倒数是的倒数是；0.8与0.8的倒数的积是8的；＝（a、b互为倒数）。
故答案为：；；；。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。
5．【分析】把这瓶牛奶的净含量看作单位“1”，喝掉一些后还剩，即还剩这瓶牛奶的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；如果喝掉升，升是一个具体的数量，根据求剩余问题直接用减法解答。
【解答】解：×＝（升）
﹣
＝﹣
＝（升）
答：喝掉一些后还剩，还剩升。如果喝掉升，那么还剩升。
故答案为：；。
【点评】此题解答关键是理解和升的意义，是分率，升是一个具体数量。
6．【分析】根据“其中是故事书，是科技书”，可推知书的本数既能被5整除，又能被7整除，5和7的最小公倍数是35，用题目中的150除以35，商大约是四点几，用最接近4．几的4去乘35，发现是140，140正好在100﹣150之间，符合题意，这样就确定出书架上的书的本数，然后乘即可．
【解答】解：根据题意，书的本数既能被5整除，又能被7整除，
150÷（5×7）＝4…10，
4×35＝140（本），
140×＝40（本）
答：书架上最多放着科技书40本书．
故答案为：40．
【点评】此题关键是理解书的本数既能被5整除，又能被7整除，必须是5和7最小公倍数35的倍数，还需要符合书的本数在100∽150本之间，进而解决问题．
7．【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可；求一个数比另一个数多几分之几，根据（大数﹣小数）÷单位“1”的量，进行解答即可。
【解答】解：30×＝10（吨）
（50﹣40）÷40
＝10÷40
＝
答：10吨是30吨的，50米比40米多；
故答案为：10；。
【点评】本题考查的是理解掌握一个数乘分数的意义及求一个数比另一个数多几分之几的解题方法，注意知识的灵活运用．
8．【分析】（1）根据题意可知，用倒入水的体积除以正方体的底面积得出水的高度，再用正方体的高减去水的高度即可；
（2）水与容器接触面的面积是长方体的表面积，长方体的长和宽是5分米、高是水的高度，注意要减去上面的面积，据此解答即可。
【解答】解：50升＝50立方分米
50÷（5×5）
＝50÷25
＝2（分米）
5﹣2＝3（分米）
（5×5+5×2+5×2）×2﹣5×5
＝（25+10+10）×2﹣25
＝90﹣25
＝65（平方分米）
答：水面距容器口3分米，水与容器接触面的面积是65平方分米。
故答案为：3；65。
【点评】此题主要考查长方体体积和长方体表面积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【分析】这个铁块的体积等于上升水的体积，用长方体的底面积乘上升水的高度，列式解答即可．
【解答】解：6×5×2.5
＝30×2.5
＝75（立方分米）
答：这个不规则铁块的体积是75立方分米。
故答案为：75。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积．
10．【分析】体积简单，就是6个正方体的体积之和。每个是8cm3，6个就是48cm3。
表面积，我们就要从六个角度去观察，
从上面看或者从下面看，会是什么样子，四个正方形；
从前面看或者从后面看，五个正方形；
从左边看或者右边看，四个正方形。
一共26个正方形。每个正方形是4cm2，共104cm2。
【解答】解：体积：2×2×2×6＝48（cm3）
表面积：2×2×（4×2+5×2+4×2）
＝4×26
＝104（cm2）
故答案为：48，104。
【点评】本题的难点在表面积，要从上、下、左、右、前、后六个角度观察。
11．【分析】（1）观察图形可知，2个小正方体排成一个长方体，则需要粘合1次，则减少2个小正方体的面；据此求表面积即可；
（2）2个小正方体排成一个长方体，则需要粘合1次，则减少2个小正方体的面；3个小正方体排成一个长方体，则需要粘合2次，则减少2×2＝4个小正方体的面；4个小正方体排成一个长方体，则需要粘合3次，则减少2×3＝6个小正方体的面；…，10个小正方体排成一个长方体，则需要粘合9次，则减少2×9＝18个小正方体的面；n个小正方体排成一个长方体，则需要粘合n﹣1次，则减少2×（n﹣1）个小正方体的面；据此计算即可解答问题。
【解答】解：（1）1×6＝6（平方厘米）
2×6﹣1×2＝10（平方厘米）
3×6﹣2×2＝14（平方厘米）
答：②号长方体的表面积是10平方厘米，③号长方体的表面积是14平方厘米。
（2）6×n﹣1×2×（n﹣1）
＝6n﹣2n+2
＝（4n+2）平方厘米
由n个小正方体排成一排的长方体的表面积是（4n+2）平方厘米。
答故答案为：10，14；（4n+2）。
【点评】掌握立体图形的拼接特征是解题关键。
二、选一选。（每题1分，共5分）
12．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是60厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答。
【解答】解：60÷4﹣（5+3）
＝15﹣8
＝7（dm）
答：高为7dm的长方体的框架。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
13．【分析】根据正方体的特征可知，用棱长为3cm的小正方体摆一个大正方体，要使拼成的大正方体的表面积最小，也就是拼成的大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：表面积最小是216平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】把一根绳子对折以后，每折长是这根绳子的，再对折，每折长是这根据绳子的，即，已知这根据绳子长的是米，求这根据绳子的长用除以计算。
【解答】解：÷
＝×4
＝1（米）
答：这根绳子原来长为1米。
故选：B。
【点评】关键是看这根据绳子对折，再对折，每折是这根绳子长的几分之几。
15．【分析】把丙数看作单位“1”，乙数即丙数的；甲数是乙数的，即甲数是丙数的的，根据一个数乘分数的意义用乘法进行解答即可．
【解答】解：×＝；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是把单位“1”，进行转化，然后个数乘分数的意义用乘法进行解答即可．
16．【分析】通过观察图形可知，两个图形的体积相等，左面的图形，顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等；右面的图形，棱的中间的小正方体原来外露2个面，拿走一个小正方体后，又外露小正方体的4个面，所剩下图形的表面积比原来大。据此解答。
【解答】解：两个图形的体积相等，左面的图形，顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等。右面的图形，棱的中间的小正方体原来外露2个面，拿走一个小正方体后，又外露小正方体的4个面，所剩下图形的表面积比原来大。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用。
三、判一判。（每题1分，共5分）
17．【分析】如果某班级男生人数是全班人数的，把全班人数看作单位“1”，那么女生人数就可用单位“1”减去进行计算即可．
【解答】解：1﹣＝
答：某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，然后再按照分数减法的计算方法进行计算后再判断即可．
18．【分析】a是未知数，如果a≠0，＜a，如果a＝0，则＝a。据此解答。
【解答】解：如果a≠0，＜a，如果a＝0，则＝a。
所以的积一定小于a说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确未知数的取值范围是解决本题的关键。
19．【分析】根据假分数的特征，可得分子大于或等于分母时，这个分数是假分数，当分子大于分母时，即不等于1的假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，据此判断即可．
【解答】解：当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，
但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了倒数的认识，以及假分数的含义和特征，要熟练掌握．
20．【分析】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可进行判断．
【解答】解：正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，
所以每个长方体的表面积是原来的正方体的表面积的一半加上一个正方体的面的面积，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题要明确：正方体切成两个完全相同的长方体后表面积比原来增加了两个面的面积．
21．【分析】由题意知，小刚体重×＝小明体重×，根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小即可判断。
【解答】解：小刚体重×＝小明体重×
因为＞
所以小明比小刚轻。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
四、算一算。（第2题8分，其余每题4分，共16分）
22．【分析】利用分数乘法的计算方法，结合题中各个算式分别计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数乘法的计算方法。
23．【分析】利用分数乘法计算方法，结合题中各个算式分别计算即可。
【解答】解：
＝×1
＝
＝×1×1
＝
＝
＝
＝×1×1
＝
【点评】本题考查的是分数乘法计算方法。
24．【分析】（1）由图可知，这条路长400米，把这条路平均分成5份，求其中的3份是多少，用总长度乘即可解答；
（2）由图可知，排球有48个，篮球比排球多，求篮球比排球多几个，把排球的个数看作单位“1”，用排球的个数乘，即可求出篮球比排球多几个。
【解答】解：（1）400×＝240（米）
（2）48×＝12（个）
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，以及分数乘法的计算法则。
五、操作计算。（每题4分，共8分）
25．【分析】求小时耕地多少公顷，就是求的是多少，据此画图，再用乘法列式计算。
【解答】解：
所列算式为： （公顷）
答：拖拉机小时耕地公顷。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
26．【分析】根据实际测量的数据计算长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可。
【解答】解：实际测量数据如下图所示：
10×5×3
＝50×3
＝150（立方毫米）
答：折成的长方体纸盒的体积是150立方毫米。
【点评】本题考查了长方体的体积计算。
六、解决问题。（第2题8分，第9题5分，其余每题4分，共41分）
27．【分析】首先根据分数乘法的意义，用学校占地面积乘以操场占学校面积的分率，求出操场占地面积是多少；然后根据分数乘法的意义，用操场占地面积乘以篮球场占操场面积的分率，求出篮球场占地面积是多少即可．
【解答】解：12000×＝4400（平方米）
4400×＝1650（平方米）
答：操场占地面积是4400平方米，篮球场占地面积是1650平方米．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系．
28．【分析】（1）求泥土的体积，实际是求花坛的容积，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据，即可得解。注意换算单位。
（2）求木条的面积，实际上求长方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×h×2+b×h×2，代入数据，即可得解。
【解答】（1）1.2×1.2×0.9
＝1.44×0.9
＝1.296（立方米）
答：大约需要泥土1.296立方分米。
（2）1.2×0.9×2+1.2×0.9×2
＝2.16+2.16
＝4.32（平方米）
答：四周大约需要木条4.32平方米。
【点评】解答本题需熟练掌握长方体的底面积、体（容）积及侧面积的计算方法。
29．【分析】根据题意，可知该长方体底面是正方形，即长方体的长和宽相等，并且高比长和宽少2分米；根据底面正方形的周长是24分米，根据“正方形的边长＝周长÷4”求出长和宽的长度；然后根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【解答】解：选择的条件是：长方体的底面周长是24分米，如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。（方法不唯一）
24÷4＝6（分米）
6×6×（6﹣2）
＝36×4
＝144（立方分米）
答：这个长方体的体积是144立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，正方形的周长公式、长方体的体积公式及应用。
30．【分析】把1公顷柳杉林每年可吸收二氧化碳的质量（吨）看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：×＝（吨）
答：公顷柳杉林每年可吸收吨二氧化碳。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，以及分数乘法的计算法则。
31．【分析】先用正方体的体积减去挖去的部分得出小长方体的体积，根据题意可知上升的水的体积等于小长方体的体积，所以用小长方体的体积除以容器的底面积即可得到水面上升的高度。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的高＝体积÷底面积进行计算。
【解答】解：0.5平方分米＝50平方厘米
（5×5×5﹣5×1×1）÷50
＝120÷50
＝2.4（厘米）
答：水面会上升2.4厘米。
【点评】解答本题的关键是知道上升的水的体积等于小长方体的体积。
32．【分析】第二小时行驶路程＝（全程﹣第一小时行驶的路程）×，由此列式计算第二小时行驶了多少千米。
【解答】解：（415﹣75）×
＝340×
＝68（千米）
答：第二小时行驶了68千米。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
33．【分析】甲袋现在大米的重量＝原来大米重量×（1﹣），乙袋原来大米重量＝甲袋现在大米重量﹣甲袋原来大米重量×，由此列式计算乙袋原有大米多少千克。
【解答】解：50×（1﹣）﹣50×
＝45﹣5
＝40（千克）
答：乙袋原有大米40千克。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
34．【分析】剩下的长度＝总长度﹣第一次截去的长度﹣第二次截去的长度，第二次截去的长度＝（总长度﹣第一次截去的长度）×，结合题中数据计算即可。
【解答】解：12﹣﹣（12﹣）×
＝（12﹣）×（1﹣）
＝（12﹣）×
＝8﹣
＝7（米）
答：还剩下7米。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
35．【分析】首先根据长方体的体积公式求出水的体积，再根据正方形和长方形的面积公式求出正方体和长方体容器的底面积之和；然后用水的体积除以正方体和长方体容器的底面积之和即可解决问题。
【解答】解：70×30×30÷（30×30+70×30）
＝2100×30÷（900+2100）
＝63000÷3000
＝21（厘米）
答：这时两个容器中的水面高度是21厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
附加题（每题5分，共10分）
36．【分析】每个面分别挖去一个棱长为1分米的小正方体，把这个1分米的小正方体最靠里的一个面平移补到大正方体上面，则玩具的表面积相当于6个完整的面的大正方体外加6个仅有4个面的小正方体的，据此解答。
【解答】解：6×5×5+6×4×1×1
＝150+24
＝174（平方分米）
答：这个玩具的表面积是174平方分米。
【点评】本题考查了求立体图形表面积的方法。
37．【分析】数出每个朝向露出来的面的个数：朝上的面有 9个，朝前的面有 9个，朝右的面有8个，朝左的面有8个，朝后的面有9个，朝下的面有9个，总共 52个；然后，用正方体一个面的面积乘总个数，即可以求解。
【解答】解：2×2×[（9+9+8）×2]
＝4×[26×2]
＝4×52
＝208（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积208平方厘米。
【点评】本题考查了不规则立体图形求表面积的方法。
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＝6
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＝
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＝1
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＝30
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