2024年河北省唐山市丰南区中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年河北省唐山市丰南区中考模拟数学试题（原卷版+解析版），共19页。

1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，的度数可能是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 120°
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （－a2）3＝－a6B. a3·a5＝a15
C. （a＋1）2＝a2＋1D. 3a2－2a2＝1
3. 把写成（，为整数）的形式，则为（ ）
A. B. C. D.
4. 若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
5. 能与相加得0的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，俯视图改变B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图不变D. 主视图不变，左视图不变
7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是（ ）
A. ※代表B. ■代表C. ◆代表D. ▲代表
8. 若，则k与m（k，m都为正整数，且）的关系是（ ）
A B. C. D.
9. 用表示a、b两数中较大的数，如．若函数y=max{1，（x＞0）}，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10. 为了解小组内学生跳远（满分10分）成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下：
第一组：．
第二组：．
则下列说法不正确的是（ ）
A. 两个小组的人数都是5B. 第一组的跳远成绩较稳定
C. 两个小组跳远成绩的众数相同D. 两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
11. 图中内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12. 如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
13. 下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（ ）
A. （1）（2）（3）B. （1）（2）C. （1）（3）D. （2）（3）
14. 如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A. 4球以下人数B. 5球以下的人数
C. 6球以下的人数D. 7球以下的人数
15. 如图，正六边形的边长为，P是对角线上一动点，过点P作直线l与垂直，动点P从B点出发且以的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形区域的面积为，点P的运动时间为，下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，在矩形中，，，点M，N分别在，边上，且，将，分别沿，折叠，点A的对应点为，点C的对应点为，点A，在的同侧，连接，．甲，乙两人有如下说法：
甲：当时，；
乙：当时，．
则下列正确的是（ ）
A. 甲错，乙对B. 甲对，乙错C. 甲、乙都正确D. 甲、乙都错误
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）
17. ＝________________．
18. 如图，在正十边形中，连接，，则______．
19. 图1是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图2的机械设备，磨盘半径，把手，点O，M，Q成一直线，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动并带动磨盘绕点O转动，．
（1）点P与点O之间距离的取值范围是_______．
（2）若磨盘转动500周，则点P在轨道上滑动的路径长为__________m．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
20. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，求a的值
21. 已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶．
（1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
（2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．
22. 在加强对中小学生“双减”和“五项管理”政策下，某校为了了解在教学改革模式下九年级期末数学成绩，随机抽取40名学生抽测，满分为50分，并将测试成绩分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E 档：，绘制频数分布图如下，已知在这一组具体得分（单位：分）是20、26、22、27、28、26、 26、26、24、29、27、21、28、27．

（1）在这一组成绩数据中，中位数为 ，众数为 ，并补全频数分布直方图；
（2）若成绩不低于40分为优秀，该校九年级有1800名学生，则该校九年级期末数学成绩优秀的学生约有多少名？
（3）该校举办“一帮一”活动，在A档中随抽取两名学生，在E档随抽取两名学生，则该4名同学中随机抽取2名学生，恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的概率是多少？
23. 如图，，为中点，将绕点逆时针旋转后得到扇形，动点从点出发在优弧上运动，速度为，运动到点停止，设点运动的时间为．
（1）的最大值是________，面积的最大值是________________；
（2）当时，求证：线段所在的直线与优弧相切；
（3）点到所在的直线的距离小于，直接写出扇形面积的取值范围．
24. 如图，直线l1经过A（﹣1，0），B（0，1）两点，已知D（4，1），点P是线段BD上一动点（可与点B、D重合）；直线l2：y＝kx+2﹣2k（k为常数）经过点P，交l1于点C．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）当k时，求点C的坐标；
（3）在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围 ．
25. 如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）
（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标．
（2）设抛物线顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
26. 在∠MON的两边OM，ON上分别取点H，I，作弧HI（可以是优弧，也可以是劣弧）．若弧HI上所有点都在∠MON内部或边上，称点H、I是∠MON的内嵌点，弧HI所在圆的半径为∠MON的“角半径”，记为．例如，下图1、图2、图3中的H、I都是∠MON的内嵌点．已知∠MON=60°，H、I是∠MON的内嵌点时，
（1）当OH=OI=2时，的最小值是_________________；
（2）当OH=2，弧HI是半圆时，求线段OI长度的取值范围；
（3）当OH≤OI，=3，时，求线段OI长度的范围．
河北省中考数学模拟题1
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，的度数可能是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 120°
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （－a2）3＝－a6B. a3·a5＝a15
C. （a＋1）2＝a2＋1D. 3a2－2a2＝1
3. 把写成（，为整数）的形式，则为（ ）
A. B. C. D.
4. 若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
5. 能与相加得0的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，俯视图改变B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图不变D. 主视图不变，左视图不变
7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是（ ）
A. ※代表B. ■代表C. ◆代表D. ▲代表
8. 若，则k与m（k，m都为正整数，且）的关系是（ ）
A B. C. D.
9. 用表示a、b两数中较大的数，如．若函数y=max{1，（x＞0）}，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10. 为了解小组内学生跳远（满分10分）成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下：
第一组：．
第二组：．
则下列说法不正确的是（ ）
A. 两个小组的人数都是5B. 第一组的跳远成绩较稳定
C. 两个小组跳远成绩的众数相同D. 两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
11. 图中内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12. 如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
13. 下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（ ）
A. （1）（2）（3）B. （1）（2）C. （1）（3）D. （2）（3）
14. 如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A. 4球以下人数B. 5球以下的人数
C. 6球以下的人数D. 7球以下的人数
15. 如图，正六边形的边长为，P是对角线上一动点，过点P作直线l与垂直，动点P从B点出发且以的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形区域的面积为，点P的运动时间为，下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，在矩形中，，，点M，N分别在，边上，且，将，分别沿，折叠，点A的对应点为，点C的对应点为，点A，在的同侧，连接，．甲，乙两人有如下说法：
甲：当时，；
乙：当时，．
则下列正确的是（ ）
A. 甲错，乙对B. 甲对，乙错C. 甲、乙都正确D. 甲、乙都错误
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）
17. ＝________________．
18. 如图，在正十边形中，连接，，则______．
19. 图1是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图2的机械设备，磨盘半径，把手，点O，M，Q成一直线，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动并带动磨盘绕点O转动，．
（1）点P与点O之间距离的取值范围是_______．
（2）若磨盘转动500周，则点P在轨道上滑动的路径长为__________m．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
20. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，求a的值
21. 已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶．
（1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
（2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．
22. 在加强对中小学生“双减”和“五项管理”政策下，某校为了了解在教学改革模式下九年级期末数学成绩，随机抽取40名学生抽测，满分为50分，并将测试成绩分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E 档：，绘制频数分布图如下，已知在这一组具体得分（单位：分）是20、26、22、27、28、26、 26、26、24、29、27、21、28、27．

（1）在这一组成绩数据中，中位数为 ，众数为 ，并补全频数分布直方图；
（2）若成绩不低于40分为优秀，该校九年级有1800名学生，则该校九年级期末数学成绩优秀的学生约有多少名？
（3）该校举办“一帮一”活动，在A档中随抽取两名学生，在E档随抽取两名学生，则该4名同学中随机抽取2名学生，恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的概率是多少？
23. 如图，，为中点，将绕点逆时针旋转后得到扇形，动点从点出发在优弧上运动，速度为，运动到点停止，设点运动的时间为．
（1）的最大值是________，面积的最大值是________________；
（2）当时，求证：线段所在的直线与优弧相切；
（3）点到所在的直线的距离小于，直接写出扇形面积的取值范围．
24. 如图，直线l1经过A（﹣1，0），B（0，1）两点，已知D（4，1），点P是线段BD上一动点（可与点B、D重合）；直线l2：y＝kx+2﹣2k（k为常数）经过点P，交l1于点C．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）当k时，求点C的坐标；
（3）在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围 ．
25. 如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）
（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标．
（2）设抛物线顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
26. 在∠MON的两边OM，ON上分别取点H，I，作弧HI（可以是优弧，也可以是劣弧）．若弧HI上所有点都在∠MON内部或边上，称点H、I是∠MON的内嵌点，弧HI所在圆的半径为∠MON的“角半径”，记为．例如，下图1、图2、图3中的H、I都是∠MON的内嵌点．已知∠MON=60°，H、I是∠MON的内嵌点时，
（1）当OH=OI=2时，的最小值是_________________；
（2）当OH=2，弧HI是半圆时，求线段OI长度的取值范围；
（3）当OH≤OI，=3，时，求线段OI长度的范围．
如图，AB//CD，，平分，，求的度数．
解：AB//CD，
∴．
∵平分．
∴■．
∵，
∴◆．
∴
．
∴▲．
填空：
①的倒数；（×）
②1的平方根，立方根都等于它本身；（√）
③；（×）
④；（√）
⑤；（√）
如图，AB//CD，，平分，，求的度数．
解：AB//CD，
∴．
∵平分．
∴■．
∵，
∴◆．
∴
．
∴▲．
填空：
①的倒数；（×）
②1的平方根，立方根都等于它本身；（√）
③；（×）
④；（√）
⑤；（√）