第六章 综合测试 2023-2024学年山东省广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版（五四学制）

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特殊平行四边形综合复习 知识点一：菱形如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为___cm2.某校的校内有一个两个相同的正六边形(即六条边都相等,六个角都相等)围成的花坛,边长为2.5m,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为 第3题图第2题图第1题图如图,菱形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE,并延长CE与BA的延长线交于点F,若∠BCF=90∘,则∠D的度数为 如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为 如图，将一条等宽的红丝带交叉成60°角重叠在一起，重叠部分的面积为cm2，则红丝带的宽是   cm.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 .第6题图第5题图第4题图如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.知识点二：矩形如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30∘，AB=4，求OC的长为 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是 第10题图第9题图 如图,△ABC中,∠ACB=90∘,D在BC上,E为AB之中点,AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20∘,则∠DFE等于 .第8题图第11题图如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D. E. F，则CF的长为___.如图所示,已知□ABCD,下列条件：①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号) .如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 .第13题图第14题图第12题图如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E. F.(1)若CE=8，CF=6，求OC的长；(2)连接AE、AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E. F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形?请说明理由.知识点三：正方形如图，正方形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为______.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E. F分别在边BC和CD上，则∠AEB=___度.第19题图第18题图第17题图如图,在正方形ABCD中,以AB为边在正方形ABCD内作等边△ABE,连接DE,CE,则∠CED的大小是 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE:EC=2:1，则线段CH的长是___.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD。其中正确的序号是____。如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠MPN为直角,使点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0∘