2024年广东广州荔湾区广东广雅中学初中部中考二模数学试卷

这是一份2024年广东广州荔湾区广东广雅中学初中部中考二模数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年广东广州荔湾区广东广雅中学初中部中考二模数学试卷
一、单选题
1. 的倒数是（
A.
）
B.
C.
C.
D.
D.
2.下列计算正确的是（
A.
）
B.
3.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.某种零件模型如图所示，该几何体 空心圆柱 的主视图是
A.
B.
C.
D.
5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间
的众数、中位数分别是（
）

A. 16，10.5
B. 8，9
C. 16，8.5
D. 8，8.5
6.已知3是关于x的方程
的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰
的周长为（ ）
的两条边的边长，则
B. 10
A. 7
C. 11
D. 10或11
7.如图,在边长为6的菱形
中,
,以点 为圆心,菱形的高
为半径画弧,交
于点 ,交
于点 ,则图中阴影部分的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，点A是反比例函数y＝ (x＞0)上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接
AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝ 图象上移动，则k的值为( )
A. ﹣4
B. 4
C. ﹣2
D. 2
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP， AP＋
BP的最小值为（ ）．

A.
B. 6
C. 2
D. 4
10.高斯函数也称取整函数，记作 ，表示不超过 的最大整数．例如
，
．已知函数
，若关于 的方程
B.
有三个不同的实根，则实数 的取值范围是（
C. D.
）
或
A.
二、填空题
11.据报道，2016年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示
为
．
12.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆
车全部同向而行的概率是
．
13.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为
．
14.如图，圆O与正方形
，则 的长度为
的两边
，
相切，且
与圆O相切于E点．若圆O的半径为2，且
．

15.如图，在菱形
重合），折痕为
中，
，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线
，则点E到 的距离为
上的点G处（不与B，D
，若
，
．
16.在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣的定理：若点C，D在线段
所在直线的两侧，并且
，那么A，B，C，D四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：若
限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正
三角形，请你计算一下小雅剪出的这个正三角形的边长为
．
三、解答题
17.解方程：
．
18.先化简，再求值：
，其中
．
19.如图，
，
是⊙O的切线，点A，B为切点，
是⊙O的直径，
，求
的度数.
20.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分
别记作a，b（没有指针指向交线的情况发生），把a，b作为点A的横、纵坐标．

(1)请你通过列表法或树状图法求点
的个数；
(2)求点
在函数
的图象上的概率．
21.如图，在
中．
(1)利用尺规作图， 在
法，保留作图痕迹）
(2)画出（1）中的线段
边上求作一点P，使得点 到
的距离（
的长．
的长）等于
的长；（要求：不写作
．若
，求
22.某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可
卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
23.已知抛物线
，其中
，且
．
(1)求证：该抛物线与 轴有两个不同的交点；
(2)设该抛物线与 轴的交点分别为
，
，求 的值；
(3)试判断：无论 取任何实数，该抛物线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
24.如图1是初中平面几何中非常经典的“半角模型”，即在正方形
分别交对角线 于P，Q两点．
中，E，F分别是
，
上的点，
，
，
我们很容易得到下面三个结论：
结论1：
结论2：
结论3：A，B，E，Q四个点在同一个圆上，A，P，F，D四个点在同一个圆上（本题若用到以上三个结论，可
不用证明）

有题目如下：
(1)如图1，条件不变．求证：
①
②
；
．
(2)如图2，在矩形
中，E，F分别是
，
上的点，
，且
．请写出
，
，
三者之间满足的数量关系，并加以证明．
. .
25.在平面直角坐标系中，已知
和
，
，
，那么可以得到线段
．
的中点
的重心
根据以上信息解决如下问题：
如图所示， 等边
的边长为 ，
是
的中点， 是
的重心．顶点 在射线
（
，射线与 轴正方向所成夹角为
）上，顶点 在射线 关于 轴的对称射线 上，顶点 在边
的上方．
(1)若设
，则求其横纵坐标 ， 满足的等量关系（不用写出 ， 的取值范围）．
(2)若点B，C的横坐标分别为a，b；
①求出
的取值范围；
②求点B从原点开始运动时，当点C回到原点时，点G运动路径的长度．