2024年广东深圳南山区中考三模数学试卷（部分学校）

这是一份2024年广东深圳南山区中考三模数学试卷（部分学校），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年广东深圳南山区中考三模数学试卷（部分学校）
一、单选题
1.下列实数中是无理数的是（
A. 3.14 B.
）
C.
D.
2.铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物
图，它的左视图是（
）
A.
B.
C.
D.
3.某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖
的数据无关的是（
成绩
）
24
25
26
3
27
28
6
29
7
30
9
人数
■
■
3
A. 平均数，方差
B. 中位数，方差
C. 中位数，众数
D. 平均数，众数
4.如图，已知三角板
A的对应点 落在
，
，
，
，将三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点
边的起始位置上时即停止转动，则 点转过的路径长为（ ）
A.
B.
C.
D.

5.下列计算正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
6.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向
空气中时也是平行的．如图， ，则 的值为（
，
）
A．
B．
C．
D．
7.下列命题中是假命题的是（
）
A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8.如图，在▱
中，
．利用尺规在
，
上分别截取
，
，使
；分别以点
于点H，则
E，F为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在
）
的内部交于点O；作射线
交
的值为（
A.
B.
C.
D. 2
9.如图，在
中，
cm，
，
，过点
向
作垂线，垂足为 ．直
，
相交于点 、 ．
线
， 垂直于
，直线 分别与
，
相交于点
，
，直线 分别与
直线 从点 出发，沿
方向以
的速度向点 运动，到达点 时停止运动；同时，直线 从点 出发，

沿
方向以相同的速度向点 运动，到达点 时停止运动．若运动过程中直线 、 及
围成的多边形
的面积是 ，直线 的运动时间是 （ ），则 与 之间函数关系的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，
中，
，
，
，点P是
上一动点，
于D，
于E，在点P的运动过程中，线段
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.因式分解：
．
12.袋中装有 个黑球和 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为
”，则这个袋中白球大约有
个．
13.关于 的分式方程
的解为非正数，则 的取值范围是
．

14.如图，在
，点A在双曲线
中，
，
交x轴于点D，
，C点坐标为
上，则
．
15.如图，在
中，
，
，
， 是
边上一点，连接
，
于点 ，点
．
在
上，连接
，
，若
，
，则
的长为
三、解答题
16.计算：
．
17.酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性
和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法
分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠
溶液（呈碱性）、D碳酸钠溶液（呈碱性）中的一种，小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测．
(1)小明检测的溶液变成红色的概率为
；
(2)用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果，并求小明和小亮检测的两瓶溶液都变成红色的概
率．

18.以下各图均是由边长为 的小正方形组成的网格, 、B、C、 均在格点上．
（1）在图①中，
的值为
；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在
②如图③，在
上找一点 ，使
上找一点 ,使
；
．
19.去年夏天，全国多地出现了极端高温天气，某商场抓住这一商机，先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，
很快就销售一空，商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元，商
店在销售这种太阳伞时，每把定价都是50元，每天可卖出20把．
(1)求两次共购进这种太阳伞多少把；
(2)商场为了加快资金的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价
1元，则每天可多售出2把，这种太阳伞降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？每天最大的销售额是多
少元？
20.如图，在
于点 ，交
中，
边于点 ．
， 为
边上一点，连结
，以
为半径的半圆与
边相切
B
D
C
O
E
A
(1)求证：
(2)若
；
，
，
①求半圆 的半径；
②求图中阴影部分的面积．

21.钓鱼伞设计：户外钓鱼是一项独特的休闲娱乐活动，已经吸引了越来越多的人．
图解：图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞，伞面可近似看成弧线．图2是其侧面示意图．已知遮阳伞由伞
面弧
为
、支架
和支架
组成，D为两个支架的连接点，其中支架
垂直于
且可在D处任意旋转，C
中点，支架
垂直于地面且可以适当调整长度．传统的钓伞在连接点D处需要手动旋转支架
以保持
，使弦
始终
与光线垂直以达到最大遮阳目的．新型遮阳伞在D处设置了光线传感器，自动旋转支架
与光线垂直．图3-5为在不同太阳高度下的情况，其中
仅考虑光线由右上到左下的情况．
、
为光线方向，
为
在地面形成的影子．
定义变量：设
角）．
米，
米，
米，太阳高度角定义为光线与地面夹角 （ 为锐
问题一：如图4，若
，当伞面端点 的影子刚好与 点重合时，求影子
的长度．
问题二：根据图3-图5，为了最大程度利用遮阳伞，假设钓鱼人坐在 点，面朝阳光方向，设
米，请利用相关变量 表示 ．
问题三：在图5中，该俱乐部的某场钓鱼比赛定在上午九点，此时太阳光线与地面夹角为
的距离为
，俱乐部选择
，
型号的钓伞．假设 点刚好在岸边，座椅在 处，为了满足最大舒适性，选手距离岸边距离
（
在 点左侧）不超过 米，且为了满足视野不影响比赛，要求 点离地面的垂直距离不小于 米，根
据此要求，该俱乐部应如何设置 的高度以满足比赛，求 的取值范围．（精确到0.1米，参考数据：
）
22.【问题呈现】
（1）如图①，在凸四边形
中，
，
，连接
，
，某数学小组在

进行探究时发现
、
和
之间存在一定的数量关系；小明同学给出了如下解决思路：以
为边作等
，进而推
边
，连接
，则易证
≌
，且
，此时
，
导出
、
和
之间的数量关系
．
【类比探究】
（2）如图②，在凸四边形
中，
，
，
，连接
，（1）中的结论是
否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明．
【实际应用】
（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形
零件（
），如图③所示．其中
，连接
厘
．在尝试
，
米，
画图的过程中，王师傅发现
之间的数量关系，并证明此结论．
厘米，
，垂足是 ，且 是
的中点，且
，
和
之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写出
和