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2023_2024学年河北石家庄桥西区石家庄市第二十四中学高二下学期月考数学试卷（第一次）
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这是一份2023_2024学年河北石家庄桥西区石家庄市第二十四中学高二下学期月考数学试卷（第一次），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年河北石家庄桥西区石家庄市第二十四中学高二下学期月考数学
试卷（第一次）
一、单选题
从集合 ， ， ， ， 中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为
（
）
A．10
B．15
C．20
D．25
五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从
甲不选 景点，则不同的选法有（
四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过 景点，所以
）
A. 60
B. 48
C. 54
D. 64
的展开式中含 的项的系数为（
B.
）．
C.
A. 20
D. 15
已知随机变量 的分布列如下表所示，且满足
，则
（
）
0
2
b
P
a
A.
B.
C.
D. 0
如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂
色，要求相邻省涂不同色，现有 种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（
）
A.
B.
C.
D.
设随机变量 服从两点分布，若
，则
（
）
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为
､
，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为
､
，则
甲正点到达目的地的概率为（
A. B.
）
C.
D.
有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，平均分配到三家医院，每家医院分到医生1名和护士2名．其中护士
甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（ ）种．
A. 36
B. 72
C. 108
D. 144
一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用 表示取出球的最大编号，则
（
）
A. 2
B. 3
C.
D.
长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约
小时，这些人的近视率约为
的人近视，而该校大约有
的学生每天玩手机超过1
，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率
为（
A.
）
B.
C.
D.
二、多选题
A， ， ， ， 五个人并排站在一起，下列说法正确的是（
A. 若A， 不相邻，有72 B. 若A， 不相邻，有48 C. 若A， 相邻，有48种 D. 若A， 相邻，有24种
种排法 种排法 排法 排法
）
对任意实数x，有
，下列结论成立
的是（
A.
）
B.
D.
C.
已知事件A，B，且
A.
，
，
，则（
）
B.
C.
D.
将杨辉三角中的每一个数 都换成
，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼
茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（
）
A. 当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值
B. 第8行第2个数是
C.
D.
（
，
）
（
，
）
三、填空题
．
将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，则每一个盒子至少有1个小球的放法有
种．
口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球2个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球
的条件下，第二次仍取得红球的概率为
.
组合数
被9除的余数是
．
四、解答题
若
．
(1)求
(2)求
的值；
的值；
某地要从2名男运动员、4名女运动员中随机选派3人外出比赛．
(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？
(2)设选派的3人中男运动员人数为X，求X的分布列．
有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有大小、形状完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中
有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球．假设试验选到甲袋或
乙袋的概率都是 ．
(1)求从袋子中摸出红球的概率；
(2)求在摸出白球的条件下，该球来自甲袋的概率．
己知
的展开式二项式系数和为64.
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个
正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的
得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选
项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个
选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项
均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项：
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
2023~2024学年河北石家庄桥西区石家庄市第二十四中学高二下学期月考数学
试卷（第一次）
一、单选题
从集合 ， ， ， ， 中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为
（
）
A．10
B．15
C．20
D．25
五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从
甲不选 景点，则不同的选法有（
四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过 景点，所以
）
A. 60
B. 48
C. 54
D. 64
的展开式中含 的项的系数为（
B.
）．
C.
A. 20
D. 15
已知随机变量 的分布列如下表所示，且满足
，则
（
）
0
2
b
P
a
A.
B.
C.
D. 0
如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂
色，要求相邻省涂不同色，现有 种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（
）
A.
B.
C.
D.
设随机变量 服从两点分布，若
，则
（
）
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为
､
，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为
､
，则
甲正点到达目的地的概率为（
A. B.
）
C.
D.
有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，平均分配到三家医院，每家医院分到医生1名和护士2名．其中护士
甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（ ）种．
A. 36
B. 72
C. 108
D. 144
一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用 表示取出球的最大编号，则
（
）
A. 2
B. 3
C.
D.
长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约
小时，这些人的近视率约为
的人近视，而该校大约有
的学生每天玩手机超过1
，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率
为（
A.
）
B.
C.
D.
二、多选题
A， ， ， ， 五个人并排站在一起，下列说法正确的是（
A. 若A， 不相邻，有72 B. 若A， 不相邻，有48 C. 若A， 相邻，有48种 D. 若A， 相邻，有24种
种排法 种排法 排法 排法
）
对任意实数x，有
，下列结论成立
的是（
A.
）
B.
D.
C.
已知事件A，B，且
A.
，
，
，则（
）
B.
C.
D.
将杨辉三角中的每一个数 都换成
，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼
茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（
）
A. 当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值
B. 第8行第2个数是
C.
D.
（
，
）
（
，
）
三、填空题
．
将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，则每一个盒子至少有1个小球的放法有
种．
口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球2个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球
的条件下，第二次仍取得红球的概率为
.
组合数
被9除的余数是
．
四、解答题
若
．
(1)求
(2)求
的值；
的值；
某地要从2名男运动员、4名女运动员中随机选派3人外出比赛．
(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？
(2)设选派的3人中男运动员人数为X，求X的分布列．
有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有大小、形状完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中
有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球．假设试验选到甲袋或
乙袋的概率都是 ．
(1)求从袋子中摸出红球的概率；
(2)求在摸出白球的条件下，该球来自甲袋的概率．
己知
的展开式二项式系数和为64.
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个
正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的
得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选
项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个
选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项
均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项：
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
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