2023_2024学年5月山西忻州高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月山西忻州高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月山西忻州高二下学期月考数学试卷
一、单选题
将代数式
A. 11项
展开后，共有（
C. 30项
）
B. 25项
D. 36项
已知5对成对样本数据
成线性关系，样本相关系数为 ，去掉1对数据
后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为 ，则（
）
A.
B.
C.
D.
的大小无法确定
二、多选题
若
，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
的展开式中奇数项的二项式系数之和为
除以10的余数为9
已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为
X
1
a
2
3
c
P
b
下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
的最大值为
三、新添加的题型
已知随机变量 服从正态分布
，且
，则
（
）

A．2
B．4
C．8
D．16
在空间直角坐标系中，直线 的一个方向向量为
，平面 的一个法向量为
，则直线 与
平面 所成角的正弦值为（
A．
）
B．
C．
D．
用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为
（
）
A．48
B．96
C．60
D．120
某商场有 ， 两种抽奖活动， ， 两种抽奖活动中奖的概率分别为 ， ，每人只能参加其中一种抽奖活动．
甲参加 ， 两种抽奖活动的概率分别为 ， ，已知甲中奖，则甲参加 抽奖活动中奖的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
学校要安排一场文艺晚会的12个节目（2个小品节目、2个话剧节目、4个音乐节目、4个舞蹈节目）的演出顺
序，要求2个小品节目必须相邻，2个话剧节目不能相邻，则不同的排法数为（
）
A．
B．
C．
D．
在空间直角坐标系
中，
平面、
平面、
平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系
中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合
，这样的点共有 个，从这 个点中任
选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结
论正确的是（
）
A．若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况
B．若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况
C．若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况

D．若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况
某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共
有
种．
若等比数列
（
）单调递增，且 ，
， 成等差数列，则
的公比为
．
某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制
作了如下 列联表：
合格品
120
不合格品
80
合计
200
200
400
升级前
升级后
合计
150
50
270
130
(1)根据上表，依据小概率值
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中
随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有 件，属于升级后生产的有 件，求 的概率．
的
独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
附：
，其中
．
0．1
0．05
0．01
0．005
7．879
0．001
10．828
2．706
3．841
6．635
（1）在
的展开式中，求形如
（ ，
）的所有项的系数之和．
（2）证明：
（3）设
展开式中的常数项为
．
的小数部分为 ，比较
与1的大小
已知函数
(1)讨论
(2)当
的单调性；
时，若
恒成立，求实数a的最大值．
，

四、填空题
如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8
次，则质点经过 最终到达2的位置的概率为
.
五、解答题
某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C
等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为 ， ， ，在面试中获得A等级、B等级、C
等级的概率分别为 ， ， ，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
已知抛物线
的焦点为 ，过点 且斜率为2的直线 与 交于A，B两点，且
．
(1)求 的方程；
(2)过点 作 轴的平行线
是动点，且异于点 ，过点 作AP的平行线交 于 ， 两点，证明：
．