数学：山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 要使代数式有意义，的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得
，
∴．
故选B．
2. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三个角的度数之比为
B. 三边长满足关系式
C. 三条边的长度之比为
D. 三个角满足关系式
【答案】C
【解析】.由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、，
∴，
∴，故三角形三个内角的度数分别为、、，
∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意；
.∵，
∴，
∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意；
.结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数），
∵，
∴三条边的长度之比为的三角形不是直角三角形，符合题意；
.∵，
∴，
∴三个角满足关系的三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：B
4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴知，，且
，，
，
，
，
．
故选：D
5. 如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A. 2kmB. 4kmC. 10 kmD. 14 km
【答案】B
【解析】由题意可得：
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：（km）．
故选：B．
6. 综合实践课上，嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下：
根据嘉嘉尺规作图痕迹，完成下面的证明．
证明：∵ ① ，，∴四边形是平行四边形（ ② ）（填推理依据）．
又∵，∴四边形是矩形（ ③ ）（填推理依据）．
①②③应该填的内容分别是（ ）
A. 、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
D. 、有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】由题意可知：垂直平分，
，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
又∵，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故选：B．
7. 如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 四边形EGFH是平行四边形
C. D.
【答案】D
【解析】连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边中点，
∴DE=BF=BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，
∴△EDO≌△FBO，
∴EO=FO，DO=BO，
∵BG=DH，
∴OH=OG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF=EH，EG=HF，故选项A、B、C正确；
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD不正确，故选项D不正确；
故选：D．
8. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 2B. C. 4D. 6
【答案】A
【解析】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故选：A．
9. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦（Hern，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中 ①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
．②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，不是同类二次根式，无法合并，代入公式①中计算不方便，
∴可代入公式②进行计算，
∵，
∴；
故选：B．
10. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ）
A. 45B. 49C. 50D. 53
【答案】D
【解析】∵四边形是“垂美”四边形，
∴，
∴在直角三角形中，；
在直角三角形中，，
∴，
∵在直角三角形，；
在直角三角形中，，
∴，故选：D．
11. 如图，四边形是菱形，过点作交对角线于点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：
①若G为的中点，则四边形是正方形；
②若G为上任意一点，则；
③点G在运动过程中，的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段的最小值为．

A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
【答案】A
【解析】四边形是正方形，
，，，
于点，于点，
，
四边形是矩形，，，
∴，，
∵G为的中点，
∴
∴
∴四边形是正方形，故①正确；
连接，

∵四边形是矩形，
∴，
在与中，
，
，
，
，故②正确；
∵
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
即的值为定值4，故③正确；
∵，
∴当最小时，最小，
∴当时，最小，
在 中，，
∵
∴
∴，
∴线段的最小值为，故④正确；
∴正确的有①②③④．
故选：A．
二、填空题
13. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______．
【答案】
【解析】∵，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
14. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．
【答案】
【解析】是公路的中点，
，
，
，
，两点间的距离为．
故答案为：．
15. 已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，故答案为：．
16. 在的网格中，有、、三个格点，当是直角三角形时，则点的坐标可以是______.
【答案】或或
【解析】由题意得：当是直角三角形时，则点的坐标可以是或或，
故答案为：或或
17. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值是 ______．
【答案】
【解析】连接，如图，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
当时，则，最小，得到最小值，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，∴，故答案为：．
18. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．
【答案】1或
【解析】当点线段上时，如图，

与关于直线对称，
，，，
，
，
，
，
设，
，
，
，
解得，
；
当点在的延长线时，如图，

与关于直线对称，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为1或9，
故答案为：1或9．
三、解答题
19. 计算：（1）；（2）
（1）解：原式
（2）解：原式
20. 当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）当时，求的值．
解：（1）原式，
，
∵，
∴，
∴原式，
故小亮的解法错误，
故答案为：小亮．
（2），
故答案为：．
（3）∵，
，，
∴原式，



．
21. 如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，为格点三角形．
（1）建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．此时，点的坐标为
（2）判断的形状，并说明理由．
（1）解：建立平面直角坐标系如图，
点C的坐标为：，
故答案为：；
（2）解：由勾股定理得，，
∴∴是直角三角形，且．
22. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
（1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
（2）此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
（1）解：∵，
由勾股定理得，，
∵，∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴求男子需向右移动的距离为米；
（2）解：由题意知，需收绳的绳长（米），
∴此人的收绳时间为秒，
∵，∴该男子不能在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置．
23. 如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：点D、E分别为，的中点，点G、F分别为，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
为中点，
即线段长度为．
24. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
即，
∴，
∵在菱形中，，
∴．
25. 在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．
（1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（、相遇时除外）？答：________；（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．
（1）解：四边形是平行四边形，
理由如下：由题意得：，
四边形是矩形，
，，
，
，分别是，中点，
，，
，
，
，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，连接，

由（1）得，，，
四边形是矩形，，
①如图，当四边形是矩形时，
，
，
，
；
②如图，当四边形是矩形时，

，，
，
；
综上，四边形为矩形时或；
（3）解：如图，连接，，，与交于，

四边形为菱形，
，，，
，，
四边形为菱形，
，
设，则，
由勾股定理可得：，解得：，
，即，当时，四边形为菱形．
分别以点A，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，直线交于点O；
作射线，在上截取，使得；
连接，，则四边形就是所求作的矩形．