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2024年河南省焦作市五城区中考联考数学试题
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这是一份2024年河南省焦作市五城区中考联考数学试题，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，和内接于，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.2024
2.中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太空，分别执行了神舟九号、神舟十四号载人飞行任务，刘洋出生于河南郑州，她是河南9872万人的骄傲.将数据“9872万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图所示的移动台阶，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，和内接于，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（ ）
A.3B.2.5C.2D.5
8.如图①，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，图②是它的部分示意图，测得，，则点到的距离为（ ）
图①图②
A.B.C.D.
9.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A.本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量
B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到
C.本次充电持续时间是120分钟
D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
10.如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，动点从点出发且以的速度在点和点间往返匀速平移.过点作直线与垂直，设直线被正六边形区域截得的长度为，当点的运动时间为时，的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若与互为相反数，则的值为______.
12.不等式组的解集为______.
13.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录.甲乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______.
14.如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是______.
15.如图，菱形中，，，将菱形绕点逆时针旋转，当时，的长度为______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）化简：.
17.（9分）在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对本校七、八年级学生寒假期间平均每天在家做家务时长进行了调查，并从七、八年级中各随机抽取10名学生做家务的时长，进行整理和分析（做家务时长用（单位：分钟）表示，共分为四个等级：.，.，.，.），下面给出了部分信息.
七年级10名学生平均每天做家务的时长：，，，，，，，，，.
八年级10名学生平均每天做家务的时长在等级的数据：，，，，.
抽取的七、八年级学生做家务时长统计表
抽取的八年级学生做家务时长扇形统计图
（1）______，______.
（2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级学生在家做家务的时长来看，哪个年级学生在家更会积极主动做家务？请说明理由（写一条理由即可）.
（3）分析以上数据，根据本校学生寒假做家务时长的情况，给学校提一条合理化建议.
18.（9分）如图，矩形中，.
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：
（不写作法，保留作图痕迹）
①在边上取一点，使；
②在上作一点，使点到点和点的距离相等.
（2）在（1）中，若，，求的长度.
19.（9分）如图所示，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标是，反比例函数的图象经过点，以点为圆心，为半径作交边于点，连接.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）求的度数.
（3）请直接写出图中阴影部分的面积.
20.（9分）数学小组研究如下问题：某市的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
（2）如图，是经过南、北极的圆，地球半径约为.弦，过点作于点，连接.若，则以为半径的圆的周长是北纬纬线的长度；
（3）参考数据：取，，.
请求出北纬纬线的长度.
21.（9分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元、元，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系如图所示.
（1）甲种水果每千克的销售价为元______；
（2）求乙种水果销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.
22.（10分）在平面直角坐标系中，正方形的边长为（为正整数），点在轴正半轴上，点在轴正半轴上.若点在正方形的边上，且，均为整数，定义点为正方形的“点”.
若某函数的图象与正方形只有两个交点，且交点均是正方形的“点”，定义该函数为正方形的“函数”.
例如：如图1，当时，某函数的图象经过点和，则该函数是正方形的“函数”.
图（1）图（2）图（3）
（1）当时，若一次函数是正方形的“函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）；
（2）如图2，当时，正方形的“整点函数的图象经过边上的点，与边相交于点，请直接写出的值______.
（3）当时，二次函数的图象经过点.若该函数是正方形的“函数”，求的取值范围；
23.（10分）综合实践：
数学活动课上，老师让同学们用矩形纸片进行折叠探究，，分别为边、上的动点，将沿折叠，点的对应点为，点的对应点为.
图1图2备用图
（1）如图①，当与边交于点时，则与的数量关系为______.
（2）如图②，当的延长线与的延长线交于点时，且，交边于点，连接、，试判断和的数量关系并说明理由.
（3）若交边于点，交边于点，，.当恰为的三等分点时，请直接写出的长______.
2024年九年级抽测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.112.13.14.1015.或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）.
16.（1）原式
（2）原式
17.（1），
（2）八年级更积极主动
因为八年级做家务时长的中位数大于七年级的
（3）只有的同学做家务时长达到90分钟，建议增设劳动课程，布置适量的劳动作业
18.（1）如图所示①
②
（2），
设，则，在中
即
19.（1）把代入得.
（2），，中，
（3）
20.
纬线长度为
21.（1）甲种水果每千克的销售价为20元
（2）.
（3）销售这两种水果的利润和为900元
22.（1）一次函数的表达式是（或）
（2）的值为3或6
（3）代入得
顶点
图象过和为函数
①当时，顶点恒在上方，一定是函数
②当时为函数.
综上或（亦可写成且）
23.（1）与的数量关系为
（2）和的数量关系
连接，先证再证
则
证
得再证则
（3）的长或4
①，，
②，，
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
60
八年级
72
66
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.2024
2.中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太空，分别执行了神舟九号、神舟十四号载人飞行任务，刘洋出生于河南郑州，她是河南9872万人的骄傲.将数据“9872万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图所示的移动台阶，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，和内接于，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（ ）
A.3B.2.5C.2D.5
8.如图①，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，图②是它的部分示意图，测得，，则点到的距离为（ ）
图①图②
A.B.C.D.
9.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A.本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量
B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到
C.本次充电持续时间是120分钟
D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
10.如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，动点从点出发且以的速度在点和点间往返匀速平移.过点作直线与垂直，设直线被正六边形区域截得的长度为，当点的运动时间为时，的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若与互为相反数，则的值为______.
12.不等式组的解集为______.
13.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录.甲乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______.
14.如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是______.
15.如图，菱形中，，，将菱形绕点逆时针旋转，当时，的长度为______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）化简：.
17.（9分）在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对本校七、八年级学生寒假期间平均每天在家做家务时长进行了调查，并从七、八年级中各随机抽取10名学生做家务的时长，进行整理和分析（做家务时长用（单位：分钟）表示，共分为四个等级：.，.，.，.），下面给出了部分信息.
七年级10名学生平均每天做家务的时长：，，，，，，，，，.
八年级10名学生平均每天做家务的时长在等级的数据：，，，，.
抽取的七、八年级学生做家务时长统计表
抽取的八年级学生做家务时长扇形统计图
（1）______，______.
（2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级学生在家做家务的时长来看，哪个年级学生在家更会积极主动做家务？请说明理由（写一条理由即可）.
（3）分析以上数据，根据本校学生寒假做家务时长的情况，给学校提一条合理化建议.
18.（9分）如图，矩形中，.
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：
（不写作法，保留作图痕迹）
①在边上取一点，使；
②在上作一点，使点到点和点的距离相等.
（2）在（1）中，若，，求的长度.
19.（9分）如图所示，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标是，反比例函数的图象经过点，以点为圆心，为半径作交边于点，连接.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）求的度数.
（3）请直接写出图中阴影部分的面积.
20.（9分）数学小组研究如下问题：某市的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
（2）如图，是经过南、北极的圆，地球半径约为.弦，过点作于点，连接.若，则以为半径的圆的周长是北纬纬线的长度；
（3）参考数据：取，，.
请求出北纬纬线的长度.
21.（9分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元、元，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系如图所示.
（1）甲种水果每千克的销售价为元______；
（2）求乙种水果销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.
22.（10分）在平面直角坐标系中，正方形的边长为（为正整数），点在轴正半轴上，点在轴正半轴上.若点在正方形的边上，且，均为整数，定义点为正方形的“点”.
若某函数的图象与正方形只有两个交点，且交点均是正方形的“点”，定义该函数为正方形的“函数”.
例如：如图1，当时，某函数的图象经过点和，则该函数是正方形的“函数”.
图（1）图（2）图（3）
（1）当时，若一次函数是正方形的“函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）；
（2）如图2，当时，正方形的“整点函数的图象经过边上的点，与边相交于点，请直接写出的值______.
（3）当时，二次函数的图象经过点.若该函数是正方形的“函数”，求的取值范围；
23.（10分）综合实践：
数学活动课上，老师让同学们用矩形纸片进行折叠探究，，分别为边、上的动点，将沿折叠，点的对应点为，点的对应点为.
图1图2备用图
（1）如图①，当与边交于点时，则与的数量关系为______.
（2）如图②，当的延长线与的延长线交于点时，且，交边于点，连接、，试判断和的数量关系并说明理由.
（3）若交边于点，交边于点，，.当恰为的三等分点时，请直接写出的长______.
2024年九年级抽测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.112.13.14.1015.或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）.
16.（1）原式
（2）原式
17.（1），
（2）八年级更积极主动
因为八年级做家务时长的中位数大于七年级的
（3）只有的同学做家务时长达到90分钟，建议增设劳动课程，布置适量的劳动作业
18.（1）如图所示①
②
（2），
设，则，在中
即
19.（1）把代入得.
（2），，中，
（3）
20.
纬线长度为
21.（1）甲种水果每千克的销售价为20元
（2）.
（3）销售这两种水果的利润和为900元
22.（1）一次函数的表达式是（或）
（2）的值为3或6
（3）代入得
顶点
图象过和为函数
①当时，顶点恒在上方，一定是函数
②当时为函数.
综上或（亦可写成且）
23.（1）与的数量关系为
（2）和的数量关系
连接，先证再证
则
证
得再证则
（3）的长或4
①，，
②，，
年级
平均数
中位数
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七年级
72
60
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