2024年山西省中考数学模拟试题 （含答案）

这是一份2024年山西省中考数学模拟试题 （含答案），共13页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）计算−2−3的结果是( )
2.（3分）腰鼓是中国传统民族乐器,历史悠久,在民间广泛流传.如图是一个腰鼓的示意图,则其视图描述正确的是( )
A.B.C.D.
3.（3分）下列计算正确的是( )
A.(−3+1)3=8B.(3+6)2=9+32C.(−ba)2=b2a2D.a2+a3=a5
4.（3分）第33届夏季奥林匹克运动会(即2024年巴黎奥运会)将于2024年7月26日开幕.下表是中国体育代表团近7届夏季奐运会获得金牌数量的统计结果(单位:块):
那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是( )
A.48块B.38块C.28块D.32块
5.（3分）如图1,四边形ABCD是一张矩形纸片,点O是BC上一点,将矩形纸片ABCD折叠得到图2,使得OB与OC重合.若∠2=50°,则∠1的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.55°
6.（3分）已知点(−1,y1),(1.5,y2),(4.5,y3)都在二次函数y=−x2+4x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y17.（3分）为了比较5+1与10的大小,小亮先画了一条数轴,然后在原点O处作了一条垂线段OA,且OA=1,点B表示的数是2,点C表示的数为3,连接AB,AC,由AB+BC>AC推出5+1>10,这里小亮用到的数学思想是( )
A.统计思想B.数形结合C.模型思想D.分类讨论
8.（3分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,AE是⨀O的直径,连接AC.若∠ADC=115°,则∠CAE的度数为( )
A.15°B.25°C.30°D.35°
9.（3分）《低空经济产业发展白皮书》指出,我国低空经济产业具有巨大的发展潜力,未来将对国民经济作出重要贡献.2023年我国低空经济规模为0.5万亿元,预计2025年我国低空经济规模将达到0.86万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为x,那么根据题意可列方程为( )
A.0.5(1+x2)=0.86B.0.5(1+2x)=0.86
C.0.5(1−x)2=0.86D.0.5(1+x)2=0.86
10.（3分）如图,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,O是斜边AB的中点,以点O为圆心的半圆O与AC相切于点D,交AB于点E,F,则图中阴影部分的面积为( )
A.332−13πB.23−12πC.23−13πD.332−12π
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）因式分解:9x−4x3=_________.
12.（3分）根据物理学实验研究可知,在定量定温条件下,气体的体积与气体的压强成反比.如图是某潜艇沉浮箱的示意图,将压强为1.0×105Pa,体积为600m3的空气压入气舱.若温度保持不变,气舱容积为12m3,则气舱内的压强为______Pa.
13.（3分）如图是一个风车图案,它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成,以正方形的中心为原点O,对角线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,其中一个平行四边形叶片的顶点A,B的坐标分别为(1,0),(0,3),则点D的坐标为____________.
14.（3分）如图是某公园休息区的1张石桌和4个石凳,甲、乙、丙、丁4位同学在公园游玩时,临时在该休息区休息,他们分别随机坐到这4个石凳上,则甲与乙恰好坐在相邻石凳的概率为___________.
15.（3分）如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=6,点D是边AC上的一点,且AD=2CD,连接BD,过点C作CE⊥AC交BD的延长线于点E,则DE的长为___________.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（10分）(1)计算:3−8+|−5+2|×3−2+(−1)4.
(2)解方程组:{x+2y=1,①2x−y=7.②
17.（10分）“植”此青绿,共赴青山.2024年植树节,某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗,经了解,每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元,用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同.
(1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格.
(2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵,若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元,那么最多可购买多少棵银杏树苗?
18.（7分）近年来,随着锂电池的广泛应用,我国已成为全球最大的锂电池生产基地.以下是2019年2023年我国锂电池产量的条形统计图与2019年2023年我国锂电池产量在全球锂电池产量中占比的折线统计图.
根据图中信息解答下列问题:
(1)这五年我国锂电池产量在全球锂电池产量中占比的平均数是_________.
(2)在2020年2023年中,我国锂电池产量增长率最高的年份是_________年.
(3)小教观察我国锂电池产量统计图后认为:与2022年相比,2023年我国锂电池产量在全球锂电池产量中的占比下降了,因此,与2022年相比,2023年全球锂电池产量下降了.你同意她的说法吗?请通过计算说明理由.(结果精确到个位)
19.（8分）项目化学习
项目主题:确定不同运动效果的心率范围.
项目背景:最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习.
驱动任务:探究最大心率与年龄的关系.
收集数据:综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下:
问题解决:
(1)根据表中的信息,可以推断最大心率y是年龄x(周岁)的_________函数关系(填“一次”“二次”或“反比例”);求y关于x的函数表达式.
(2)已知不同运动效果时的心率如下:
20周岁的小李想要达到提升耐力的效果,他的运动心率应该控制在________次/分至_______次分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在________次分至__________次/分.
20.（7分）五月五,赛龙舟.酷爱龙舟运动的小宇在参观汾河水上龙舟比赛时,想要测算龙舟的速度,如图,BN为河岸,起点线BM与河岸BN互相垂直,小宇在河岸BN上的点A处放置水平测角仪(大小忽略不计),起点线上一点C处为龙舟龙头,测得AC与河岸BN所成的角∠1=37°,龙舟沿与河岸BN平行的赛道出发10s龙头恰好到达点D处,测得AD与河岸BN所成的角∠2=45°,AB=25m,且点A,B,C,D,M,N均在同一平面内,求该龙舟的平均速度.(结果精确到0.1m/s.参考数据:sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75)
21.（8分）阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.
我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题:
如图1,给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点B,C之间画一条过点A的直线,且点B和点C到这条直线的距离相等?
下面是我的解题步骤:
如图2,第一步:以点B为圆心,以AC的长为半径画弧;
第二步:以点C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧交于点D;
第三步:作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等.
下面是部分证明过程:
证明:如图3,连接BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,连接BC交AD于点O.
由作图可知AB=CD,AC=BD,
∴四边形ABDC是平行四边形.(依据1)
∴BO=CO.(依据2)
于是我得到了这样的结论:只要确定线段BC的中点,由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线.
任务:
(1)填空:材料中的“依据1”是指______;“依据2”是指_________.
(2)请将小明的证明过程补充完整.
(3)尺规作图:请在图4中,用不同于材料中的方法,在点B利点C之间作直线AM,使得点B和点C到直线AM的距离相等.(要求:保留作图痕迹,标明字母,不写作法)
22.（12分）综合与探究
如图1,抛物线y=x2+2x−8与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC.
(1)求A,B,C三点的坐标并直接写出直线AC的函数表达式.
(2)如图2,点D是第三象限内二次函数图象上的一个动点,过点D作DE⊥x轴于点E,与直线AC交于点F,设点D的横坐标为m.
①当FD=OE时,求m的值.
②如图3,隐去线段AC与点F,连接BD,EC交于点P,连接CD,设S1=SΔBEP,S2=SΔCDP,S=S1−S2.试探究:在点D运动的过程中,S是否存在最大值?若存在,请直接写出S的最大值;若不存在,请说明理由.
23.（13分）综合与实践
问题情境
在数学活动课上,老师让同学们以“等边三角形的旋转”为主题开展活动,已知完全相同的等边三角形ABC和等边三角形DEF,点A,B,C分别与点D,E,F重合,点O是边BC,EF的中点.固定ΔABC,将ΔDEF绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°).
问题解决
(1)如图1,当点E落在边AB上时,试判断四边形EOCM的形状,并说明理由.
(2)在ΔDEF旋转的过程中,连接AD,CF,试判断AD,CF的位置关系,并在图2与图3中选择一种情况进行证明.
问题拓展
(3)如图4,若ΔABC与ΔDEF都是等边三角形,但DE>AB,其他条件不变,在ΔDEF旋转的过程中,当点E落在边AC上时,连接AD,CF,延长FC交AD于点N.已知AB=4,∠BCF=45°,请直接写出CN的长.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】C
2.（3分）【答案】A
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】D
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】C
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】B
9.（3分）【答案】D
10.（3分）【答案】A
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）【答案】x(3+2x)(3−2x)
12.（3分）【答案】5×106
13.（3分）【答案】(−1,−2)
14.（3分）【答案】23
15.（3分）【答案】5177
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（10分）(1)解:原式=−2+3×19+1
=−2+13+1=−23.
(2)①×2−②,得5y=−5.
解得y=−1.
将y=−1代入①,得x+2×(−1)=1.
解得x=3.
∴原方程组的解为{x=3,y=−1.
17.（10分）(1)解:设每棵银杏树苗的价格是x元,则每棵白杨树苗的价格是(x−10)元.根据题意得400x=300x−10.
解得x=40.
经检验,x=40是原方程的解.
∴x−10=40−10=30.
答:每棵银杏树苗的价格是40元,每棵白杨树苗的价格是30元.
(2)设购买m棵银杏树苗.
根据题意,得40m+30×(100−m)⩽3200.
解得m⩽20.
答:最多可购买20棵银杏树苗.
18.（7分）(1)解:62.44%
(2)2022
(3)不同意.
理由如下:2023年全球锂电池产量=778.164.3%≈1210(GWh),2022年全球锂电池产量=75078.3%≈958(GWh),∵1210>958,
∴与2022年相比,2023年全球锂电池产量增长了.
19.（8分）(1)解:一次
设y关于x的函数表达式为y=kx+b.
将点(12,208),(17,203)代人得{12k+b=208,17k+b=203,
解得{k=−1,b=220.
∴y关于x的函数表达式为y=−x+220.
(2)140；160；114；133
20.（7分）【答案】解:如答图,过点A作AE⊥CD于点E,则∠AED=90°,
由题可知四边形ABCE是矩形,∠ABC=90°,∴CE=BA=25,EA=CB.
在RtΔABC中,tan∠1=tan37°=BCBA,即0.75≈BC25.
解得BC=18.75.
∴EA=CB=18.75.
∵CD//BA,
∴∠EDA=∠2=45°.
∴ED=EA=18.75,
∴CD=CE+ED=25+18.75=43.75.
∴43.75÷10=4.375≈4.4(m/s).
答:龙舟的平均速度约为4.4m/s.
21.（8分）(1)解:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的对角线互相平分
(2)∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF,
∴ΔBOE≅ΔCOF(AAS).
∴BE=CF.
(3)如答图所示即为所求(答案不唯一).
22.（12分）(1)解：将y=0代入y=x2+2x−8,得x2+2x−8=0,
解得x1=−4,x2=2.
∵点A在点B的左侧,
∴A(−4,0),B(2,0).
将x=0代入y=x2+2x−8,得y=−8.
∴C(0,−8).
直线AC的函数表达式为y=−2x−8.
(2)①∵D(m,m2+2m−8),DE⊥x轴,
∴F(m,−2m−8),E(m,0).
∵点D,F在第三象限,
∴FD=−2m−8−(m2+2m−8)=−m2−4m.
∵E(m,0),
∴OE=−m.
∵FD=OE,
∴−m2−4m=−m.
解得m1=0(舍去),m2=−3.
∴m的值为-3.
②存在.S的最大值为9.
23.（13分）【答案】解:(1)四边形EOCM是菱形.理由如下:
∵点O是边BC,EF的中点,∴BO=CO=12BC,EO=FO=12EF.
∵ΔABC与ΔDEF是完全相同的等边三角形,
∴∠B=∠ACB=∠FED=60°,BC=EF.
∴BO=CO=EO=FO.
∴ΔBOE是等边三角形.
∴∠BOE=60°.
∴∠BOE=∠ACB,∠BOE=∠FED.
∴OE//CM,OC//EM.
∴四边形EOCM是平行四边形.
∵OE=OC,∴四边形EOCM是菱形.
(2)AD⊥CF.
证明:①选择图2.
方法一,如答图1,连接OA,OD,延长AD,FC交于点M.
由旋转可得∠AOD=∠COF.
∵点O是BC,EF的中点,∴∠AOC=∠DOF=90°.
∵∠ACO=∠DFO=60°,∴OAOC=3,ODOF=3.
∴ΔAOD∽ΔCOF.
∴∠OCF=∠OAD.
∵∠MAC=∠OAD−∠OAC=∠OAD−30°,∠MCA=180°−∠ACB−∠OCF=120°−∠OCF,
∴∠MAC+∠MCA=∠OAD−30°+120°−∠OCF=90°.
∴AD⊥CF.
方法二,易证ΔAOD∼ΔCOF,且ΔAOD与ΔCOF都是等腰三角形,
可证∠ODA=∠OFC.由∠ODA+∠ODM=180°,
可得∠ODM+∠OFC=180°.
可得∠M=360°−∠DOF−∠ODM+∠OFC=90°.故AD⊥CF.
②选择图3.
如答图2,连接OA,OD,记AD,CF交于点G.
由旋转可得∠AOD=∠COF.
∵点O是BC,EF的中点,∴∠AOC=∠DOF=90°.
∵∠ACO=∠DFO=60°,∴OAOC=3,ODOF=3.
∴ΔAOD∽ΔCOF.
∴∠OCF=∠OAD.
∵∠GAC=30°−∠OAD,∠GCA=∠ACB+∠OCF=60°+∠OCF,
∴∠GAC+∠GCA=90°.
∴AD⊥CF.
(3)6−2.