2024年福建省莆田市城厢区南门学校中考一模数学试题

这是一份2024年福建省莆田市城厢区南门学校中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列个数最小的是（ ）．
A．2B．0C．-1D．-3
2．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各项计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，将绕点顺时针旋转后，可以得到，且边上，则的度数为（ ）
A．56°B．50°C．46°D．40°
8．在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．红色B．黄色C．蓝色D．绿色
9．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则（ ）
A．B．C．D．
10．坐标平面上有两个二次函数的图像，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图像相交于、、、四点，各点位置如图所示，若AB=12，BC=4，CD=6，则的长度是（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（共6小题）
11．计算：|-1|-2-1 = ．
12．正七边形的内角和等于 ．
13．如图是甲、乙两组数据的统计图，则较为稳定的数据是 组（填“甲”或“乙”）．
14．如图，CD为 Rt△ABC斜边AB的中线 ，E为AC的中点，若AC=8，CD=5，则DE= ．
若b+a=3，则9-6a+a2-b2 = ．
16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：①随的增大而减小 ；②关于的函数图象位于第一、第三象限
；③当为时，抙动石头至少需要的力；④当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是 ．（只填序号）
三、解答题（共9小题）
17．（1）解方程组： 2x-3y=1 x+y=3
．
18．已知：如图，点在边上（不与点，点重合），在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点，，．
有以下四个结论：
①；②；③；
请选一个正确结论进行证明．
先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.
20．班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元．
(1)分别求出这两款车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5000元和7600元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
21．为了有效引导学生学习环保知识，增强环保意识，某校九年级举行第一次“环保知识测试”，并将K班第一次测试成绩数据整理成统计表．
第一次测试成绩
请解决问题1：
（1）求该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）为“”的频率；
（2）若该校九年级学生有600人，且各班对环保知识了解程度大体一致，请估计该年级第一次“环保知识测试”成绩在80分以上（不含80分）的学生人数；
第一次测试后，王老师带领K班学生积极开展了环保主题实践活动活动后，该班参加第二次“环保知识测试”，并将第二次测试成绩分成A：，B：，C： ，D：四组进行统计分析，绘制了各组人数占比扇形统计图．
请解决问题2：
（3）请至少选择两种以上的的统计量，分析比较K班的第一次和第二次的测试数据变化情况，并对王老师带领K班学生开展环保主题实践活动的效果进行评价．
22．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度， 与药物施用量的关系数据统计如下表：
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数图象．
任务2：猜想A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式．
任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围．
23．（1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（）中，若以为直径的圆上与AC、BC相交于点E、F，若，且，求弧AE的长 ．

如图，抛物线y=ax2 +4ax+c（a≥-1，且a≠0）与x轴交于A、B两点，与轴交于点．
已知点B（-5,0）.
求A的坐标
若对任意的实数x，代数式ax2 +4ax+c-9的值都不大于0
①求出抛物线的解析式；
②点P（m,n）是抛物线y=ax2 +4ax+c上的任意一点（不与点C重合），过点P做PQ⊥y轴于点Q，E（0,-2m）在y轴上，以EQ，PQ为邻边作矩形PQEF，当在矩形PQEF内的抛物线所对应的函数值y随x增大而减小时，直接写出m的取值范围
25．如图1，在正方形中，点E在上（不与点B，C重合），点F在边上，，连接交于点M．
(1)如图1，连接与交于点G，连接交于点H．
①求证：HB=HC； ②当GHCH= 12 时，求CFDF的值；
如图2，若E是的中点，以点B为圆心，为半径作，P是上的一个动点，连接交于点N，求的最大值
测试成绩x(分)
人数(人)
4
28
8
4
6
0
4
6
8
10
15
18
21
25
21
19
16
14
10
7
4
10
18
22
27
31
40
45
52