2024年福建省莆田市荔城区中山中学九年级中考一模数学试题

这是一份2024年福建省莆田市荔城区中山中学九年级中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了“白日不到处，青春恰自来，下列各式计算正确的是，P是线段AB上一点等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．3B．﹣C．2D．﹣3
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣6B．8.4×10﹣5C．8.4×10﹣7D．8.4×106
3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．四棱柱B．圆锥C．三棱柱D．圆柱
3.下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．a4+a3＝a7C．（x2）6＝x12D．（﹣2）﹣1＝2
5．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）
A．55°B．65°C．60°D．75°
8．P是线段AB上一点（AP＞BP），且满足＝，则称点P是线段AB的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB长度为10cm，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），求叶柄BP的长度．设BP＝x cm，则符合题意的方程是（ ）
A．（10﹣x）2＝10xB．x（10﹣x）＝102
C.x2＝10（10﹣x）D．10（1﹣x）2＝10﹣x
9．近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）
A．年收入的中位数为4.5
B．年收入的平均数为4.4
C．年收入的众数为5
D．年收入的方差为6.4
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C．且S△BEF＝1．则k的值为（ ）
A．18B．20C．24D．28
二．填空题（每小题4分，共6题）
11．分解因式：2x2﹣2＝
12．一个扇形的半径为4，圆心角是120°，该扇形的弧长是 .
13．如图，△ABC平移得到△A′B′C′，A'B交AC于点M，B′C交AC于点N，两个三角形重叠部分△MB′N的面积为△ABC面积的一半，则的值为 ．
14．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数相等的概率为 ．
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD＝6，CD＝3，CF＝2，则AE的长是 ．

16．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是
三．解答题（共9小题，共86分）
17．计算：
18．如图，矩形ABCD，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝BC．求证：△ABE≌△DCF．
解方程组：
先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝+1．
21．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，点D为弧AC上一点，AC与BD相交于点F，过C作射线CE与射线AB相交于点E，且∠ECB＝∠CAB．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若AB＝5，sin∠ECB＝，求CF的长．
22．某大型企业为鼓励员工利用网络营销，准备为员工办理手机流量套餐，为了解员工手机流量使用情况，随机抽样得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，将这100个数据按照500＜x≤600，600＜x≤700，…，1000＜x≤1100分成6组，制成了如图所示的频数分布直方图．
（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率；
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐．详情如下：
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费，如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
23.根据背景素材，探索解决问题．
24.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．
（1）如图1，当α＝180°时，请求出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25.已知抛物线y=ax2 +bx过点（-1，1）和（1，1）
求抛物线的解析式；
点A、B为抛物线上两点（点A在点B的右侧），
①若直线AB的解析式为y=-x+1,求证OA┴OB；
②若点A、B位于不同象限，直线AB交x轴正半轴与点C，过点B作AB的垂线交抛物线与点D，设点A的横坐标为m，当直线CD（不与y轴平行）与抛物线有唯一公共点，求m的最小值。
套餐名称
月套餐费（单位：元）
月套餐流量（单位：M）
A
20
700
B
30
1000
自制杆秤
背景素材
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杠杆。
如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y）．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

设计简易杆秤要求：设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
问题解决
任务一
确定l和a的值
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二
确定刻线的位置
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式．
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．