2024年北京中考模拟数学试卷（北京中学）

这是一份2024年北京中考模拟数学试卷（北京中学），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年北京中考模拟数学试卷（北京中学）
一、单选题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知 米
纳米，已知华为麒麟芯片采用7纳米工艺制造，则7纳米用科学记数法表示为
（
A.
）米．
B.
C.
D.
3.正十边形的内角和是下列哪个图形内角和的2倍？（
A. B.
）
C.
D.
4.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（
）
A.
B.
C.
D.
5.经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为
（
A.
）
B.
C.
D.
6.平面直角坐标系
中，若点
B.
和
在反比例函数
C.
图像上，则下列关系式正确的
D.
是（
A.
）

7.若关于 的方程
A.
有两个实数根，则实数 取值范围为（
C.
）
B.
D.
8.如图，点B,C,D在同一条线上，点D在点B，C之间，点A在直线
上方，连接
,，
，
，
，设
；②
，
，
，
，给出下面三个结论：
①
；③
；
上述结论中，所有正确结论的序号是（
）
A. ①②
B. ②
C. ①③
D. ①②③
二、填空题
9.若分式
的值为0，则 的值为
.
10.分解因式：
．
11.如图，已知菱形
，通过测量、计算得菱形
的面积约为
．（结果保留一位小数）
12.如图，小军、小珠之间的距离为
的身高分别为
，他们在同一盏路灯下的影长分别为
，
，已知小军、小珠
，
，则路灯的高为
m．

13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它
们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为
只．
14.如图所示的网格是正方形网格，则
°（点A，B，C是网格线交点）．
15.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，
．若∠CAB=40°，则∠CAD=
．
16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的
总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表
中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为
元．
菜品
水煮牛肉（小）
单价（含包装费）
数量
30元
1
醋溜土豆丝（小）
豉汁排骨（小）
手撕包菜（小）
12元
30元
12元
1
1
1

米饭
3元
2
三、解答题
17.计算
．
18.解不等式组：
19.若
，求解
的值．
20.已知关于 的一元二次方程
(1)求 的取值范围；
有实数根．
(2)若 为正整数，求此时方程的根．
21.某种电热淋浴器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设t分
钟内注入水 升，放水 升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一
定时间后，才能继续放水使用． 现规定每人入浴用水量约65升，求解该淋浴器一次可连续供几人洗浴．
22.在平面直角坐标系
．
中，一次函数
的图象由函数
的图象平移得到，且经过点
的值，直接写出 的取值范
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当
围．
时，对于 的每一个值，函数
的值大于一次函数
23.已知四边形
，
． 点E在四边形
的外部，连结
，
，
，
，
，
，
．

(1)证明:四边形
(2)若
是矩形．
，
，
，求解
的长．
24.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活
动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进
入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进
行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）：
b．甲学校学生成绩在
这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数
83.3
中位数
84
众数
78
优秀率
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更
靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________（至少从
两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_________分
的学生才可以入选．

25.如图，点P是
连接
外一点，过点P的直线m是
的切线，切点是A，过点A作弦
，连接
交
于点E，
．
(1)在图1中，求证：
(2)在图2中，过点P作直线
，
；
，直线
与直线n相交于点K，若直线n是圆的切线，切点是C，
，求解
的半径．
26.在平面直角坐标系
中，
．
，
，
是抛物线
上任意三
点，设抛物线的对称轴为
(1)若对于
(2)若对于
，
，有
，求 的值；
，
，
，都有
，求 的取值范围．
27.在
中，
绕点D顺时针旋转 得到线段
，点D是线段
上的动点（不与点B，C重合），将
线段
．
(1)连结
，证明：
．
(2)在线段
延长线上取一点F，满足
的大小，并说明理由．
，作点E关于直线
的对称点G，连接
，
，补充图
形，直接写出
28.给出坐标平面上的一个定点 与一动点 ，
，给出如下定义：连结
，线段
的上有一点 ，若
，则称点 为点 ， 的“ 分圆伴点”． 如图点 为点 ， 的“2分圆伴点”的示意图．
. . .

(1)已知点 的坐标为
，
，
，
，下列给出四个点中，
，
是点 ， 的 “2分圆伴点”．
，
(2)已知点 的坐标为
取值范围；
，若直线
上至少有一个点是 ， 的“2分圆伴点”，求解 的
(3)已知点 在以 为圆心，以 为半径的圆上运动，
．若
，
，
三
点围成的 的三边上的点都是点 ， 的“2分圆伴点”，直接写出 的取值范围．