2024年江苏省镇江市丹徒区中考二模数学试题

这是一份2024年江苏省镇江市丹徒区中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，分解因式，点 A 、B 在反比例函数等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，共28题； 全卷满分120分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置.
2.考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.
3.如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.
一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.)
1. -9的相反数为 ▲ .
2.若x-2有意义，则x的取值范围是 ▲ .
3.2024年“五一”期间，我市文旅市场祥和有序，营造了浓厚的假日氛围，全市重点旅游景区、乡村旅游等累计接待游客约 3257000人次. 数据3257000用科学记数法表示为 ▲ .
4.分解因式： 4x²-y²=. ▲
5.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°，如果 A、B两地同时开工，那么∠B为 ▲ °时，才能使公路准确接通.
6.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ▲ .
7.某青年志愿者团队共40人，其中5人21岁，30人22岁，5人23岁，志愿者团队的平均年龄为 ▲ 岁.
8.点 A (2, y₁) 、B(4, y₂) 在反比例函数. y=6x的图像上, 则y₁ ▲ y₂ (用“<”、 “>”或“=”填空) .
9.如图, 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=6, BC=8, 以AC所在直线为轴, 把△ABC旋转1周, 得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为 ▲ .
10.如图; ∠BCE是⊙O 内接四边形 ABCD的一个外角, 连接 OB、OD, 若∠BOD=144°, 则∠BCE 的度数为 ▲ °.
11.二次函数 y=mx²+2mx+c(m、c是常数, 且m≠0) 的图像过点A(3, 0) , 则关于x的一元二次方程方程 mx²+2mx+c=0 的两个根为 ▲ .
12.如图, △ABC中, BC=24, BC边上的高为18, 点D、E是AB、AC边上的动点, 且DE∥BC, 点F为BC边上的一点,连接DF、EF, 则△DEF面积的最大值为 ▲ .
二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计 18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.)
13.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是 (▲ )
14.下列各式的运算，结果正确的是 (▲ )
A.a³+a⁴=a⁷ B.a⋅a²=a² C.a⁴-a²=a² D.3a²=9a²
15.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中记载“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是： “5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是 (▲ )
A.5x+2y=102x+5y=8 B.x+y=82x+5y=10 C.5x+2y=8x+y=10 D.5x+2y=82x+5y=10
16.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两组数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 (▲ )
A.平均数 B.中位数 C. 众数 D. 方差
17.甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜 (▲ )元.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
18.如图，点A是反比例函数 y=kxk≠0在第二象限图像上的一点，其纵坐标为1，分别作AB⊥x轴、AC⊥y轴，点D为线段OB的三等分点 BD=13OB,作DE⊥x轴, 交双曲线于点E, 连接CE. 若CE=DE,则k的值为 ( ▲ )
A. -2 B.-322 C.-94 D.-22
三、解答题(本大题共有10小题，共计 78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (本小题满分8分)
(1) 计算: 2-20+|2-3|+2sin45∘; (2) 化简: 1-3x÷x2-9x.
20. (本小题满分 10分)
(1)解方程: 12-x=3+x-12-x; (2)解不等式组: 2x-221. (本小题满分6分).
在平行四边形ABCD中,对角线AC, BD交于点O, E为OA的中点,作OF∥AB,交BE延长于点F,连接AF.
(1) 求证: △AEB≌△OEF;
(2) 连接DF, 当∠BAD= ▲ °时, 四边形AODF 是菱形.
22. (本小题满分6分)
4月 23 日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图.
请根据图中信息解答下列问题：
(1)被抽查的学生人数为 ▲ ，扇形统计图中m的值为 ▲ ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.
23. (本小题满分6分)
很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效.小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙 2 个花鸟市场购买绿植.
(1)小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为 ▲ ；
(2)求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率.
24. (本小题满分6分)
陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架(如图1)，该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，AB=BC=24cm.陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置, 测得∠ABC=130°, ∠C=30°, 求此时顶部边缘A处离桌面 CD 的高度. (结果精确到0.1cm, 参考数据: sin10°≈0.174, cs10°≈0.985, tan10°≈0.176)
25. (本小题满分8分)
如图, 直线y=kx-4 (k≠0) 分别与x轴、y轴交于A、B两点, 与双曲线 y=12x交于点 C(3, n).
1n=, k=;
(2)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到线段CB'，则点B'在双曲线上吗?请说明理由；
(3)连接OC，点P为x轴正半轴上一点，若以点 C、O、P为顶点的三角形与 △AOC相似，求点P的坐标.
26.(本小题满分8分)
如图1, 点P为⊙O外一点.
(1)过点P作⊙O的一条切线PQ(请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；
(2)如图2, PQ为⊙O的切线,连接OP, 交⊙O于点E, 作QA∥OP, 交⊙O于点A, 作直径AB, 连接BQ交OP于点F.
① 求证: ∠ABQ=∠P;
② 若EF=2, BQ=8, 求PQ的长.
P·
27. (本小题满分10分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数. y=ax²+bx+ca≠0的图像与x轴分别相交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴相交于点C，下表给出了该抛物线上部分点(x，y)的坐标值：
(1)求二次函数的表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，若△ACD的面积为 92,,则点D的坐标为 ▲ ;
(3)如图2, 点E是位于第四象限的抛物线上的一点, 若∠EBA+∠ACB=90°, 求点E的坐标.
x
**
0
1
2
3
4

y

4
0
-2
-2
0

28. (本小题满分10分)
“折纸”是同学们经常做的手工活动.
如图1, 矩形纸片 ABCD, AB=8, AD=16, 点O为其对称中心, 小明沿着过点 O 的直线 MN将矩形纸片进行折叠,折痕交边AD、BC于点 M、N,点A、B的对应点记为A'、B', B'N交边 AD于点E.
(1).如图2, 当点B'与点D重合时, AM= ▲ ;
(2)在上述折叠过程中，求证：
① △EMN为等腰三角形;
② (8-AM)(8-DE)=16;
(3) 如图3, AM=2, 连结OD交B'N于点F, 连接OE, 则△OEF的面积为 ▲ .△OEF