辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

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1．一个正多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】先利用多边形的内角和定理求出边数，再用360°÷边数即可．
【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
则这个八边形的每个外角都等于360°÷8＝45°．
故选：B．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和定理．注意熟记定理是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
2．下列命题正确的有（ ）
①若ac＝bc，则a＝b；②同位角相等；③x+1＝1是一元一次方程；④若x2＝9，则x＝3；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据等式的性质、一元一次方程的概念、平方根的概念、直线的性质、点到直线的距离的概念进行判断即可．
【解答】解：ac＝bc，a与b不一定相等，①不正确；
同位角不一定相等，②不正确；
x+1＝1是一元一次方程，③正确；
x2＝9，则x＝±3，④不正确；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，⑤正确；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，⑥不正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握等式的性质、一元一次方程的概念、平方根的概念、直线的性质、点到直线的距离的概念是解题的关键．
3．将点A（x，1+y）向下平移6个单位长度得到B（1﹣y，x），则的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
【分析】让点A的纵坐标减6等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列方程求出x，y，再代入求出的值，即可求出结果．
【解答】解：由题意得
，
解得，
∴＝＝＝4，
∴＝2，
故选：A．
【点评】考查坐标的平移的规律，熟练掌握点的坐标平移的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加是解决问题的关键．
4．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A 为（ ）
A．40°B．42°C．30°D．52°
【分析】由四边形内角和为360°可求得∠B+∠C的度数，由三角形内角和是180°可求得∠A的度数．
【解答】解：由四边形内角和为360°可得∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣（70°+152°）＝138°，
由三角形内角和是180°可得∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣138°＝42°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及多边形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
5．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6＜m≤7D．6≤m≤7
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：，
由①得，x≤m，
由②得，x＞3，
故原不等式组的解集为：3＜x≤m，
∵不等式组的整数解有3个，
∴其整数解应为：4、5、6，
∴m的取值范围是6≤m＜7．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，根据题意得出x的取值范围是解题的关键．
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，人y个，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据每车坐三人，两车空出来可列方程y＝3（x﹣2），根据每车坐两人，多出九人无车坐可列方程y＝2x+9，从可以得到相应的方程组．
【解答】解：设车x辆，人y个，
根据题意，可列方程组为，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．
A．2B．3C．6D．8
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【解答】解：根据题意得：
10×＝6（个），
答：估计这个口袋中有6个红球．
故选：C．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
8．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】利用角平分线的性质计算．
【解答】解：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，
∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，
∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，
即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．
故选：B．
【点评】本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．
9．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝2EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．14
【分析】由BE＝2EC得出S△BEF＝2S△CEF，，由D是AB的中点得出S△ADF＝S△BDF＝m，S△ABC＝2S△BCD，设S△BDF＝m，用含m的式子表示△BCD、△ABE的面积，即可求出m的值，从而求出△ABC的面积．
【解答】解：如图，连接BF，
∵BE＝2EC，
∴S△BEF＝2S△CEF，，
∵△CEF的面积为1，
∴S△BEF＝2，
设S△BDF＝m，
∴S△BCD＝S△CEF+S△BEF+S△BDF＝1+2+m＝3+m，
∵D是AB的中点，
∴S△ADF＝S△BDF＝m，S△ABC＝2S△BCD，
∴S△ABE＝S△ADF+S△BDF+S△BEF＝m+m+2＝2m+2，
∴，
∴2（3+m）＝，
解得m＝3，
∴S△BCD＝3+3＝6，
∴S△ABC＝2×6＝12，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据高相同，底之间的关系得出三角形面积之间的关系是解题的关键．
10．北京市体育中考现场考试共有三个项目，分为耐力、素质和球类三项，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑．所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试．
选项规则如表1所示：
表1：北京市体育中考现场考试选项规则
小宇对初三4班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息给制了表2
表2：初三4班体育中考选项情况统计表
以下有四个推断
①一定有女生选择了实心球
②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆
③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆
④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多有5人
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】本题主要考查统计表的读取．其中①②③④每个选项都需在读懂题目，并判断出各个项目人数的前提下进行判断，因此本题的重难点在于判断各个项目的人数多少．
【解答】解：本题各个项目人数的多少，解题的关键在于球类里面．通过排球垫球，我们可以得知，女生是16人，合计是16人，因此没有男生选择排球垫球．同理，没有女生选择足球绕杆．又因为每位同学均需要在球类中选择一项，对于男同学而言，因为没有选择排球垫球的，因此全部男同学都选择了篮球绕杆和足球绕杆，因此该班男生共有20+2＝22人，其中选择篮球绕杆20人，足球绕杆2人．同理，因为全班共有40名同学，因此女生共有18人，其中选择排球垫球16人，因此篮球绕杆有2人．对于素质项目，因为全班共有40人，出去仰卧起坐17人，引体向上15人，还剩余8人选择实心球．又因为仰卧起坐只能女生选择，选择仰卧起坐的人数为17人，因此18名女生中，有1人选择实心球．实心球中有7名是男生，另外15名男生选择的引体向上．下面我们分析选项：
①一定有女生选择了实心球，正确，有1名女生选择．
②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆，无法判断，可能有．但是因为选择足球绕杆的男生只有2人，这2人完全可以选择实心球，这种情况下②就不对．
③因为女生只有1人选择实心球，而选择篮球绕杆的女生为2人，因此另外1人就既选择了篮球绕杆，又选择了仰卧起坐．选项正确．
④无法判断．不一定至多是5人，假如选择实心球的7名男生全部选择了篮球，此时同时选择实心球和篮球绕杆的就有7人．选项错误．
综上，正确选项为①③，
故选：B．
【点评】本题考查统计表的读取分析能力，重点在于读懂统计表后，找出各个项目人数的多少，再根据人数的多少判断①②③④各个选项是否正确，需要一定的逻辑思维，对逻辑思维有一定的锻炼．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|+|c﹣a﹣b|＝ 3a+b﹣3c ．
【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|+|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+（a﹣c﹣b）﹣（c﹣a﹣b）
＝a+b﹣c+a﹣c﹣b﹣c+a+b
＝3a+b﹣3c．
故答案为：3a+b﹣3c．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值，正确去绝对值是解题关键．
12．△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD＝70°，∠DBC＝40°，则∠ABC＝ 110或30 度．
【分析】根据BD的不同位置，分两种情况进行讨论：BD在△ABC内部，BD在△ABC外部，分别进行画图计算即可．
【解答】解：如图，当BD在△ABC内部时，
∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝70°+40°＝110°；
如图，当BD在△ABC外部时，
∠ABC＝∠ABD﹣∠DBC＝70°﹣40°＝30°；
故答案为：110或30．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形的内角和等于180°，解题时注意分类思想的运用．
13．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣6），A（4，0），则AD•BC＝ 36 ．
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD＝36．
【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣6），
∴OF＝6，
∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO•OF＝×4×6＝12，
∴S△AOB+S△AOC＝6+12＝18，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD＝18，
∴BC•AD＝36，
故答案为：36．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
14．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220°，则∠BOD的度数为 40° ．
【分析】根据题意计算∠1，∠2，∠3，∠4的度数之和，再计算五边形OEFGA的内角和，即可求解．
【解答】解：∵∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180×4﹣220°＝500°，
五边形OEFGA的内角和为180°×（5﹣3）＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）＝540°﹣500°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于180°（n﹣2）是解题的关键．
15．如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：
①∠EPF＝∠AEP+∠CFP；
②∠EPF＝2∠M；
③若EP∥FN，则∠AEM＝∠CFM；
④∠MNF+∠PEM＝90°﹣∠PFM．
其中正确的结论是 ①②④ （填写序号）．
【分析】作PQ∥AB，证出PQ∥CD，由内错角相等可得①正确；同理可证∠M＝∠AEM+∠CFM，再根据角平分线的定义，可得②正确；若EP∥FN，则∠AEP＝∠AHF，再由平行线的性质和角平分线的定义可得∠AEP＝∠PFH，因为∠CFP与∠PFH不一定相等，所以∠AEM与∠CFM不一定相等，判断③不正确；由FN平分∠PFD，FM平分∠CFP，得到∠MFN＝90°，即∠N+∠M＝90°，即可判断④正确．
【解答】解：①：作PQ∥AB，
∴∠AEP＝∠EPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠CFP＝∠FPQ，
∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ，
∴∠EPF＝∠AEP+∠CFP，故①正确；
同理可得：∠M＝∠AEM+∠CFM，
∵EM平分∠AEP，FM平分∠CFP，
∴∠AEP＝2∠AEM，∠CFP＝2∠CFM，
∴∠AEP+∠CFP＝2（∠AEM+∠CFM），
即∠EPF＝2∠M，故②正确；
设AB交NF于点H，
若EP∥FN，则∠AEP＝∠AHF，
∵AB∥CD，
∴∠AHF＝∠HFD，
∵FN平分∠PFD，
∴∠HFD＝∠PFH，
∴∠AEP＝∠PFH，
若∠AEM＝∠CFM，则∠AEP＝∠CFP，
∵∠CFP与∠PFH不一定相等，
∴∠AEM与∠CFM不一定相等，故③不正确；
∵FN平分∠PFD，FM平分∠CFP，
∴∠MFN＝90°，
∴∠N+∠M＝90°，
∵∠M＝∠AEM+∠CFM，且∠AEM＝∠PEM，∠CFM＝∠PFM，
∴∠M＝∠PEM+∠PFM，
∴∠N+∠PEM+∠PFM＝90°，
∴∠MNF+∠PEM＝90°﹣∠PFM，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，其中角平分线的定义和三角形内角和定理的应用是本题的解题关键．
三．解答题（共7小题）
16．（4分）实数计算：；
17.（8分）（1）解方程组：；
（2）解方程：4x2＝25．
【解答】
16.解：（1）原式＝4﹣2﹣+4﹣2+3
＝+；
17.（1），
①×3+②×2得：13x＝52，
解得：x＝4，
将x＝4代入①得：12﹣2y＝6，
解得：y＝3，
故原方程组的解为；
）原方程变形得：x2＝，
即x＝±＝±，
故原方程的解为：x＝或x＝﹣．
【点评】本题考查实数的运算，解二元一次方程组及利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则，定义及解方程组的方法是解题的关键．
18．计算题
（1）解不等式：x﹣（3x﹣1）≤2x+3
（2）解不等式组：
【分析】（1）根据如下步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④化系数为1解答即可；
（2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）x﹣（3x﹣1）≤2x+3，
去括号得：x﹣3x+1≤2x+3，
移项得：x﹣3x﹣2x≤3﹣1，
合并同类项得：﹣4x≤2，
系数化为1得：；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＞﹣4，
∴原不等式组的解集为：x＞﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足（b﹣5）2+＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．
【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依据三角形三边关系，即可得到a＝5，进而得出△ABC的周长，以及△ABC的形状．
【解答】解：∵（b﹣5）2+＝0，
∴，
解得，
∵a为方程|a﹣3|＝2的解，
∴a＝5或1，
当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a＝1不合题意；
∴a＝5，
∴△ABC的周长＝5+5+7＝17．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
20．为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查的样本容量是 100 ；
（2）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 36° ，并补全条形统计图；
（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得样本容量；
（2）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，由喜欢书法的人数即可补全图形；
（3）用总人数乘样本中喜欢“书法”人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）学校这次调查的样本容量是10÷10%＝100，
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，
喜欢书法的人数为100﹣10﹣25﹣25﹣20＝20（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：36°；
（3）1200×20%＝240（名）．
估计该校喜欢书法的学生人数约为240名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
21．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）如图1，若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
【分析】（1）由∠C＝40°，∠B＝2∠C，求得∠B，AE平分∠BAC，得∠EAC＝∠BAE＝30°，从而得∠AED＝∠EAC+∠C＝70°，即可求得∠DAE的度数；
（2）由已知得∠EAC＝∠BAC＝90°﹣∠C，再由AE⊥EF得∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝∠C，进而得到∠C＝2∠FEC．
【解答】解：（1）∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，
∴∠AED＝70°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
（2）∵∠B＝2∠C，
∴∠BAC＝180°﹣3∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝90°﹣∠C．
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝∠C，
∴∠FEC＝∠C，
∴∠C＝2∠FEC．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，掌握外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形内角和定理是解题的关键．
22．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
【分析】（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；
（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得，
解得：，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6＝960（元），
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足（a﹣8）2+|b+6|＝0，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，连接DE，若DE⊥AC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；
（3）如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）由（a﹣8）2+|b+6|＝0，得出a﹣8＝0，b+6＝0，解得a＝8，b＝﹣6，则AB＝14，由S△ABC＝AB•BC＝56，得出BC＝8，即可得出结果；
（2）由已知条件得出∠AEF＝∠DEF＝90°﹣∠FDE＝∠ADF，再由EO⊥OD，∠DFE＝90°，得出∠AEF＝90°﹣∠OHE＝90°﹣∠DHF＝∠ODF，即可得出结论；
（3）由角平分线的性质可设∠AEM＝∠CEM＝α，∠APQ＝∠NPQ＝β，证出PN∥AE，延长PM交AE于H，则∠HME＝90°，∠NPH＝∠PHE，求出∠MPQ+∠NPQ＝90°﹣∠AEM，即∠MPQ＝90°﹣（α+β），由平行线的性质得出∠CPN＝∠EAC，求出∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180°﹣∠ECA，即∠ECA＝180°﹣（∠CPN+∠CEA）＝180°﹣2（α+β），即可得出结果．
【解答】（1）解：∵（a﹣8）2+|b+6|＝0，
∴a﹣8＝0，b+6＝0，
∴a＝8，b＝﹣6，
∴AB＝14，
∵点B（0，b），点C（m，b），
∴BC⊥AB，
∵S△ABC＝AB•BC＝56，
即×14×BC＝56，
解得：BC＝8，
∴C（8，﹣6）；
（2）证明：∵DE⊥AC，EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，
∴∠AEF＝∠DEF＝90°﹣∠FDE＝∠ADF，
∵EO⊥OD，∠DFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠OHE＝90°﹣∠DHF＝∠ODF，
∴∠ADF＝∠ODF，
∴FD平分∠ADO；
（3）解：∵EM平分∠AEC，PQ平分∠APN，
∴∠AEM＝∠CEM，∠APQ＝∠NPQ，
设∠AEM＝∠CEM＝α，∠APQ＝∠NPQ＝β，
∵PN⊥x轴，
∴PN∥AE，
延长PM交AE于H，如图3所示：
则∠HME＝90°，∠NPH＝∠PHE，
∵∠NPH＝∠MPQ+∠NPQ，∠PHE＝90°﹣∠AEM，
∴∠MPQ+∠NPQ＝90°﹣∠AEM，
即∠MPQ＝90°﹣（α+β），
∵PN∥AE，
∴∠CPN＝∠EAC，
∵∠ECP＝∠EAC+∠CEA，
∴∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180°﹣∠ECA，
即∠ECA＝180°﹣（∠CPN+∠CEA）＝180°﹣2（α+β），
∴＝＝．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了平面直角坐标系、点的坐标、直角三角形的判定与性质、三角形面积计算、平行线的判定与性质、外角定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平面直角坐标系、平行线的判定与性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/4 18:02:01；用户：金秀智；邮箱：qanjindy48@xyh.cm；学号：41500092
项目
耐力（必选）
素质（任选一项）
球类（任选一项）
男生
1000米跑
引体向上、实心球
篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
女生
800米跑
仰卧起坐、实心球
篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
项目
素质
球类
仰卧起坐
引体向上
实心球
篮球绕杆
排球垫球
足球绕杆
男生
20
2
女生
16
总计
17
15
16
2
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6