辽宁省盘锦市兴隆台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分数：120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上2℃记作℃，则零下14℃可记作（ ）
A．14℃B．14C． ℃D．
2．下图几何体中是三棱锥是（ ）
A． B． C． D．
3．光速约为300000000m/s，那么数300000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．数轴上的点，点分别表示数，，且原点为，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．把弯曲的河道改直，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线D．线段是可以比较大小的
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．若，则（ ）
A．B．2C．D．4
8．一副三角板按如图所示方式摆放，则的补角为（ ）
A．75°B．150°C．165°D．185°
9．若是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．B．1C．5D．
10．某商户以48元的价格卖出某件商品，获利20%，则该商品的进价是（ ）
A．30B．40元C．50元D．60元
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的相反数是________．
12．若，则________．
13．一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等，其平面展开图如图所示，那么该正方体中，的结果是________．
14．一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要3小时，由乙工程队单独维修需要6小时．如果这两个工程队从道路两端同时施工，要多少小时可以修复？设需要小时可以修复，则可列方程为：_______________．
15．如图，在数轴上，两个点表示的数分别为，2，点，分别从点，同时出发相向而行，若点的速度是每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，那么当点与点的距离为2个单位长度时，点的运动时间是________秒．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算（本题15分）
（1）；（2）；
（3）．
17．解方程（本题10分）
（1）；（2）．
18．（本题7分）已知代数式，．
（1）求；
（2）若，时，求的值．
19．（本题7分）已知平面内有、、三点．
（1）按下列要求画图：①作射线，线段；
②延长到，使，点是的中点，点是的中点；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
20．（本题8分）小张十一期间购买了一箱标记“2两半”的螃蟹5斤（1斤＝10两），到家后小张儿子觉得好玩，对每只螃蟹进行称量：
（1）这箱螃蟹中最大的比最小的大多少？
（2）请你通过计算，说明这一箱螃蟹的总重是超出还是不足5斤？
21．（本题满分8分）某数学活动课上，进行制作长方体形状的包装盒子活动，现在利用边长为（cm）的正方形纸板制作出了两种方案的长方体盒子（图1是无盖的长方体纸盒，图2是有盖的长方体纸盒）
图1 图2
（1）先在正方形纸板的四个角处剪去四个边长为（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来，得到无盖的长方形盒子，则①长方体盒子的高为：________cm；
②盒子的底面面积为：________；
（2）先在正方形纸板的相邻两角剪去边长均为（cm）的两个小正方形，再在剩下的正方形两个角处剪去两个同样大小一边长为（cm）的小长方形，最后沿虚线折合起来，得到有盖的长方体盒子．若，，求长方体盒子的体积．
22．（本题10分）
（1）如图1所示，射线在的内部，平分，平分．
①当，请直接写出的度数为________．
②如图2所示，当，求的度数．
（2）如图3所示，射线在的外部，平分，平分，，请直接用含的式子表示的度数．

图1 图2 图3
23．（本题10分）十一期间白白同学和妈妈一起逛商场，发现两家商场所售商品相同，其销售价格也都相同，不同的是两家商场给出的优惠方案不同．其中在甲商场累积购买商品超出200元之后，超出部分按原价的折优惠；在乙商场累积购买商品超出100元之后，超出部分按原价的9折优惠．
（1）当累计购物300元时，去哪家商场更优惠？为什么？
（2）当购物为多少元（大于100元）时，在甲、乙两家商场所需费用相同？
兴隆台区2023—2024学年度第一学期末教学质量监测
七年级数学试卷答案
第一部分 选择题
一、选择题（1-10小题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（11-15每小题3分，共15分）
三、解答题（本题共8题，共75分）
16．（本题15分，每小题5分）
（1）解：原式 （5分）
（2）解：原式 （5分）
（3）解：原式 （5分）
17．解方程（本题10分，每小题5分）
解：（1）
移项，得 （2分）
合并同类项，得 （4分）
系数化为1，得 （5分）
解：（2）
去分母，得 （1分）
去括号，得 （2分）
移项，得 （3分）
合并同类项，得 （4分）
系数化为1，得 （5分）
18．（本题满分7分）
解：（1） （2分）
（3分）
（4分）
（2）因为，，
所以 （7分）
19．（本题7分）
（1）如图所示： 3分
（2）解：∵点是的中点，点是的中点，∴，
∴． （7分）
20．（本题8分）
解：（1）（两） （2分）
答：最大的螃蟹比最小的螃蟹大两． （3分）
（2） （6分）
（两）
两斤5斤
答：这一箱螃蟹的总重不足5斤． （8分）
21．（本题8分）
（1）（每小题2分）①，② （4分）
（2）长方体盒子的高为3cm，底面长为（cm），底面宽为（cm），
所以长方体盒子的体积．
答：长方体盒子的体积216． （8分）
22．（本题10分）
（1）①60° （2分）
②解如图2，因为平分，平分，
所以，，
所以 （7分）
（2） （10分）
23．（本题10分）
解：（1）去乙商场购物更优惠．
理由是：若去甲商场：（元）
若去乙商场：（元）
因为
所以选择去乙商场购物更优惠，优惠5元． （4分）
（2）设累计购物元时，在甲、乙两家商场所需费用相同．
当时，
解得，，不合题意，舍去 （6分）
当时，
解得， （9分）
答：当购物400元时，在甲、乙两家商场所需费用相同． （10分）
与标准质量的差值/两
只数
1
2
3
8
4
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
D
B
C
C
B
题号
11
12
13
14
15
答案
或